专题01 集合与常用逻辑用语中的参数问题14种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦集合与常用逻辑用语中的参数问题，系统整合14类核心题型，涵盖元素关系、集合运算、逻辑条件等知识范畴，构建从基础概念到综合应用的完整复习体系。 清单以“题型脑图”梳理考法脉络，通过“核心依据+解题步骤+真题示例”分层呈现，如强调元素互异性检验、空集优先讨论等关键要点，培养学生数学思维与逻辑推理能力。特设考法深研模块，标注高频易错点，助力学生自主高效复习，为教师提供精准教学支持。

专题01 集合与常用逻辑用语中的参数问题 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 根据元素与集合的关系求参数 核心依据是元素与集合的从属关系：若，则满足集合中所有限制条件；若，则不满足对应条件。解题时先把元素代入集合对应的方程、不等式，初步解出参数。重中之重是检验集合元素的互异性，凡是造成集合内元素重复的参数值必须舍去；若求解取值范围，还要结合题干限制条件、定义域综合筛选，最终得到合规答案。 1．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 【答案】 【详解】由题意可知，或，即或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，符合题意，所以. 2．（25-26高三上·山西吕梁·期末）已知集合，，则__________． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为，所以或，即或， 由集合的互异性知且且，即且，所以． 故答案为：. 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，代入得，解得. 4．（2026高三上·广东湛江·专题练习）已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求得的取值范围. 【详解】因为， 又且，则. 故选：D 5．（2026·安徽滁州·一模）已知集合，若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因式分解得；可得， 故集合； 因为且，所以，解得. 所以的取值范围是. 6．（2026·安徽合肥·二模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，则，解得或， 所以若，则的取值范围为. 题型02 根据集合中元素的个数求参数 集合元素个数问题本质等价于对应方程实数根的个数问题，同时结合子集、真子集个数公式辅助判断：集合有个元素，则子集个数为，真子集个数为。分两类讨论：①方程为一次型：令一次项系数为0，判断解的个数；②方程为二次型：利用判别式判断根的数量，有两个元素、仅有一个元素、集合为空集。若题目给出子集/真子集数量，先反推出元素个数，再反向求参数。 7．（2026·湖北孝感·二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 8．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）若集合中只有1个元素，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】若集合中只有1个元素， 则等价于不等式只有一个实数解， 等价于对应方程只有一个实根， 所以，解得：， 当时，，满足题意. 9．（2025高三·全国·专题练习）已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 10．（24-25高三下·辽宁·阶段检测）已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为______ 【答案】 【分析】根据给定条件，化方程为一元二次方程，再利用根的情况列式计算得解. 【详解】方程化为：， 由已知集合只有一个元素， ①，解得， 此时方程的解为，符合题意； ②是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； ③是方程的一个根，此时，方程即为， 此时方程的解为，符合题意； 所以k的取值集合为. 故答案为： 11．（2025高一上·江苏·专题练习）已知，集合有8个子集，则的一个值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据已知条件得出集合中元素的个数，从而得出的因数个数，即可求出的值． 【详解】由题意得集合中有8个子集， 又，集合中有三个元素，即有三个正因数， 而在正整数中，恰有3个正因数的数是质数的平方， 设为质数，则，此时正因数为， ，，则或3， 的值可以为4或9，故A正确． 故选：A． 12．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性及并集的概念求解即可. 【详解】根据集合元素的互异性可知，，. 因为含有4个元素，所以仅含有1个元素， 若，则或，所以或. 若，则. 结合集合元素的互异性可知或. 当时，，，，符合题意. 当时，，，，不符合题意. 综上，. 13．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若恰有4个子集，则中恰有2个元素，所以. 14．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______. 【答案】或 【分析】由题意得出是一元集，然后按的正负或0分类讨论求解． 【详解】由题意的子集恰有2个，所以是一元集， 若，则，而，满足题意， 若，则，，此时，不合题意； 若，则，，只含一个元素，则， 综上，的取值范围是或． 题型03 利用集合元素的互异性求参数 集合元素具有确定性、互异性、无序性，本题型核心考察互异性（集合中任意两个元素互不相等）。解题步骤：先根据元素关系、集合相等、元素属于集合等条件列出方程，解出所有候选参数；再将候选值代回原集合，逐一检查是否出现重复元素，剔除违反互异性的解，剩余取值即为最终结果。该题型无论单选、填空，检验步骤不可省略。 15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合元素的互异性可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则或或， 解得或. 故选：B. 16．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知集合，若，则___________． 【答案】4 【分析】先根据元素和集合关系，分两种情况讨论3是集合的哪个元素，再根据集合元素的互异性验证结果，确定的值． 【详解】集合，， 或， 当时，解得，此时，集合； 当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去． ． 故答案为：4． 17．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知集合，若，则________． 【答案】3 【分析】根据元素与集合的关系列出方程组，求解并验证即得参数值. 【详解】由可得或，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足，符合题意. 故答案为：3. 题型04 根据集合的包含关系求参数 若，表示集合中所有元素都在集合内，解题必须优先讨论空集（空集是任何集合的子集）。①当：结合方程无解、不等式无解的条件列式求参数；②当：若集合是不等式解集（区间型），借助数轴直观分析区间包含关系，列出不等式组，重点验证区间端点能否取等号；若集合是方程解集，根据元素归属列等式求解，最后结合互异性检验。 18．（2026·湖北·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据子集的定义，由元素和集合的关系求解. 【详解】由可知，解得. 此时，符合要求. 所以. 19．（2026·河南开封·三模）已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【详解】由，得或，解得或． 当时，，，，符合题意， 当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以. 20．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，列出方程，即可求解. 【详解】当时，方程无解，即，满足； 当时，由方程，解得，即， 因为，可得或，解得或， 所以由实数组成的集合为. 21．（2026·广东广州·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由子集的定义，解不等式可得结果. 【详解】由，可得，解得. 故选：D. 22．（2026·河南·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分、，结合进行求解． 【详解】当时，，符合； 当时，，，又， ， 综上，． 23．（25-26高三下·江西景德镇·期中）设集合， ，若，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合，再由即可求解. 【详解】由题意得：，所以，所以， 由，所以. 24．（2026·福建三明·二模）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合，由，可得，求解即可. 【详解】由，得，解得， 所以，又， 由，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 25．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据子集的包含关系，确定端点值范围即可. 【详解】解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 26．（2026·陕西咸阳·三模）已知集合 ，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】化简集合分式不等式等价于，解得，即， 化简集合由得，即； 根据包含关系求的范围表示中所有元素都属于， 要让区间完全落在内，只需满足：解得， 即的取值范围为. 题型05 根据两个集合相等求参数 两个集合相等两个集合的元素完全相同（不考虑顺序）。常见两种解法：①有限数集：将两个集合的元素两两对应，联立方程组求解参数，完成后必须检验元素互异性；②方程解集型集合：若两个集合都是一元二次方程的解集，可利用韦达定理（根与系数关系），由两根和、两根积列式计算。全程规避元素重复、解集矛盾等问题。 27．（2026·江苏徐州·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合相等可得一元二次方程的两个根，再由根与系数的关系可得，进而可得所求值. 【详解】已知 ，，所以一元二次方程 的两个根就是 和. 设一元二次方程的两根为​，则： ，， 所以，即，因此 28．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 29．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合， ，若 ，则 （    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【详解】因为，且，所以，即， 所以. 30．（2026高三·全国·专题练习）设，，其中，若，则________． 【答案】1 【分析】由集合元素互异性、和集合相等的概念，分类讨论求解. 【详解】，由元素互异性得：，且． ，由元素互异性得：． 若集合中，则，此时，， 由得，所以，此时，符合要求； 若集合中，则，此时， ，这与矛盾，故这种情况不成立， 综上可知，，故． 31．（2026高三·全国·专题练习），若，则______． 【答案】1 【分析】根据题意，利用集合相等和集合中元素的性质，求得，，进而得到答案. 【详解】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以． 32．（25-26高三·全国·一轮复习）已知a，，若，则______. 【答案】 【分析】利用集合相等可得，代值求解即可. 【详解】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以. 33．（25-26高三·全国·一轮复习）设集合，，若，则的值为________． 【答案】 【分析】首先由集合元素的特征得，再由集合相等分和两种情况解得. 【详解】由集合，，得， 又因为，则或， 当时，，，， 于是，得，因此； 当时，集合，，有，则，解得与矛盾，舍去. 因此． 题型06 根据交集结果求参数 交集表示两个集合的公共元素集合。根据交集结果分情况处理：①交集为具体元素：说明该元素同时属于，将元素分别代入两个集合的条件列方程求解；②交集为空集：说明两集合无公共元素，结合方程无解、区间无重叠列不等式；③交集为区间/范围：利用数轴分析区间重叠部分，建立不等关系。所有解出的参数都要回代验证，保证交集符合题意。 34．（2026·上海·三模）已知集合，，若，则实数__________． 【答案】 【详解】因为，所以. 得，解得，. 当时，，满足； 当时，，满足； 综上所述，. 35．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. 36．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】A 【详解】由，得，又由，根据集合元素的互异性，得，即， 而集合，由，得或，所以或. 故选A. 37．（2026·山东·模拟预测）已知集合，若 ，则 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由得，进而求得，再验证即可求解. 【详解】由，所以或，解得或， 当时，，所以，满足题意， 当时，，所以，不满足题意， 所以. 38．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 39．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值. 【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程， 将代入的方程，得，解得； 将和代入的方程， 得，解得， 因此. 40．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据列不等式，由此求得的取值范围，进而求得的最大值. 【详解】依题意，， 由于， 所以，解得， 所以的最大值为. 41．（2026高三·全国·专题练习）已知，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过，确定满足的不等式，求解即可. 【详解】， 可得，解得， 即实数的取值范围是. 题型07 根据并集结果求参数 并集表示将两个集合所有元素合并（重复元素只保留一个）。若已知并集的元素、区间范围，核心思路是转化为子集问题：，则且。对于区间类集合，借助数轴分析两个集合对总范围的覆盖情况，划定参数取值边界；对于离散数集，结合元素构成分析参数取值，同时遵守集合元素互异性，排除使元素重复、集合范围异常的参数。 42．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，列出关系式，即可求解. 【详解】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 43．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 44．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）已知集合，，且，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，， 又，且， 则. 45．（2026高三下·河南信阳·专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，， 所以，即实数的取值范围为. 46．（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）已知集合，．若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，再分析，利用的性质，得或，要使，需保证补上未覆盖的部分且无遗漏，因此关键是让唯一的“漏洞点”落在内，即，解得． 【详解】， ①当时，， 此时，满足条件． ②当时，对所有成立，所以， 要使，需要（否则会是一个不在中的点），即． 综上，的取值范围是． 47．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用并集的结果列式求解. 【详解】集合或，，由， 得，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C 题型08 根据补集结果求参数 补集依托全集存在，表示全集中除去集合剩余的所有元素。解题先理清全集、原集合、补集三者的元素构成与区间范围：①离散数集：根据“与无公共元素，且”，对比元素列等式求参数；②区间集合：根据区间互补关系，确定端点数值，列出不等式或方程计算。计算后核对全集范围，避免出现元素超出全集的错误。 48．（2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的性质以及补集的定义即可求解. 【详解】已知集合， 由补集的定义可知，即， 因此必有且，解得，故A正确. 49．（2026·陕西咸阳·模拟预测）设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【详解】已知全集，， 则，又，所以，解得． 50．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 题型09 根据交并补混合运算求参数 先分步化简每一个集合，再把复杂的交、并、补混合运算转化为基础集合关系，常用等价转化：、等。将混合条件拆解为子集、交集、补集等基础题型后，再按照对应方法列式求解参数，多步运算中注意区间端点、空集、元素互异性的综合检验。 51．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 52．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】由补集和交集的概念可得出答案. 【详解】已知，则， ，且， 所以. 故答案为： 53．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 54．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 【答案】/ 【分析】由交集结果得到，从而得到方程，求出，得到，，代入计算得到，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得， 故， 又，故，， 所以，解得， . 故答案为； 55．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解集合，再得到，然后根据，即可求解实数的取值范围. 【详解】因为，所以或， 所以， 所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故选：. 题型10 根据充分不必要条件求参数 逻辑关系转化规则：若是的充分不必要条件，则且，对应集合关系为：对应的解集集合是对应解集集合的真子集。解题步骤：先分别求解命题对应的变量取值范围，得到两个集合；再根据真子集的包含关系，结合数轴列出不等式（组），严格区分端点能否取等，最终解出参数范围。 56．（2026高三·全国·专题练习）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简求出解集,再求出二次不等式对应方程的两根并分情况写出解集,由是的充分不必要条件,可知的解集要真包含于的解集,由此列出约束条件,进而求出. 【详解】由得，根据指数函数单调性可得，即. 方程的两根为和. 不等式的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 因为是的充分不必要条件，所以是解集的真子集，仅当解集为时满足条件. 因此满足且，解得，即的取值范围为. 57．（25-26高二下·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于命题，将问题转化为在上恒成立，求出的范围，结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】在上单调递增 在上恒成立. 即在上恒成立， 所以：. 又是的充分不必要条件，所以集合是集合的子集，即. 58．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，问题转化为两个集合的包含关系，可求实数的取值范围. 【详解】非空集合， 是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以， 即实数的取值范围为. 59．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出命题“，”为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，恒成立. 令， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以在当时，取得最大值6，可得， 所以各选项中只有是是的一个充分不必要条件， 即是“，”为真命题的一个充分不必要条件. 故选:D. 60．（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】若对数函数存在，则底数且； 若表示双曲线，则，即， 综上，若两者均存在，则或. 而2在上述区间内， 所以是对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件. 61．（2026·北京昌平·二模）设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数有最大值的充要条件，再判断哪个选项是其充分不必要条件. 【详解】当时：，当时，单调递减，；当时，，无最大值. 当时：时，单调递增，当时，，无最大值. 当时：时，单调递减，故； 时，，开口向下，对称轴为. 若时，即时，在上的最大值为， 则，解得； 若时，即时，在上单调递增，最大值为， 则即，因为， ，不等式无解，函数此时无最大值； 综上有最大值的充要条件为. 因为， 所以有最大值的一个充分不必要条件是. 62．（2026·江西南昌·三模）设且，函数的值域为的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析函数在不同区间上的单调性和值域，再根据函数的值域为确定的取值范围，最后根据充分不必要条件的定义判断选项. 【详解】当时，，因为函数在上单调递增，则在上单调递增， 所以，即在上的值域为； 当时，，且. ①当时，在上单调递减，所以， 即在上值域为，值域存在上界，整个函数值域无法延伸到正无穷，不满足值域为，不合题意； ②当时，在上单调递增，所以， 即在上值域为， 因为整个函数值域为，所以，解得或， 又因为，所以，即. 所以函数的值域为的一个充分不必要条件对应的的取值范围应为的真子集，所以B正确. 题型11 根据必要不充分条件求参数 若是的必要不充分条件，则且，对应集合关系为：对应的解集集合是对应解集集合的真子集。先分别解出两个命题的取值集合，再依据真包含关系建立不等式。求解时重点分析区间端点：若端点相等会变成充要条件，需单独排除，保证“不能互相推出”的逻辑关系成立。 63．（2026高三·全国·专题练习）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式可得，再根据题意可得，由此得到的取值范围. 【详解】由可知, 是的必要不充分条件， 64．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解法，求得，转化为集合是的真子集，进而求得实数的取值范围，得到答案. 【详解】由不等式，可得，解得，即， 因为是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集，所以， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 65．（25-26高三上·内蒙古包头·阶段检测）设，则“”是“”的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式的求解化简，即可根据必要不充分条件列出不等式求解. 【详解】∵，∴，∵，∴， ∴是的必要不充分条件，则或，得， 故选：A． 66．（24-25高三上·河北邯郸·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意，是的子集，利用子集思想求解即可. 【详解】是的必要不充分条件，则是的子集， 又因为，或，所以. 故选：C. 67．（24-25高二上·重庆·开学考试）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意先根据圆的一般方程求出“”表示圆时m的取值范围，再根据必要不充分条件得出两个范围的包含关系，从而得出t的取值范围. 【详解】因为表示圆， 所以根据圆的一般方程，， 又因为是表示圆的必要不充分条件， 所以能推出，而推不出， 即是的真子集， 所以， 故选: B. 68．（24-25高三·全国·三轮复习）对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数求导得，对进行分类讨论可知不符合题意；时，，研究的符号可得的单调性及符号，进而可求得在上单调递增的充要条件，即可求解. 【详解】，. 当时，若，则，此时， 在上单调递减，不符合题意； 当时，， 当时，在上恒成立， 在上单调递增，且， 在上恒成立， 在上单调递增，符合题意. 当时，令的解为. 当时，， 在上单调递减，且， 在上恒成立， 在上单调递减，不符合题意. 综上，在上单调递增的充要条件为. 在上单调递增的一个必要不充分条件是. 故选：A. 题型12 根据充要条件求参数 若是的充要条件，则，二者可以互相推出，对应集合关系为：两个命题的解集完全相等（两集合互为子集）。解题时先分别求出对应的取值范围，令两个集合完全等同，联立等式、不等式组求解参数。若为方程、函数类问题，还需结合定义域、函数性质、元素特征综合验证，确保双向推导都成立。 69．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 70．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数和纯虚数的定义即可求解. 【详解】因为， 由为纯虚数，即且， 即且. 故选：D. 71．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）函数有且只有一个零点的充要条件是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为当时，无零点，再分和两种情况讨论即可. 【详解】当时，得； 因有且只有一个零点， 故时，无零点，即在上无实根， 当时，方程显然无实根； 当时，，得， 综上，有且只有一个零点的充要条件是或. 故选：B 72．（2025·江西景德镇·三模）函数为偶函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由为偶函数，得到对任意的恒成立，求得，利用函数的奇偶性的定义进行验证，即可求解. 【详解】若为偶函数，则对任意的恒成立， 即， 所以对任意的恒成立，故； 若，则， 所以，故为偶函数， 所以为偶函数的充要条件为. 故选：B． 73．（23-24高一上·江苏常州·期末）“函数在区间上单调递增”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数研究函数的单调性即可得到答案. 【详解】，定义域为， ， 令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间上单调递增”的充要条件是， 故选：C. 74．（25-26高三上·江西南昌·开学考试），已知，若“”的充要条件是“”，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数得到函数的单调性后可得其极值，再利用充要条件定义分类讨论即可得. 【详解】由题意，， 由或；由， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 则函数的极大值为，极小值为， 当，解得或， 当时，，而，“”的充要条件是“” 当时，，不合题意， 所以的最大值为. 故选：B. 题型13 根据全称量词命题的真假求参数 全称命题形式：，含义是集合内所有元素都满足条件。①命题为真：等价于不等式/等式在定义域内恒成立。一次式利用单调性求最值；二次式分二次项系数是否为0，结合开口方向、判别式判断；复杂式子可采用分离参数法，转化为求函数最值，进而确定参数范围。②命题为假：直接对“命题为真”的参数范围取补集即可。 75．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题“”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 【详解】由命题“”为真命题， ， 解得：， 76．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，结合一元二次不等式的解集可求得实数的取值范围. 【详解】因为命题为真命题， 所以不等式的解集为， 若，则不等式可化为，满足题意； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：， 解得，综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 77．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 78．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的单调性及全称命题的真假计算即可. 【详解】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 79．（24-25高一上·四川资阳·阶段检测）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变换主元法，化为关于的一元一次不等式，结合对应一次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意知，，恒成立， 设函数，即，恒成立. 则，即，解得，或. 故选：C 80．（25-26高三上·四川内江·阶段检测）若命题“，”是真命题，则可能是（   ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】利用基本不等式求出，即可求解. 【详解】由命题“，”是真命题，所以， 当时，，当且仅当，即时取等号， 所以，故D正确. 故选：D. 81．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）若命题“”为假命题，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知“”为真命题，结合基本不等式可求得a的取值范围，结合选项，即可得答案. 【详解】由于命题“”为假命题， 故命题“”为真命题， 因为，当且仅当，即时等号成立， 故，结合选项可知a的值可能为4. 故选：D 题型14 根据存在性量词命题的真假求参数 存在性命题（特称命题）形式：，含义是集合内至少有一个元素满足条件。①命题为真：等价于式子在定义域内有解，常用分离参数法，求出对应函数的值域，参数落在值域内即满足条件；②命题为假：等价于它的否定（全称命题）恒成立，再按照全称命题恒成立的方法求解参数。解题时常结合基本不等式、函数单调性求最值，确定参数边界。 82．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题意说明：“，恒成立”是真命题，然后对分类讨论可得. 【详解】命题“，使得不等式成立”为假命题，则命题：“，恒成立”是真命题， 时，不等式为恒成立，满足题意， 时，则，解得， 综上，的范围是. 83．（2027高三·全国·专题练习）命题p：，为假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特称命题的否定，二次函数恒成立问题，掌握特称命题与全称命题的否定关系是解题的关键． 先求命题为真时的范围，再取补集得假命题时的范围，或直接转化为全称命题的恒成立问题，用判别式求解． 【详解】解：若命题p：，为真命题，则，解得， 所以当命题p：，为假命题时，． 故选：B． 84．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 85．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期末），，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，根据基本不等式计算可解. 【详解】由题意可得，， 则，，即， 当时，由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 86．（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 87．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知a为实数，p:在(0，+∞)上单调递增，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由命题为真分别求出的范围，再根据充分条件、必要条件的概念求解. 【详解】由知，在上有解， 所以； 因为的对称轴方程为，由知，， 因为不能推出，， 所以p是q的必要不充分条件， 故选：B 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语中的参数问题 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 根据元素与集合的关系求参数 核心依据是元素与集合的从属关系：若，则满足集合中所有限制条件；若，则不满足对应条件。解题时先把元素代入集合对应的方程、不等式，初步解出参数。重中之重是检验集合元素的互异性，凡是造成集合内元素重复的参数值必须舍去；若求解取值范围，还要结合题干限制条件、定义域综合筛选，最终得到合规答案。 1．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 2．（25-26高三上·山西吕梁·期末）已知集合，，则__________． 3．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知集合，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（2026高三上·广东湛江·专题练习）已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽滁州·一模）已知集合，若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽合肥·二模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型02 根据集合中元素的个数求参数 集合元素个数问题本质等价于对应方程实数根的个数问题，同时结合子集、真子集个数公式辅助判断：集合有个元素，则子集个数为，真子集个数为。分两类讨论：①方程为一次型：令一次项系数为0，判断解的个数；②方程为二次型：利用判别式判断根的数量，有两个元素、仅有一个元素、集合为空集。若题目给出子集/真子集数量，先反推出元素个数，再反向求参数。 7．（2026·湖北孝感·二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 8．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）若集合中只有1个元素，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．（2025高三·全国·专题练习）已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·辽宁·阶段检测）已知集合恰有一个元素，则k的取值集合为______ 11．（2025高一上·江苏·专题练习）已知，集合有8个子集，则的一个值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．（2026·江苏·一模）设集合，，若含有4个元素，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 13．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______. 题型03 利用集合元素的互异性求参数 集合元素具有确定性、互异性、无序性，本题型核心考察互异性（集合中任意两个元素互不相等）。解题步骤：先根据元素关系、集合相等、元素属于集合等条件列出方程，解出所有候选参数；再将候选值代回原集合，逐一检查是否出现重复元素，剔除违反互异性的解，剩余取值即为最终结果。该题型无论单选、填空，检验步骤不可省略。 15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D． 16．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知集合，若，则___________． 17．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知集合，若，则________． 题型04 根据集合的包含关系求参数 若，表示集合中所有元素都在集合内，解题必须优先讨论空集（空集是任何集合的子集）。①当：结合方程无解、不等式无解的条件列式求参数；②当：若集合是不等式解集（区间型），借助数轴直观分析区间包含关系，列出不等式组，重点验证区间端点能否取等号；若集合是方程解集，根据元素归属列等式求解，最后结合互异性检验。 18．（2026·湖北·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2026·河南开封·三模）已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 20．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 21．（2026·广东广州·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．（2026·河南·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高三下·江西景德镇·期中）设集合， ，若，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．（2026·福建三明·二模）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 25．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 26．（2026·陕西咸阳·三模）已知集合 ，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型05 根据两个集合相等求参数 两个集合相等两个集合的元素完全相同（不考虑顺序）。常见两种解法：①有限数集：将两个集合的元素两两对应，联立方程组求解参数，完成后必须检验元素互异性；②方程解集型集合：若两个集合都是一元二次方程的解集，可利用韦达定理（根与系数关系），由两根和、两根积列式计算。全程规避元素重复、解集矛盾等问题。 27．（2026·江苏徐州·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 28．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合， ，若 ，则 （    ） A． B．2 C． D．1 30．（2026高三·全国·专题练习）设，，其中，若，则________． 31．（2026高三·全国·专题练习），若，则______． 32．（25-26高三·全国·一轮复习）已知a，，若，则______. 33．（25-26高三·全国·一轮复习）设集合，，若，则的值为________． 题型06 根据交集结果求参数 交集表示两个集合的公共元素集合。根据交集结果分情况处理：①交集为具体元素：说明该元素同时属于，将元素分别代入两个集合的条件列方程求解；②交集为空集：说明两集合无公共元素，结合方程无解、区间无重叠列不等式；③交集为区间/范围：利用数轴分析区间重叠部分，建立不等关系。所有解出的参数都要回代验证，保证交集符合题意。 34．（2026·上海·三模）已知集合，，若，则实数__________． 35．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 36．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 37．（2026·山东·模拟预测）已知集合，若 ，则 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 38．（25-26高三下·山东烟台·阶段检测）已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 39．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D．1 40．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 41．（2026高三·全国·专题练习）已知，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型07 根据并集结果求参数 并集表示将两个集合所有元素合并（重复元素只保留一个）。若已知并集的元素、区间范围，核心思路是转化为子集问题：，则且。对于区间类集合，借助数轴分析两个集合对总范围的覆盖情况，划定参数取值边界；对于离散数集，结合元素构成分析参数取值，同时遵守集合元素互异性，排除使元素重复、集合范围异常的参数。 42．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 43．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 44．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）已知集合，，且，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 45．（2026高三下·河南信阳·专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 46．（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）已知集合，．若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 47．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型08 根据补集结果求参数 补集依托全集存在，表示全集中除去集合剩余的所有元素。解题先理清全集、原集合、补集三者的元素构成与区间范围：①离散数集：根据“与无公共元素，且”，对比元素列等式求参数；②区间集合：根据区间互补关系，确定端点数值，列出不等式或方程计算。计算后核对全集范围，避免出现元素超出全集的错误。 48．（2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 49．（2026·陕西咸阳·模拟预测）设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 50．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 题型09 根据交并补混合运算求参数 先分步化简每一个集合，再把复杂的交、并、补混合运算转化为基础集合关系，常用等价转化：、等。将混合条件拆解为子集、交集、补集等基础题型后，再按照对应方法列式求解参数，多步运算中注意区间端点、空集、元素互异性的综合检验。 51．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 52．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）已知集合，，若，则的取值范围为______ 53．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 54．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 55．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型10 根据充分不必要条件求参数 逻辑关系转化规则：若是的充分不必要条件，则且，对应集合关系为：对应的解集集合是对应解集集合的真子集。解题步骤：先分别求解命题对应的变量取值范围，得到两个集合；再根据真子集的包含关系，结合数轴列出不等式（组），严格区分端点能否取等，最终解出参数范围。 56．（2026高三·全国·专题练习）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 57．（25-26高二下·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 58．（25-26高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 59．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 60．（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数与双曲线均存在的一个充分不必要条件为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 61．（2026·北京昌平·二模）设，函数有最大值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 62．（2026·江西南昌·三模）设且，函数的值域为的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 题型11 根据必要不充分条件求参数 若是的必要不充分条件，则且，对应集合关系为：对应的解集集合是对应解集集合的真子集。先分别解出两个命题的取值集合，再依据真包含关系建立不等式。求解时重点分析区间端点：若端点相等会变成充要条件，需单独排除，保证“不能互相推出”的逻辑关系成立。 63．（2026高三·全国·专题练习）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 64．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 65．（25-26高三上·内蒙古包头·阶段检测）设，则“”是“”的必要而不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 66．（24-25高三上·河北邯郸·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 67．（24-25高二上·重庆·开学考试）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 68．（24-25高三·全国·三轮复习）对于函数，在上单调递增的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型12 根据充要条件求参数 若是的充要条件，则，二者可以互相推出，对应集合关系为：两个命题的解集完全相等（两集合互为子集）。解题时先分别求出对应的取值范围，令两个集合完全等同，联立等式、不等式组求解参数。若为方程、函数类问题，还需结合定义域、函数性质、元素特征综合验证，确保双向推导都成立。 69．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 70．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 71．（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）函数有且只有一个零点的充要条件是（　　） A． B．或 C． D． 72．（2025·江西景德镇·三模）函数为偶函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 73．（23-24高一上·江苏常州·期末）“函数在区间上单调递增”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 74．（25-26高三上·江西南昌·开学考试），已知，若“”的充要条件是“”，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型13 根据全称量词命题的真假求参数 全称命题形式：，含义是集合内所有元素都满足条件。①命题为真：等价于不等式/等式在定义域内恒成立。一次式利用单调性求最值；二次式分二次项系数是否为0，结合开口方向、判别式判断；复杂式子可采用分离参数法，转化为求函数最值，进而确定参数范围。②命题为假：直接对“命题为真”的参数范围取补集即可。 75．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 76．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 77．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 78．（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 79．（24-25高一上·四川资阳·阶段检测）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 80．（25-26高三上·四川内江·阶段检测）若命题“，”是真命题，则可能是（   ） A．8 B．6 C．5 D．3 81．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）若命题“”为假命题，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 题型14 根据存在性量词命题的真假求参数 存在性命题（特称命题）形式：，含义是集合内至少有一个元素满足条件。①命题为真：等价于式子在定义域内有解，常用分离参数法，求出对应函数的值域，参数落在值域内即满足条件；②命题为假：等价于它的否定（全称命题）恒成立，再按照全称命题恒成立的方法求解参数。解题时常结合基本不等式、函数单调性求最值，确定参数边界。 82．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 83．（2027高三·全国·专题练习）命题p：，为假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 84．（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 85．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期末），，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 86．（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 87．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知a为实数，p:在(0，+∞)上单调递增，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $