辽宁省沈阳市第一二六中学2025-2026学年七年级下学期6月学情自测数学试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2025—2026学年度下学期 七年级6月份数学学科作业检查 检查时长：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．微秒秒，将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 5．由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A．， B． C． D． 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧的长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧的长度为 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的边，于点，，连接，过点作，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知一个角的余角是，则它的补角是________． 12．如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为________． 13．如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数为________ 14．如图，在中，点、分别是线段、、的中点．若的面积为，则阴影部分图形的面积为________ 15．如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（简便运算）． 17．（8分）先化简，后求值：，其中，． 18．（7分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线及格点，，连接． （1）画出线段关于直线的轴对称线段； （2）在直线上是否存在一点，使的值最小．若存在，请画出点；若不存在，请说明理由； （3）在直线的左侧存在格点，使为等腰三角形，这样的格点共有________个． 19．（7分）现有正面分别写有“最”“美”“沈”“阳”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有张，“沈”字卡片有张，“阳”字卡片有张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取张，全是写有‘阳’字的卡片”为________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率为________； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“沈”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“沈”字卡片的概率为，则的值为________． 20．（8分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是________，机器人________先到达终点； （2）机器人甲的平均速度是________， （3）机器人乙由于故障在途中停留了________，恢复运行后，机器人乙的速度________机器人甲的速度．（填“＞”“”或“＜”） （4）出发________时，甲乙两个机器人相距． 21．（8分）如图，点在线段上，，，，是的中点． （1）求证：； （2）若，，则的度数为________． 22．（9分）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的倍，那么我们称这样的三角形为“灵动三角形”．例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为，，的三角形也是“灵动三角形”等等． 如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以点为端点作射线，交线段于点（规定） （1）的大小为________°，________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若，则____（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当为“灵动三角形”时，则的度数为__________． 23．（12分）如图，在等腰三角形中，，为平面内一点． （1）如图，当点在的延长线上时，连接，若，交于点． ①试说明； ②若，求的长；免费资料群 （2）如图，当点在的延长线上时，连接，若，在的右侧有一点，连接和，若，且，若为的中点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $