2.3.4 两条平行直线间的距离同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“基础巩固-更上层楼-探究发现”三层设计，构建从公式应用到综合探究的梯度路径，强化平行直线距离计算的知识迁移与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|距离公式直接应用、平行判定与距离计算|单选题（1-2）夯实公式记忆，多选题（3-5）训练分类讨论，填空题（8-9）深化对称思想| |更上层楼|参数最值、截线段长度、反函数对称|题11结合方程思想求最值，题12关联倾斜角与距离，体现数学思维的严谨性| |探究发现|平移变换与梯形面积综合|题15通过图形变换构建数学模型，培养创新意识与数学眼光|

2.3.4　两条平行直线间的距离课时作业(二十三) 1．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 2．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B. C. D. 3．【多选题】到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－2＝0 C．2x＋y＝0 D．2x＋y＋2＝0 4．【多选题】若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为(　　) A．3 B．－17 C．－3 D．17 5．【多选题】若P，Q分别为直线l1：3x－4y－2＝0与l2：6x－8y－5＝0上任意一点，则|PQ|的值可能为(　　) A. B. C. D. 6．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　) A．3 B．2 C. D．4 7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 8．已知直线l1：x＋1＝0，l2：x－1＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线的方程为________． 9．若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点________，l1与l2间的距离的最大值是________． 10．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0，7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，直线l与l2的距离为d2，且＝，求直线l的方程． 11．已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝16，3a＋4b＝1，则的最小值为(　　) A．3 B. C．1 D. 12．【多选题】若直线m被两条平行的直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是(　　) A．15° B．30° C．45° D．75° 13．如果直线y＝ax＋2与直线y＝3x－b关于y＝x对称，那么a＝________，b＝________． 14．平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x＋y－1＝0，3x－y＋4＝0，对角线的交点是O(3，3)，则平行四边形ABCD的面积S＝________． 15.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.4　两条平行直线间的距离课时作业(二十三) 1．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 2．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B. C. D. 答案　D 解析　因为直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，所以＝≠，解得m＝2.所以两条直线方程为3x＋y－3＝0与6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0与6x＋2y＋1＝0.所以两条直线之间的距离为d＝＝. 3．【多选题】到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－2＝0 C．2x＋y＝0 D．2x＋y＋2＝0 答案　CD 4．【多选题】若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为(　　) A．3 B．－17 C．－3 D．17 答案　AB 5．【多选题】若P，Q分别为直线l1：3x－4y－2＝0与l2：6x－8y－5＝0上任意一点，则|PQ|的值可能为(　　) A. B. C. D. 答案　ACD 解析　因为直线l1：3x－4y－2＝0与l2：6x－8y－5＝0平行，所以|PQ|的最小值即为两平行直线间的距离，因为两平行直线间的距离d＝＝，所以|PQ|≥. 6．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　) A．3 B．2 C. D．4 答案　A 解析　由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0(c≠－7，－5)，则＝，即c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3. 7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 答案　A 解析　连接AB，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线间的距离最大，又kAB＝＝2，所以kl1＝－，所以l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 8．已知直线l1：x＋1＝0，l2：x－1＝0，则直线l1关于直线l2对称的直线的方程为________． 答案　x－3＝0 解析　显然l1∥l2且l1，l2垂直于x轴，l1与l2之间的距离为2，故直线l1关于直线l2对称的直线的方程为x－3＝0. 9．若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点________，l1与l2间的距离的最大值是________． 答案　(4，5)　4 10．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0，7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，直线l与l2的距离为d2，且＝，求直线l的方程． 解析　设l：7x＋8y＋m＝0(m≠9，－3)， ∴d1＝，d2＝. ∵＝，∴＝，∴m＝5或m＝21. ∴直线l的方程为7x＋8y＋5＝0或7x＋8y＋21＝0. 11．已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝16，3a＋4b＝1，则的最小值为(　　) A．3 B. C．1 D. 答案　A 解析　设点A(m，n)，B(a，b)，直线l1：3x＋4y＝16，直线l2：3x＋4y＝1，连接AB.由题意，点A(m，n)在直线l1上，点B(a，b)在直线l2上，所以|AB|＝，显然l1∥l2，所以|AB|的最小值就是两平行线之间的距离，即|AB|min＝＝3. 12．【多选题】若直线m被两条平行的直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是(　　) A．15° B．30° C．45° D．75° 答案　AD 解析　直线l1，l2间的距离为d＝＝，设直线m与直线l1，l2分别相交于点A，B，则|AB|＝2，过点A作AC⊥l2，垂足为C，则|AC|＝，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，又直线l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故选AD. 13．如果直线y＝ax＋2与直线y＝3x－b关于y＝x对称，那么a＝________，b＝________． 答案　　6 14．平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x＋y－1＝0，3x－y＋4＝0，对角线的交点是O(3，3)，则平行四边形ABCD的面积S＝________． 答案　50 解析　设直线CD为x＋y＋m＝0(m≠－1)，由题意可知O到直线CD的距离d＝＝，解得m＝－11或m＝－1(舍去)．即直线CD的方程为x＋y－11＝0.由得即B.由得 即C，所以|BC|＝.又O到直线BC的距离为h1＝＝，所以S＝|BC|·2h1＝×2×＝50. 15.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为________． 答案　x＋y－3＝0 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $