2026年河北省沧州市任丘市中考前测试数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试（九年级） 数学（预测二）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分． 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题 13． 14．25 15．或 16． 三、解答题 17．解：（1）有理数的减法法则 二…………………2分 （2）交换律和结合律…………………………4分 （3）原式 ．………………7分 18．解：（1） …………………………4分 （2）◆与■的和大于1．理由如下： 由（1）及可得 ，…………………6分 故◆与■的和大于1．……………………8分 19．解：（1）200 抽样调查……………………3分 （2）最想参与“书法”项目的人数为（名）， 最想参与“剪纸”项目的人数为（名），………………………………4分 将条形统计图补充完整如下：…………5分 （3）画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的情况，其中所选2名学生中是一男一女有8种可能的情况，所以选2名学生中是一男一女的概率．………………………………8分 20．解：（1）证明：， ，． ，， ． 又， 四边形是平行四边形．…………4分 （2）由（1）知四边形是平行四边形， ． 如图，延长交于， 由（1）可知，，， 四边形是平行四边形．…………6分 ，， 则，． ， 在中，， 故椅子最高点到地面的距离为．……………………8分 21．解：（1）由条件可知乙班返回共用走完， 乙班返回时的速度为．………………………………2分 （2）设直线的函数表达式为， 把，代入，得，解得 直线的函数表达式为．……………………6分 （3）的值为或． 提示：设的函数表达式为， 则，解得， ..的函数表达式为， 由图象可得，和的交点表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同， ， 解得．……………………8分 设直线的函数表达式为， ，， 则，解得， ∴直线的函数表达式为． 由图象可得，和的交点表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同， ∵直线的函数表达式为， ， 解得．…………………………8分 综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或．…………9分 22．解：（1）…………………………2分 （2）连接，如图1， ∵边与半圆相切，． ，，， ．………………………7分 （3）的取值范围是．…………………9分 提示：如图2，半圆与相切于点时，连接， ，， ，． 在中，根据勾股定理可得 ，即， 解得（负值舍去）． 在中，，， ， ． ∴半圆与的重叠部分是半圆时，的取值范围是． 23．解：（1）该抛物线的对称轴为直线．…………………3分 （2）①令，则， 设该方程的两根为，， ∵点在原点的左侧，，． ，，即， ，．…………………5分 把代入， 得， 解得．………………………………8分 ②由①知， ∴该函数表达式为， ∴该抛物线的顶点坐标为． ∵该抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线和之间，且， 如图，上方的平行线不能在顶点下方， ∵直线和之间的距离为， ∴要使最大，则直线经过顶点， 此时直线为， ∴当时， 解得，．………………………10分 ∴的最大值为．……………11分 24．解：（1）①作图，如图1所示．…………………………2分 ②如图1，由作图可知，，， ，， ，，， ，．……………………………5分 （2）①与的数量关系是．……………………………6分 证明如下：连接，如图2所示： 由旋转的性质得，， 在和中，， ， ．…………………………8分 ②过点作于，交于，如图3所示： 在中，，，， 由勾股定理，得， 由（1）可知，，，， ， 是的中位线， ． 由旋转的性质，得 ，， ， 四边形是矩形，． ， ， ． ， ，， ．…………………………11分 ③的长为．…………………………12分 提示：设，则， 由旋转的性质得，， 又， ，，， ， 在中，由勾股定理，得， ，解得，的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省初中学业水平模拟考试（九年级） 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 ．如图1，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、步步登高.从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为（ ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．年月日11:53（上映第天），沈腾主演的《飞驰人生》内地累计总票房为亿元人民币，数据亿用科学记数表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，，反射角（反射角等于入射角）的度数为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．小明想设计三个密码“，，”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是，那么表示的密码为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．下列计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 7．定义新运算：，例如：，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体，相对面上两个数相等，求的值．嘉嘉与琪琪给出如下结论． 嘉嘉：由题意可得，，利用整体思想可求得； 琪琪：由题意可得，，解它们组成的方程组，可求得． 则下列说法正确的是（ ） A．只有嘉嘉的对 B．只有琪琪的对 C．他们两个人的都对 D．他们两个人的都不对 9．如图是“小孔成像”的装置，保持蜡烛与光屏平行，要使蜡烛的像是的倍，若点到蜡烛的距离，则光屏到蜡烛的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于，两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，，，那么（ ） A． B． C． D． 12．如图，已知，是中位于圆心上下两侧的两条弦，且，设弦，，关于的函数图象如图所示，当时，则的长为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．小明去超市买体育用品，一副羽毛球拍元，一副网球拍元，则小明买副羽毛球拍和副网球拍的费用为________元． 14．为弘扬非遗文化，某校组织学生参与“扎染技艺进校园”实践活动，记录了个小组完成一幅扎染作品的耗时（单位：分钟）：，，，，，，，，，．则这组数据的众数是________． 15．如图，在中，，．已知的顶点是线段上一点，经过顶点，与交于点，，当是等腰三角形时，的度数为________． 16．如图，正六边形的边长为，线段在正六边形内，且，点为正六边形内任一点（点，，可在正六边形的边界上），则的面积的最大值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 阅读下面的解题过程并解决问题： 计算：； 解：原式 第一步 第二步 第三步 … （1）计算过程中，第一步变形的依据是________，从第________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法的________（填“交换律”“结合律”或“分配律”）； （3）请将正确解答过程补充完整． 18．（本小题满分8分） 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． ■ （1）被污染的整式◆________；■________； （2）已知，判断整式◆与■的和与的大小关系，并说明理由． 19．（本小题满分8分） 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“中华非遗文化体验”活动，设置“京剧”“剪纸”“书法”“皮影戏”四类体验项目，学校随机抽取部分学生，调查其最想参与的项目（每人限选一项）．将调查结果绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据以下信息，解答下列问题： （1）填空：此次共调查了________名学生；图中学生体验“京剧”项目所在扇形的圆心角为________； 学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）将条形统计图补充完整； （3）学校计划从最想参与“皮影戏”的名优秀学生（两男两女）中随机抽取名，担任非遗文化体验活动志愿者，请用列表或画树状图的方法，求所选名学生中是一男一女的概率． 20．（本小题满分8分） 如图为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面的距离． 21．（本小题满分9分） 某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离与比赛时间的函数关系如图． （1）求乙班返回时的速度； （2）求直线的函数表达式； （3）当甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，直接写出的值． 22．（本小题满分9分） 如图，在中，，，，点在边上，且，以点为圆心，为半径在的上方作半圆，交于点，，交于点．随后，将半圆沿向右平移，设点平移的距离为（）． （1）在图中的长为________； （2）向右平移半圆，当边与半圆相切于点时，如图所示，求的值； （3）在半圆沿边向右平移的过程中，当半圆与的重叠部分是半圆时，直接写出的取值范围． 23．（本小题满分11分） 已知抛物线（为常数，）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若抛物线与轴的两个交点分别为点，（点在原点的左侧），． ①求的值； ②设，抛物线的一段（）夹在两条均与轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为，求的最大值． 24．（本小题满分12分） 在中，，，． （1）①尺规作图：作的垂直平分线与交于点，与交于点； ②连接，求证：． （2）在（1）的基础上，将沿着剪开，将绕点逆时针方向旋转得到，在旋转过程中，点，的对应点分别是点，，射线与边交于点，（不与点重合），与边交于点，线段与交于点． ①试判断与的数量关系，并证明你的结论； ②如图，当时，求的长； ③如图，当经过点时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $