山东省济南市市中区2025-2026学年七年级下学期基线调研数学试卷（6.3）

**基本信息** 以2026冬奥会图标、新型太阳能电池等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理、统计概率知识，梯度设计基础题与创新探究题，适配七年级下册月考学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形（第1题）、科学记数法（第2题）、三角形性质（第4题）|结合冬奥会等热点，考查空间观念与抽象能力| |填空题|5/20|同底数幂运算（第11题）、全等三角形判定（第12题）、函数应用（第13题）|基础与中档题结合，强化运算能力与推理意识| |解答题|10/90|代数推理（第22题新定义“好多项式”）、几何面积与代数等式（第24题）、三角板综合探究（第25题）|创新题占比25%，通过新定义、跨知识融合考查模型意识与创新思维|

2025-2026学年山东省济南市市中区七年级（下）基线调研数学试卷（6.3） 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）2026年2月6日在米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行了第25届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）2026年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到26.8%（　　） A．1.5×10﹣6 B．1.5×10﹣7 C．0.15×10﹣6 D．1.5×107 3．（4分）下列说法中正确的是（　　） A．太阳从东边升起是随机事件 B．从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件 C．若a是实数，则|a|＞0是必然事件 D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件 4．（4分）在△ABC中，三边长分别记为a、b、c，则满足下列条件的三角形（　　） A．a2＝b2+c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝6：8：10 5．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点A，B为圆心，以大于，两弧交于点M，N，过点M； ②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交CD于点F，以点C为圆心，与CD交于点G，以点G为圆心 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（　　） A．∠CDM＝∠DCK B．CK平分∠ACD C．MN垂直平分AB D．∠CKD＝90° 6．（4分）酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据（　　） A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃ B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．0s至20s时，时间每增加1s，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35s 7．（4分）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（4分）正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知两块边长都为a（cm）的大正方形，两块边长都为b（cm）（cm），b（cm）的小长方形（a＞b），按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为72cm2，则图中每个小长方形的面积为（　　） A．11cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2 10．（4分）如图，在△ABC中，高AD与角平分线CF交于点G，CF于点E，M，连接BM交AD于H（　　） A．∠AMC＝135° B．△AMH≌△BME C．BC＝BH+2MH D．AH+CE＝AC 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）已知2x＝3，2y＝5，那么2x+y的值是 　 　 ． 12．（4分）如图，BC＝EC．∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC　 　 ． 13．（4分）王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验 行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则A　 　 km． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在点C′处，延长DC'交AB边于点M，若C'是DM的中点　 　 ． 15．（4分）如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为 　 　 ． 三.解答题（共10小题，共90分） 16．（9分）计算： （1）（b+c﹣3）•a； （2）（xy+1）（xy﹣4）； （3）． 17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x，其中x＝2 18．（6分）如图，点D在BC上，AC，AB＝AD，AC＝AE（1）证明：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数． 19．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上． （1）△ABC的面积为 　 　 ． （2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 20．（8分）从一副52张（没有大王和小王）的扑克牌中，每次抽出1张，所得的部分数据如下表： 试验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 a 40 49 出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次数 63 68 80 91 100 出现方块的频率 26.25% 24.3% b 25% 25% （1）求a，b的值； （2）由上表估计出现方块的概率； （3）将这幅扑克牌中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，则甲方赢；若摸出的这张牌的牌面数字是偶数 21．（10分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时．如图（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离s（千米）（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为 　 　 ． （2）货车的速度为 　 　 千米/小时；轿车在BC段的速度为 　 　 千米/小时；轿车在CD段的速度为 　 　 千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 22．（10分）定义：L（A）是多项式A化简后的项数，例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C＝A×B）（A）≤L（C）≤L（A），则称B是A的“好多项式”，如果L（A）（C），则称B是A的“极好多项式”．例如多项式A＝x2+2x﹣3，B＝x﹣1，则C＝x3+x2﹣5x+3，则L（A）＝3，L（C），3≤4≤3+1，所以B是A的“好多项式” （1）若A＝x﹣4，B＝x+5均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由； （2）若A＝x﹣3，B＝x2+ax+9均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则a＝ 　 　 ； （3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+2m均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值． 23．（9分）风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米（即CD的长）为1.8米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD； （2）如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？ 24．（12分）根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab． （1）根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝　 　 ． （2）有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5（正方形）的图形，图4，图6中的阴影部分面积分别记为S1，S2，S3． ①S1＝　 　 ，S2＝　 　 ，S3＝　 　 （用含a，b的代数式表示）； ②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求图6中大正方形的面积． 25．（12分）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC＝90°；在△DEF中，∠DEF＝90°，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，垂足为M，过点C作CN⊥DF （1）图1中，AM＝2，CN＝7 ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABM+∠CBN＝90°， ∵AM⊥DF，CN⊥DF， ∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠BAM＝∠CBN，… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，垂足为P，猜想AE，CP之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，BE＝1，连接CE 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $