精品解析：山东省济南市市中区泉海中学2024--2025学年3月七年级下学期数学月考试题

3.31初一数学月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可． 【详解】A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 4. 小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm， ∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒， ∴10﹣5＜x＜10+5， 即：5＜x＜15， 10cm和12cm适合， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，能判断，不能判断，符合题意； C、同位角相等，两直线平行，能判断，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，能判断，不符合题意； 故选B． 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 7. 若，则，的值是（ ） A. 2，3 B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误； ⑦同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 9. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上 C. 打开电视机在播放《新闻联播》 D. 在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意； B、抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、打开电视机在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意； D、在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球，是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】分别设正方形A，B的边长，再分别表示图甲、乙中的阴影部分面积，变形即可得出答案． 【详解】解：设正方形A的边长为x，B的边长为y， 由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②， 将②化简，得2xy＝52③， 由①得， 将③代入可得x2+y2＝56． 即正方形A，B的面积之和为56． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，关键是表达出阴影部分面积并变形． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 【答案】8或-8 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案． 【详解】根据完全平方公式可得， 题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式， 故答案为：8或-8． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键． 12. 如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率计算公式是解题关键．分别求得边长为3的正方形的面积以及阴影部分的面积，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意，边长为3的正方形的面积， 阴影部分的面积， ∴这只青蛙跳入阴影部分的概率是． 故答案为：． 13. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为，则的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则的值为__． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，根据角的和差求解即可得． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得到a，b，c相关代数式与0的关系，去绝对值求解即可． 【详解】解：∵a，b，c分别为三角形的三边， ∴ ，，， ∴，，， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，去绝对值及整式的加减，解题关键是根据三角形三边关系得到a，b，c相关代数式与0的关系． 16. 如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论． 【详解】解：如图，连接AB1，BC1，CA1， ∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点， ∴△A1AB1的面积=△ABB1的面积=S△ABC， ∴△A1BB1的面积=△A1AB1的面积+△ABB1的面积=2S△ABC， 同理：△B1CC1的面积=2S△ABC，△A1AC1的面积=2S△ABC， ∴△A1B1C1的面积 =△A1BB1的面积+△B1CC1的面积+△A1AC1的面积+S△ABC =7S△ABC=28． ∴S△ABC=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键． 三、解答题（共10小题，共86分） 17. 计算： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合计算： （1）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式先去括号，然后合并同类项即可； （4）根据多项式乘以多项式的计算法则和积的乘方计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 当时， 原式； 19. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为29400元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为29400元． 20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF， 求证：EF平分∠DEB． 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝∠DCE（______________） ∵AC∥DE（已知）， ∴∠DCA＝________（______________）； ∴∠DCE＝∠CDE（等量代换） ∵CD∥EF（已知）， ∴________＝∠CDE（______________）， ∠DCE＝∠BEF（______________）． ∴________＝________（等量代换）， ∴EF平分∠DEB． 【答案】 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知）， ∴∠DCA=∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DCE=∠CDE（等量代换）， ∵CD∥EF  （已知 ）， ∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∠DCE=∠FEB（两直线平行，同位角相等）， ∴∠DEF=∠BEF（等量代换）， ∴EF平分∠DEB ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了平行线的性质，明确平行线的性质定理与判定定理是解题的关键． 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义；根据三角形内角和定理求得的度数，则可求，然后在中，利用三角形内角和定理求得的度数，根据即可求解． 【详解】解：在中，， ， 是的平分线， ， 在直角中，， ． 22. 如图，，那么与平行吗？为什么？ 【答案】与平行， 理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】先证明，推出，得到，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 23. 在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为． （1）求原来袋中白球的个数； （2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率． 【答案】（1）15个；（2）摸到的球是红球的概率是． 【解析】 【分析】（1）用球的总个数乘以摸到的球是白球的概率即得结果； （2）设袋中红球有x个，则黄球有（x－5）个，根据题意列出方程，求出红球的个数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得， 答：原来袋中白球有15个． （2）设袋中红球有x个，则黄球有（x－5）个，根据题意，得 x+x－5+15=50，解得：x=20， 所以摸到的球是红球的概率=， 答：摸到的球是红球的概率是． 【点睛】本题考查了求简单事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握概率公式是关键． 24. “杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行 1 第二行 1 1 各项系数和为2 第三行 1 2 1 各项系数和为4 第四行 1 3 3 1 各项系数和为8 第五行 1 4 6 4 1 各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： （1）将展开后，各项的系数和为______． （2）将展开后，各项的系数和为______． （3）______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …………………… （4）若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 【答案】（1）32 （2） （3） （4）：， 【解析】 【分析】此题考查完全平方式的应用和数字类的规律题，能根据杨辉三角和“莱布尼茨三角形”得出规律是解此题的关键． （1）根据规律可知：将展开后，各项的系数和为； （2）根据规律可得结论； （3）把展开，即可得出答案； （4）著名的“莱布尼茨三角形”，规律是：①下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，②每一行的第一个数都是 ，经过计算可得结论． 【小问1详解】 解： 展开后，各项的系数和为， 故答案为：32； 【小问2详解】 根据“杨辉三角”可知， 第2行，展开后，各项的系数和为， 第3行，展开后，各项的系数和为， 第4行，展开后，各项的系数和为， 第5行，展开后，各项的系数和为， 第6行，展开后，各项的系数和为， …… 展开后，各项的系数和为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据规律可得，展开后，各项的系数依次为1、6、15、20、15、6、1， 所以 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是， ∴表示第六行第三个数， ∵第六行第二个数是， ∴第六行第三个数是， ∴表示的数是； 由规律可得， ∵第七行第一个数为，第六行第一个数为， ∴第七行第二个数为， ∵第八行第一个数为， ∴第八行第二个数为：，第八行第三个数为， ∴表示的数是与 表示的数一样，为； 故答案：，． 25. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________； （2）已知，求和的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）16 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积的不同表示方法解答即可； （2）根据完全平方公式求解即可； （3）设，则，然后根据完全平方公式展开求出，即得答案． 【小问1详解】 图2中正方形的面积，还可以表示成， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：； ∴； 【小问3详解】 设，则， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的特点、灵活变形是解题的关键． 26. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）已知在中，，图1−图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； （2）在（1）的条件下，如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． （3）如图5，中，的三等分线分别与的角平分线交于点，，若，，则的度数为 ． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识： （1）由的度数，在中，可得与的和，又、是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案； （2）由的度数，在中，可得与的和，又、是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论； （3）先分别求出与的度数，即可求得的度数． 熟练掌握三角形内角和定理，以及熟悉常考的基本图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图1， ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 如图2， ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图3， ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 如图4， ∵，的三等分线交于点， ∴， ∵平分，平分，平分 ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 如图5 ∵，， ∴ ∵的三等分线分别与的平分线交于点，， ∴，， ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.31初一数学月考试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则，的值是（ ） A. 2，3 B. ， C. ， D. ， 8. 下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上 C. 打开电视机在播放《新闻联播》 D. 在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 12. 如图，在边长为3的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________． 13. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为，则的面积为____________． 14. 如图，已知，，，则的值为__． 15. 若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝_____． 16. 如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是______． 三、解答题（共10小题，共86分） 17. 计算： （1） （2）． （3） （4） 18. 化简求值：，其中． 19. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 20. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF， 求证：EF平分∠DEB． 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝∠DCE（______________） ∵AC∥DE（已知）， ∴∠DCA＝________（______________）； ∴∠DCE＝∠CDE（等量代换） ∵CD∥EF（已知）， ∴________＝∠CDE（______________）， ∠DCE＝∠BEF（______________）． ∴________＝________（等量代换）， ∴EF平分∠DEB． 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数． 22. 如图，，那么与平行吗？为什么？ 23. 在一个不透明的袋中装有红、黄、白种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色外都相同，已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为． （1）求原来袋中白球的个数； （2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率． 24. “杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系： 第一行 1 第二行 1 1 各项系数和为2 第三行 1 2 1 各项系数和为4 第四行 1 3 3 1 各项系数和为8 第五行 1 4 6 4 1 各项系数和为16 根据上述规律，完成下列各题： （1）将展开后，各项的系数和为______． （2）将展开后，各项的系数和为______． （3）______． 下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题： 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 …………………… （4）若表示第m行，从左到右数第n个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是______，表示的数是______． 25. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________； （2）已知，求和的值； （3）已知，求的值． 26. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）已知在中，，图1−图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数． 如图1， ； 如图2， ； 如图3， ； （2）在（1）的条件下，如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ． （3）如图5，中，的三等分线分别与的角平分线交于点，，若，，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $