精品解析：山西临汾市兴国实验学校等校2025-2026学年第二学期期中质量监测试题（卷）七年级数学

2025-2026学年第二学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程，第一步去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入②中，通过消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程求解，这一过程体现的数学思想是（ ） A. 建模思想 B. 化归思想 C. 数形结合思想 D. 类比思想 7. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 若、满足方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 10. 古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树y棵，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知，那么_____． 12. 若，则________（填“”“”或“”）． 13. 进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为_____元． 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是______平方厘米． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程及不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 2026年哈尔滨亚洲冬季运动会期间，某车间90名工人承接了制作亚冬会专属丝巾的任务．已知每人每天平均生产手上丝巾1600条或者脖子上丝巾1200条，且一条脖子上的丝巾要搭配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？ 18. 学习了一元一次方程的解法后，王老师布置了这样一道题目： 解方程：．小明同学的解答如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得…第③步 合并同类项，得…第④步 系数化为1，得…第⑤步 根据小明同学的解答过程，回答下列问题： （1）第①步的依据是________； （2）老师发现小明同学的解答过程有错误，请你指出从第________（填序号）步开始出现错误，并帮助小明写出正确的解答过程． 19. 新能源网约车是当下城市出行的热门趋势．某网约车平台计划采购A、B两款新能源汽车，用于城市出行服务．其中，A型车每辆每日可完成30单出行订单，B型车每辆每日可完成25单出行订单．请问：现平台计划采购A、B两款车共12台，要求每日完成总订单量不少于320单，则至少采购A型车多少台？ 20. 如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿方向运动；动点Q同时从点B出发，沿方向运动．如果点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点Q到达点C时，点P同时停止运动，设运动时间为． （1）________，________；（请用带t的式子表示） （2）当时，求t的值； （3）当时，求的面积． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： （1）方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） （2）若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 22. 阅读与思考 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 例如：解方程组 解：方程②变形得：，即③． 把方程①代入③得：，解得： 把代入方程①得：，解得： 所以方程组的解为 （1）请用“整体代入消元”的方法解方程组； （2）已知x、y满足方程组，则________． 23. 综合与实践 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的全过程．同学们了解到，该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价25元 每盒5斤，每盒售价30元 （1）在活动中，学生共卖出了1100斤草莓，销售总收入为8000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现在需要对90斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这90斤草莓整盒分装完，设分装成m盒精包装，则分装________盒简包装．（用含m的代数式表示） （3）在（2）的条件下，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，若购买包装盒的成本不能超过26元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ． 2. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ①②得，解得， 把代入①得，解得， 因此方程组的解为． 3. 解方程，第一步去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 4. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高，利用三角形高的定义线段是的高的是： ． 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 原不等式组的解集为， 原不等式组的解集表示在数轴上为： 6. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入②中，通过消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程求解，这一过程体现的数学思想是（ ） A. 建模思想 B. 化归思想 C. 数形结合思想 D. 类比思想 【答案】B 【解析】 【详解】代入法解二元一次方程组时，通过消元将陌生的二元方程组问题，转化为已经掌握解法的一元一次方程问题， 即将复杂问题转化为可解决的简单问题，符合化归思想的特征． 因为建模思想是建立数学模型解决实际问题，数形结合思想是结合数与形分析问题， 类比思想是根据两类对象的相似性推导结论，均不符合该过程． 7. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 8. 若、满足方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加即可求出4x+4y的值，然后进行计算即可解答． 【详解】， 两式相加，可得： ， ， 故的值为2， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 9. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出x，y，z的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ． 10. 古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树y棵，根据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出两个等量关系，分别列方程即可得到方程组. 【详解】若设乌鸦只，树棵， 每3只栖一树，则余5只无树可栖， ， 每5只栖一树，则空出一树， ， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，结合，再系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴系数化1，得， 故答案为：． 12. 若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为_____元． 【答案】520 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，根据利润等于售价减进价等于进价乘以利润率，售价等于标价乘以折扣，进行求解即可． 【详解】解：设商品的标价为元，则， 解得； 故答案为：520． 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．看懂图形，列出方程组是解题关键． 【详解】解：设小长方形的长为厘米，宽为厘米 根据图形可知， 解得：， 大长方形的面积为平方厘米． 故答案为：． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的数字和都相等， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程及不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴上表示不等式组的解集见解析． 【解析】 【小问1详解】 解：，得，解得， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如下： ． 17. 2026年哈尔滨亚洲冬季运动会期间，某车间90名工人承接了制作亚冬会专属丝巾的任务．已知每人每天平均生产手上丝巾1600条或者脖子上丝巾1200条，且一条脖子上的丝巾要搭配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？ 【答案】分配54名工人生产手上的丝巾，36名工人生产脖子上的丝巾． 【解析】 【分析】设分配x名工人生产手上的丝巾，则分配名工人生产脖子上的丝巾，根据每人每天平均生产手上丝巾1600条或者脖子上丝巾1200条，且每天生产的丝巾刚好配套，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分配x名工人生产手上的丝巾，则分配名工人生产脖子上的丝巾， 由题可得， 解得：， 则（名） 答：分配54名工人生产手上的丝巾，36名工人生产脖子上的丝巾． 18. 学习了一元一次方程的解法后，王老师布置了这样一道题目： 解方程：．小明同学的解答如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得…第③步 合并同类项，得…第④步 系数化为1，得…第⑤步 根据小明同学的解答过程，回答下列问题： （1）第①步的依据是________； （2）老师发现小明同学的解答过程有错误，请你指出从第________（填序号）步开始出现错误，并帮助小明写出正确的解答过程． 【答案】（1）等式的基本性质2 （2）②，见解析 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得，第①步的依据是等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：观察小明的解答过程，第②步去括号时，对 展开，根据去括号法则，应该得到，而小明写成了，符号处理错误，故从第②步开始出现错误； 正确的解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 新能源网约车是当下城市出行的热门趋势．某网约车平台计划采购A、B两款新能源汽车，用于城市出行服务．其中，A型车每辆每日可完成30单出行订单，B型车每辆每日可完成25单出行订单．请问：现平台计划采购A、B两款车共12台，要求每日完成总订单量不少于320单，则至少采购A型车多少台？ 【答案】至少采购A型车4台 【解析】 【分析】设采购A型车x台，则采购B型车台，根据A型车每辆每日可完成30单出行订单，B型车每辆每日可完成25单出行订单，要求每日完成总订单量不少于320单，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：设采购A型车x台，则采购B型车台， 根据题意得， 解得， ∴x最小值为4， 答：至少采购A型车4台． 20. 如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿方向运动；动点Q同时从点B出发，沿方向运动．如果点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点Q到达点C时，点P同时停止运动，设运动时间为． （1）________，________；（请用带t的式子表示） （2）当时，求t的值； （3）当时，求的面积． 【答案】（1）； （2）4.2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间，即可表示出相关线段的长度； （2）根据题意可得点P始终在上，由（1）知的长，列出一元一次方程求解即可； （3）分别求出时，的长，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为1．那么我们就称这两个方程互为“邻解方程”．例如：的解为，方程的解为，两个方程的解之差为1．所以这两个方程互为“邻解方程”．请回答下列问题： （1）方程和方程是否互为“邻解方程”？________；（填“是”或“否”） （2）若关于x的方程与方程互为“邻解方程”，求m的值． 【答案】（1）是 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求解两个一元一次方程，再根据“邻解方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程互为“邻解方程”，得出解关于的方程即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程和方程是互为“邻解方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程互为“邻解方程”， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 22. 阅读与思考 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解． 例如：解方程组 解：方程②变形得：，即③． 把方程①代入③得：，解得： 把代入方程①得：，解得： 所以方程组的解为 （1）请用“整体代入消元”的方法解方程组； （2）已知x、y满足方程组，则________． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）利用“整体代入消元”的方法解方程组即可； （2）利用“整体代入消元”的方法解方程组即可． 【小问1详解】 解：方程②变形得：， 即③． 把方程①代入③得：， 解得：， 把代入方程①得：， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， 把③代入④得：， 解得：． 23. 综合与实践 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的全过程．同学们了解到，该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价25元 每盒5斤，每盒售价30元 （1）在活动中，学生共卖出了1100斤草莓，销售总收入为8000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现在需要对90斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这90斤草莓整盒分装完，设分装成m盒精包装，则分装________盒简包装．（用含m的代数式表示） （3）在（2）的条件下，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，若购买包装盒的成本不能超过26元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，则简包装销售了100盒 （2） （3）精包装分装5盒，简包装分装15盒，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，则简包装销售了y盒，根据共卖出了1100斤草莓，销售总收入为8000元，列出二元一次方程组求解即可； （2）根据对90斤草莓进行分装，列代数式即可； （3）根据每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，包装盒的成本不能超过26元，列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，则简包装销售了y盒， 根据题意得， 解得， 答：精包装销售了200盒，则简包装销售了100盒． 【小问2详解】 解：依题意得，简包装的盒数为； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得， ∵m和均为正整数， ∴，， 答：精包装分装5盒，简包装分装15盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $