2026年河北省邯郸市馆陶县中考考前模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（一） 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟. 2,答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4,答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 岂 题意) 1.某地冬季某一天的温差是10℃，这天的最高气温是m℃，那么这天的最低气温是 A.(m-10)℃ B.(m+10)℃ C.m℃ D.10℃ 2.如图1-1，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如图1-2，嘉嘉反向延 长OA至点C,反向延长OB至点D,可得∠AOB=∠COD,则嘉嘉测量∠AOB的依据是 D C 图1-1 图1-2 A.邻补角的定义 B.内错角相等 C.角平分线的定义 D.对顶角相等 3.若（一a2)=一a°，则飞的值为 A.-12 B.-5 C.5 D.8 抑 4.如图2，点P,Q是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点P,Q在正方体上的位置标记正确 的是 A p(0 c."e D.0 图2 5.下列式子正确的是 A.√16=土4 B.-√/100=-10 C.-8=2 D.√（-3)=-3 数学试卷（一）第1页（共8页） 6.如图3，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为 A.25° B.60° C.85° D.95° 2 图3 图4 7如图4，在三张完全相同的卡片上依次写有三个数字，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两 张，则抽取的两张卡片上的数字都是无理数的概率是 A号 B吉 c D 8.若1+1=3，则3x十2+3y的值为 x-2xy十y A.10 B.7 c D 9.如图5·1，完美五边形是指可以无重叠、无间隙地铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺 术的完美结合.如图5-2，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ∠1+∠5=120°，则∠2+∠3+∠4= 3 D 图5-1 图5-2 A.145° B.180° C.240° D.325° 10.小李在计算2026226一2026224时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是 A.2024,2025,2026 B.2025,2026,2027 C.2023,2024,2025 D.2026,2027,2028 11.问题：如图6，四边形ABCD是菱形，E,F是直线AC上两点，AF=CE.求证：四边形FBED 是菱形.甲、乙两名同学对这个问题，给出了如下解题思路： 甲：利用全等三角形的知识，证明四边形FBED的四条边相等， D 进而说明该四边形是菱形； 乙：连接BD,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四 边形FBED是菱形 图6 其中正确的是 A.甲、乙都对 B.甲对、乙错 C.甲错、乙对 D.甲、乙都错 数学试卷（一）第2页（共8页） 12.如图7，正方形ABCD的顶点A,号》，B(号，0)顶点C,D位于第一象限，直线1：x=(0≤ ≤√2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线1左侧阴影部分的面积为S,则S关于t的函 数图象大致是 2 图7 S B. D 2t 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知2X√3=√a,则a= 14.如图8是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线， DE∥AB.若量得AB的长为6mm,则内径DE的长为 mm. B D C6015202530 B 图8 图9 图10 15.如图9，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别是y轴和x轴正半轴上的点，AB=2.以点A 为直角顶点，AB为直角边在AB上方作等腰直角三角形ABC,点C落在反比例函数y= x (x>0)的图象上，若∠OAB=30°，则的值为 16.如图10，在正六边形ABCDEF中，对角线CE和DF交于点G,以GE,GD为边，作正六边形 GDHIJE,已知正六边形GDHIJE的周长为6√3，则正六边形ABCDEF的面积是 数学试卷（一）第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：(5a2-2a-1)-4(3-2a十a2). 解：原式=5a2-2a-1-12-8a十a2 第一步 =5a2+a2-2a-8a-1-12 第二步 =6a2-10a-13.… 第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第 步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当a=1时，求此代数式的值. 18.(本小题满分8分) 如图11是一把不完整的刻度尺，现将其紧贴数轴倒置摆放，已知数轴上表示数2，一1的两点 对应刻度尺上的读数分别为1cm,2.5cm. (1)该数轴以多少厘米为1个单位长度？并直接在图中画出数轴原点0的位置. (2)若刻度尺左端N的刻度为ncm,且对应数轴上表示数一5的点，右端M的刻度为0.5cm, 求n的值及MN的实际长度 N山山KM, -1 2 图11 数学试卷（一）第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 某校为了解九年级学生每天的睡眠情况，在九年级1000名学生中随机抽取部分学生进行了 一次问卷调查，主要调查他们过去一周的平均睡眠时间t(单位：h),并将调查结果分为A:5≤ t<6;B:6≤t<7;C:7≤t<8;D:8≤t<9;E:9≤t≤10五个组进行统计，根据统计的信息，绘制 了如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 频数 E 8 32% 6 42 A 0 C 8% A B C D E组别 图12-1 图12-2 (1)本次调查的样本容量是 (2)补全条形统计图； (3)调查数据的中位数落在 组； (4)若每天的睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，求该校九年级需要加强睡眠 管理的学生大约有多少人， 20.(本小题满分8分) 如图13，四边形BCDE为平行四边形，且BC=BD,点A在CB的延长线上，以AB为直径的 ⊙O经过D,E两点. (1)求证：CD为⊙O的切线， E (2)若⊙O的半径为2，求BD的长， 图13 数学试卷（一）第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 某农户用喷枪给斜坡OA上的绿地喷灌，喷出水柱的形状可视为抛物线的一部分，经测量， P处的喷水头距地面1m,水柱在距喷水头水平距离4m处达到最高，最高点与水平线OB的 距离为5m,建立如图14所示的平面直角坐标系，水柱距喷水头的水平距离为x(m),水柱距 水平线的高度是y(m). (1)求抛物线的解析式； (2)若斜坡OA的坡比为2：5，斜坡OA上有一棵2.9m高的树EC,它与喷水头的水平距离 为5m,请判断从P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由. y/m 4 B m 图14 22.(本小题满分9分) 如图15，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为边BC上一动点，连接AD,在AD右 侧作△ADE,使∠ADE=∠BAC,且DE=DA,AE与BC交于点F (1)当AE⊥BC时，求证：BD=ED. (2)当AD取最小值时，若AB=2,求AE的长. (3)当∠BAD=∠CAF时，设点D到AB的距离为x,直接写出S△ABC的值（用含x的式子表示）， 图15 备用图 数学试卷（一）第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图16，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x十b与反比例函数y=”(x>0)的图象交 于点A(1,6),B(n,2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (②)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E,F两点，当EF=AB时， 求a的值； (3)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标. 个 B 0 图16 数学试卷（一）第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,tanA=号，点D由A出发沿AC向点C匀速运动，同时 点E由B出发沿BA向点A匀速运动，它们的速度相同，点F在AB上且FE=4,且点F在 点E的下方，当点D到达点C时，点E,F也停止运动，连接DF,设AD=x(0≤x≤6). 解答下列问题： (1)CD= ,AF= .(用含x的代数式表示) (2)如图17-1，当x为何值时，△ADF为直角三角形？ (3)如图17-2，作点D关于AB的对称点D',连接AD,DF ①当x为何值时，四边形ADFD为菱形？并求出菱形的面积. ②如图17-3，连接D'E,分别取D'F,DE的中点M,N,连接MN,在整个运动过程中，直 接写出线段MN扫过的区域的面积. B B E E D D C D C 图17-1 图17-2 图17-3 数学试卷（一）第8页（共8页） 附：参考答案及评分细则 :3c十9+3y=3x+》士=102=10.故选A x-2xy十y(x十y)-2xyxy 2026年河北省初中学业水平模拟考试 9.C【命题立意】本题主要考查了多边形的外角和，核心素养表 现为几何直观和推理能力. 数学试卷（一） 【解析】，多边形的外角和为360°， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. ∠1十∠5=120°，∠2+∠3+∠4=240°.故选C. 题号 2 4 5 6 10.B【命题立意】本题主要考查了因式分解的应用，解决本题的 答案 D Q D B D 关键是运用提公因式法、平方差公式分解因式，核心素养表现 题号 7 8 9 10 11 12 为运算能力 答案 B A C A C 【解析】2026226一20262024=2026224X(20262-1)= 20262024×(2026+1)X(2026-1)=202622X2027× 1.A【命题立意】本题主要考查了列代数式，核心素养表现为抽 2025=2025X2026×2027×2026223,故20262026 象能力和运算能力、 202622的计算结果能被2025,2026,2027整除.故选B. 【解析】由题意，得最低气温是(m一10)℃.故选A. 2.D【命题立意】本题主要考查了利用对顶角相等解决实际问 11.A【命题立意】本题主要考查了菱形的判定与性质，平行四边 形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，核心素养表现 题，核心素养表现为几何直观和应用意识。 为空间观念、几何直观和推理能力. 【解析】由题意可得，∠AOB与∠COD为对顶角.故选D. 【解析】甲：：四边形ABCD是菱形，∠BAD=∠BCD,AB= 3.C【命题立意】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，核心素 BC=CD=AD,∴，∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA,， 养表现为运算能力. ∴.∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE, 【解析】由题意，得(-1)×a2=一a0,.2k=10,∴.=5.故 (AB-AD, 选C 在△BAF和△DAF中， ∠BAF=∠DAF, 4D【命题立意】本题主要考查了正方体的展开图，通过结合立 AF-AF, 体图形与平面图形的转化解决问题，核心素养表现为空间观念。 ∴.△BAF≌△DAF(SAS),∴.BF=DF, 【解析】折叠后P,Q在正方体一条棱上的两个端点处.故选D. 同理，△DCE≌△BCE(SAS),△BAF≌△BCE(SAS), 5.B【命题立意】本题主要考查了平方根、立方根和二次根式的 .BE=DE,BF=BE,BF=DF=BE=DE,.四边形 性质，核心素养表现为运算能力 FBED是菱形. 0 【解析】√16=4，-8=-2，√(-3)z=3.故选B. 乙：连接BD交AC于O,如图 6.D【命题立意】本题主要考查了等边三角形的性质和三角形的 所示. 外角的性质，核心素养表现为几何直观和推理能力， ,四边形ABCD是菱形， 【解析】在等边三角形ABC中，∠C=60°，∠ADB=∠DBC+ ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. ∠C=35°+60°=95°.故选D. ,AF=CE,∴.OA+AF=OC+CE,即OF=OE, 7B【命题立意】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率、 ∴四边形FBED是平行四边形. 无理数的定义，核心素养表现为数据观念和抽象能力. 又，ACLBD,平行四边形FBED是菱形 【解析】画树状图如下所示， 综上所述，甲、乙都对.故选A. 开始 12.C【命题立意】本题主要考查了函数图象的识别，对t分类讨 论写出其解析式是解决问题的关键，核心素养表现为模型观念 和几何直观. 2 N3 【解折】当0<<号时，其阴影部分是一个等腰直角三角形，直 共有6种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种， 角边为E,∴S=号X(E)=, P(轴取的两张卡片上的数字都是无理数)=鲁=子，放造B 8.A【命题立意】本题主要考查了分式的化简、求分式的值，核心 当号<<时，其阴影都分的面积可用正方形的面积减去利 素养表现为运算能力， 下部分的面积，剩下的部分是一个直角边长为2（√2一）的等腰 【解桥：+与=8，y十红=3y, 直角三角形，∴5=12-2X[2W2-0]=-2+22-1, 数学试卷参考答案及评分细则第1页 x) 6Sam.:Sam=合CD·OM=号×3X3Xih60°=9y 4 S 据此可画出S关于t的 -t+2-1(停<2)， 小SE六最A8cD8r=6SAcD=6X9y3-275 4 2 函数图象大致是C.故选C 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 17.【命题立意】本题主要考查了整式的混合运算、化简求值，核心 13.6【命题立意本题主要考查了二次根式的运算，核心素养表 素养表现为运算能力， 现为运算能力、 解：（）…2分 【解析V2X√3=√6，故a=6. 正确解答过程如下： 14.2【命题立意】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意 原式=5a2-2a-1-12十8a-4a2…3分 得出正确比例关系是解题关键，核心素养表现为应用意识. =5a2-4a2-2a+8a-1-12…4分 【解析】INDE∥AB,∴.△CDE△CAB, =a2+6a-13.…5分 器-瓷即号-品解得D=2. （2)当a=1时，原式=1十6×1一13=一6.…7分 18.【命题立意】本题主要考查了数轴两点之间的距离、有理数的四 15.3十3【命题立意】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、 则混合运算以及一元一次方程的应用，核心素养表现为运算能 全等三角形的判定与性质、反比例函数解析式，核心素养表现 力和应用意识 为几何直观与运算能力. 【解析】如图，过点C作CDLy轴于点D, 解，122号-1岁-0.5cm, '△ABC是等腰直角三角形， 该数轴以0.5cm为1个单位长度.…2分 .AB=AC,∠BAC=90°. 原点0的位置如图所示. ……4分 ∠OAB+∠OBA=90, Wo I ∠OAB+∠DAC=90°， ai山nKM .∠OBA=∠DAC N -10 又，∠AOB=∠ADC=90°，∴△AOB≌△CDA(AAS). (2)由题意，得0号-2-（一5，解得=4.5，…6分 :∠0AB=30°，AB=2,OB=1,OA=√3， ∴.MN=4.5-0.5=4(cm). .AD=OB=1,CD=OA=3,.C(3W3+1) 答：n的值是4.5，MN的实际长度是4cm.…8分 ,点C在反比例函数图象上，∴=√3×W3+1)=3+3. 19.【命题立意】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、 16.27,3【命题立意】本题主要考查了正多边形的性质、等腰三 用样本估计总体，核心素养表现为数据观念。 2 解：(1)50…2分 角形的性质、正多边形的内角和、锐角三角函数，核心素养表现 (2)条形统计图如图所示 …4分 为运算能力和几何直观。 频数 【解析】如图，作GK⊥DE于点K,连 接AD,CF,BE交于点O,作OM⊥ CD于点M. 正六边形GDHIJE的周长为6√3， 42 0 .GE=GD=√3， A B D E 组别 ∴.∠GED=∠GDE (3)D… …………6分 易得∠DGE=合×120'=120， (4)1000×(1-32%)=680(人). 答：该校九年级需要加强睡眠管理的学生大约有680人.…8分 ·∠GED=∠GDE=2(180-∠DGE)=30° 20,【命题立意】本题主要考查了平行四边形的性质、切线的判定、 垂径定理、弧长公式，核心素养表现为几何直观和推理能力， GK⊥DE,GE=GD, (1)证明：连接OD,如图所示. DB=2KE=2GBc0 os/GED=-2Xy月×9-8， ,四边形BCDE是平行四边形， 即正六边形ABCDEF的边长为3. .DE=BC,CD∥BE 由正六边形的性质可知，△OCD是等边三角形，S正六边能ABXDEF= BC=BD, 数学试卷参考答案及评分细则第2页 DE=BD,…1分 ∠BAD=∠B,BD=DA,…3分 小E=BD,…2分 ∴BD=DE. …4分 根据垂径定理的推论得OD⊥BE. (2)解：当AD取最小值时，AD⊥BC CD∥BE,.OD⊥CD …3分 ∠B=30,AD=号AB=号X2=1.5分 又OD是⊙0的半径，∴CD是⊙O的切线.…4分 如图(1)，过点D作DH⊥AE于点H. (2)解：BC=BD,∴∠C=∠BDC.…5分 '∠OBD是△BCD的外角， 'os∠DAE=A是， AD' ∴、∠OBD=∠C+∠BDC=2∠C OB=OD,∴、∠ODB=∠OBD=2∠C.…6分 AH=AD·cs∠DAE=1X (1) 'OD⊥CD,∴∠ODC=90°， …6分 ∴.∠ODB+∠BDC=3∠C=90°，.∠C=30° 在Rt△OCD中，∠D0C=90°-∠C=60°.…7分 又DE=DA,∴，AE=2AH=√3.……7分 ⊙0的半径为2D的长为2=受 ……8分 (3)56c=3+25.…9分 2 21.【命题立意】本题主要考查了二次函数的应用、用待定系数法求 【懈析】易得∠BAD=∠CAF=45°，∴.∠DAC=∠BAC- 解析式，核心素养表现为模型观念和应用意识 ∠BAD=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°， 解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,5)， .∠DAC=∠ADC,.DC=CA=AB. .设抛物线的解析式为y=a(x一4)2十5.…1分 如图(2)，过点D作DM LAB于点M, 将点P(0,1)代入，得1=16a十5，…2分 则DM=MA=x,BD=2DM=2x, .a=-1 ，…3分 ,BM=BD·cosB=√3x, .DC=CA=AB=(3+1)x, 六抛物线的解析式为y=一 4(x-4)2+5.…4分 (2 即BC=(3+√3)x, (2)不能。………5分 理由如下：如图，过点E作EH⊥OB于H. S-器×Sm=8tDE×音×5+1DxX= 2x y/m个 3+2B2. 2 23.【命题立意】本题主要考查了用待定系数法求一次函数与反比 例函数的解析式、勾股定理、轴对称一最短路径问题，核心素 养表现为模型观念、推理能力及运算能力。 4 HB x/m 解：(1)一次函数y=zx十6与反比例函数y=严(x>0)的图 2 由题意得，点E,C,H的横坐标为5，即OH=5m 象交于点A1,6),B(,2),=6,m=6, 斜技0A的按比为2：5，小器=号CH=2m6分 CE=2.9m,EH=CE+CH=4.9m.…7分 反比例函数的解析式为y。,…2分 当x=5时，y=-1X(5-4)2+5=4,75.…8分 …2=6 ，n=3,B(3,2)…3分 4 .4.9>4.75, 将A(1,6),B(3,2)代人一次函数y=x十b,得 ,从P处喷出的水柱不能越过这棵树的树顶.…9分 (k十b=6, (k=一2， 解得 22.【命题立意】本题主要考查了等腰三角形的性质、锐角三角函 3k+b=2, (b=8, 数、三角形的面积，核心素养表现为几何直观和推理能力. 一次函数的解析式为y=一2x十8.…4分 (1)证明：'∠ADE=∠BAC=120°，AB=AC,DE=DA, (2)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别 ∠B=∠C=∠E=∠DAE=30°，1分 交于E,F两点，∴直线EF的解析式为y=一2x十8一a, 又：AELBC,∠BAF=号∠BAC=60, E(82,0）,F0,8-a）5分 .∠BAD=∠BAF-∠FAD=60°-30°=30°，…2分 如图(1)，过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线，两垂线 交于点Q. 数学试卷参考答案及评分细则第3页 点A(1,6),B(3,2),AQ=4,BQ=2, x=只 AB=√AQ+BQ〧V4+2=2√5. …6分 EF=合AB,(2）'+(8-a=5, 综上所述，当x=号或时，△ADF为直角三角形，…7分 (3)①由对称的性质可得AD=AD,DF=DF, 解得a=6或a=10. …7分 当AD=DF时，四边形ADFD为菱形. y y 连接DD交AF于O,如图(3)所示， G E (1) (2) D (3)如图(2)，作点A关于y轴的对称点G,连接GB交y轴于 (3) 点P,此时，△PAB的周长最小. 点A(1,6),∴G(-1,6).…9分 则DD'LAF,OD=OD,FO=AO=6二 设直线BC的解析式为y=ex十c, "cos∠BAC=3=OA 5AD” ∫-e+c=6, /e=-1, 解得 (3e+c=2, - （c=5, ∷2 直线BG的解析式为y=一x十5.…10分 =是，解得x= 11 …9分 当x=0时，y=5,.点P的坐标为(0,5).… 11分 AD=0A0-品0D=VAD-A0-1 …10分 24.【命题立意】本题主要考查了锐角三角函数、直角三角形的判 ∴Ss=4SAom=4X号XAOX0D-81 ……11分 定、菱形的性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形中位线 121 定理以及分类讨论，核心素养表现为几何直观、空间观念、运算 …12分 能力和推理能力. 解：(1)6-x6-x ……2分 【解析】如图(4)，当点D位于初始位置点A时，D也在点A 处，点E位于点B处. 【解析】：∠ACB=90°，BC=8,tanA=冬 ,M,N分别为D'F,DE的中点，且EF=4,AB=10, .AC=6,∴AB=√/AC+BC=10. .MN=DN-DM=5-3=2. .AD=BE=x,EF=4, 在点D运动的过程中，M,N分别为DF,DE的中点， ..CD=AC-AD=6-x,AF=AB-BE-EF=6-x. .MN/EF,MN-EF-2, (2)分两种情况： ,线段MN扫过的区域的形状是平行四边形， AC=6,AB=10,∠ACB=90°，coSA= B(E B 5· ①当∠ADF=90°时，如图(1)， .'cos A=3AD 5AF, x=3 6-元5， ……4分 .x= 9 4· …5分 AD,D∽ A(F C(D) B (4) (5) 如图(5)，当点D运动到C时，F正好运动到A,此时MA= E 合DA=DA=8 '∠DAB=∠D'AB,∴tan∠BAC=tan∠D'AB=于 A D D C 设点M到AB的距离为4a,则(3a)2+(4a)2=32, (1) (2) ②当∠AFD=90°时，如图(2)， 解得a=号，4a=号， ”cosA=3 AF …………6分 “线段MN扫过的区域的面积为2X号-兰 数学试卷参考答案及评分细则第4页