精品解析：2026年河南省实验中学最后一次模拟考试数学试卷

数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数常用于表示具有相反意义的量，如转入和转出． 根据正负数的意义，转入记为正数，则转出应记为负数． 【详解】解：因为转入6元记作元， 所以转出7元应记作元． 故选：A． 2. 深耕沃土，兴农强省，截至年底，河南省累计建成高标准农田亩，为保障国家粮食安全提供坚实支撑．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为正整数，的值等于原数的整数位数减1，据此解答即可． 【详解】解：∵是8位整数， ∴，， ∴． 3. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的河南博物院藏光绪款青花云龙纹瓷碗，是中原清代代表性青花文物，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 【详解】解：由题意可得，青花云龙纹瓷碗的俯视图如下： 4. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90°， ∵∠1=50°， ∴∠D=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=40°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，即可得到的值. 【详解】解：∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ ， 即 ， 解得 . 6. 如图，在中，，分别交，于，，若：：2，，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】首先，依据平行线分线段成比例定理确定线段间的比例关系；接着，代入已知的和的值求出；最后，通过计算出的长度． 【详解】， ． ，且， 代入得到． 解得：． ． 7. 如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握切线的性质是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，再利用圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 四张形状大小完全相同的卡片，背面分别写有汉字“马、到、成、功”，小明随机从中抽取一张，小红再从剩余卡片中随机抽取一张，两人抽取的卡片恰好能组成词语“成功”的概率是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算所有可能的结果数，再找出符合条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得：总共有种等可能的抽取结果，其中能组成词语“成功”的结果共2种， 马 到 成 功 马 （马，到） （马，成） （马，功） 到 （到，马） （到，成） （到，功） 成 （成，马） （成，到） （成，功） 功 （功，马） （功，到） （功，成） 分别为小明抽“成”小红抽“功”，小明抽“功”小红抽“成”， ∴所求概率． 9. 如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算、旋转的性质、矩形的性质、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键． 连接，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据旋转的性质、矩形的性质求出，即旋转角为，，即弧对应的半径为，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由旋转可知，， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ，即旋转角为， ， 又， ， 弧的长为． 故选：B． 10. 《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B. 随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C. 时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D. 溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、当时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度小；当时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大，故原说法错误，不符合题意； B、随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐增大，故原说法错误，不符合题意； C、时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大，故原说法正确，符合题意； D、溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高，故原说法错误，不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．观察表达式，提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 写出一个使代数式的值为整数的x的值_____． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，先确定x的取值范围，再根据的值为整数，取满足条件的即可． 【详解】要使二次根式有意义，被开方数需满足 解得若使的值为整数，不妨设则解得满足条件． 设，其中为非负整数，则： 变形得： 我们可以取不同的值来求： -当时：，此时（整数）； -当时：，此时（整数）； -当时：，此时（整数）； -当时：，此时（整数）． 13. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是________（用含的代数式表示，并化成最简结果）． 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，发现前几个“星阵”中★的个数的规律，即可得出第个“星阵”中★的个数． 【详解】解：第①个“星阵”中★的个数为：， 第②个“星阵”中★的个数为：， 第③个“星阵”中★的个数为：， 第④个“星阵”中★的个数为：， … ∴第个“星阵”中★的个数为：． 14. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接交对角线于点，连接．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，，由勾股定理求得，证明，得，求出，再证明，得到． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 15. 若三角形中有一个内角等于与它不相邻的一个外角的一半，则称这个三角形为半角三角形．如图，在矩形中，，，点是中点，点在射线上，若为半角三角形，则的长为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】先根据半角三角形的定义证明半角三角形是等腰三角形．设，再分两种情况： ①当点F在线段上时，②当点F在线段的延长线上时，根据勾股定理表示出的三边长，根据等腰三角形的两条边相等列出方程，求解即可． 【详解】解：如图，是半角三角形，是的外角， 根据半角三角形的定义不妨设， ∵， ∴， ∴． 作的平分线，交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴半角三角形是等腰三角形． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点E是的中点， ∴， ∴在中，． 设， ①当点F在线段上时，，． ∴在中，， 在中，． ∵是半角三角形， ∴是等腰三角形， 若，则，即，解得（负值已舍去）； 若，则，即，该方程无实数解； 若，则，即，解得，不满足，舍去． ∴当点F在线段上时，． ②当点F在线段的延长线上时，，． ∴在中，， 在中，． ∵是半角三角形， ∴是等腰三角形， 若，则，即，解得，不满足，舍去； 若，则，即，该方程无实数解； 若，则，即，解得． ∴当点F在的延长线上时，． 综上所述，的长为2或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的运算： （1）根据实数混合运算的法则计算即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 根据题意可知，． 原式 17. 为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________，的值为________； （2）表中_______（填“>”“=”或“<”）； （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）． 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）；针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为中位数+众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请通过分析及计算说明理由． 【答案】（1）94，94 （2）> （3）解：最终当选正式参赛队员的是甲同学，理由如下： ∵四位同学成绩的平均数相同， ∴四位同学均进入第二轮， ∵甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙小， ∴甲和丁两位同学进入第三轮， ∵甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又∵甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， （分），（分）， ， 故最终当选正式参赛队员的是甲同学． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据折线图判断波动性大小，即可得出结果； （3）根据评估流程逐步判断即可． 【小问1详解】 解：甲同学成绩的10个数据排序为92，93，93，94，94，94，94，95，95，96，第5个和第6个数据均为94， 故； ； 【小问2详解】 解：由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性， 故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学， ∴； 【小问3详解】 略． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求点坐标和的值； （2）点为轴上一个动点， ①连接，，若面积为，求的值； ②若过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，请直接写出的取值范围________． 【答案】（1），； （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）把，代入，，再进一步求解即可； （2）①如图，连接，记与轴的交点为，求解，利用，再建立方程求解即可；②如图，当在轴上方时，当过时，，如图，当在轴下方时，当过时，，进一步可得答案． 【小问1详解】 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ，，， 解得：，，， 反比例函数解析式为：，． 【小问2详解】 解：①如图，连接，记与轴的交点为， ∵一次函数， 当时，， ∴， 由（1）得：，，而， ∴， ∴ ， ∵面积为， ∴， 解得：或． ②如图，当在轴上方时， 当过时，， ∴此时过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，； 如图，当在轴下方时， 当过时，， ∴此时过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，； 综上：或． 19. “植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 【答案】（1）购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元 （2）购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元，根据购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，根据购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设总费用为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元， 由题意：， 解得：， 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元； 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时，， 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少． 20. 如图，已知，为边上一点，为边上一点，连接，； （1）用无刻度直尺和圆规完成作图：作以点为圆心，为半径的圆交射线于点，连接；在射线上作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理及尺规作图、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据题意中的尺规作图得到点B，再作出的角平分线与的交点即为点，根据角平分线的性质得到点到点的距离与点到射线的距离相等； （2）由作图可知，由圆周角定理得到，根据可设，，其中，过点M作于点H，由（1）作图知，平分，，证明，进而求出，根据，得到，利用勾股定理列出方程求出的值，在中，利用勾股定理求出值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由作图可知， 是的直径， ， ， 设，，其中， 过点M作于点H， 由（1）作图知，平分，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或（舍去）， ， ， 解得：， ， 在中，由勾股定理得： ． 21. 嵩山少林寺古银杏，相传为千年名木，是少林寺标志性景观之一．某数学兴趣小组准备用学过的数学知识测量这棵银杏树的高度．具体方法如下：如图，在处利用高为的测角仪（即）测得这棵银杏树顶端点的仰角的度数为，在距离点的处（即）竖立一根高为的标杆（即），使地面上的点、标杆顶端点和银杏树顶端点在同一直线上，测得．已知，，，点、、、在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内（参考数据：，，） （1）证明：； （2）求这棵银杏树的高度． 【答案】（1）证明：，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得；又为公共角，即可证； （2）先延长交于，构造矩形，得，．由，设，则，，．利用的比例关系，列方程，解得，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于点，如图， 由题意得，， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ， 设，则，，， ， ，即 解得， ， 这棵银杏树的高度为． 22. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，先随增大而减小，后随增大而增大，求的取值范围； （3）将抛物线向上平移个单位，得到图形，当时，图形与直线有且只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再将其化为顶点式，即可解答； （2）根据抛物线的性质求解即可； （3）求出直线的解析式为，将抛物线向上平移个单位（）得到，①当直线l与抛物线相切时，图形与直线有且只有一个公共点；②直线l在图形G的左端点下方，右端点上方时，图形与直线有且只有一个公共点．据此分别求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线得 ，解得， ∴抛物线为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，抛物线中随增大而减小，当时，随增大而增大， 当时，先随增大而减小，后随增大而增大， ， 解得； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得，解得， 直线的解析式为， 将抛物线向上平移个单位（）得到图形． ①当直线l与抛物线相切时，图形与直线有且只有一个公共点 如图， 则联立，得， 则该方程有两个相同的实数根， ∴， 解得， 此时抛物线， 解方程组得， ∴图形与直线的公共点为，满足当； ②当时，对于直线l有， 图形有， 当时，对于直线l有， 图形有， ∵图形与直线有且只有一个公共点， ∴，解得． 综上所述，的取值范围为或． 23. 解决下列问题： （1）【观察猜想】 如图，已知和，，，，．线段，，的数量关系为________； （2）【类比探究】 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点落在射线上的点处． ①当在线段上时，________°． ②在①的条件下，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点落在射线上的点处．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）①；②， 理由如下：过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是正方形，是正方形的对角线， ．是等腰直角三角形， ∴， ， ， ． ，， ， ， ． 同理：是等腰直角三角形， ， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可证明； （2）①如图，连接，过作于，交于，可得，，，证明，可得，证明，，进一步可得结论； ②过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：，，进一步证明即可； （3）如图，当在线段上时，连接，过点作于点，交于，过作交于点，则四边形是矩形，求解，如图，当在的延长线上时，求解，进一步利用三角函数可得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，连接，过作于，交于， 结合正方形， ∴四边形是矩形， ∴，， 四边形是正方形，是正方形的对角线， ，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②略 【小问3详解】 解：如图，当在线段上时，连接，过点作于点，交于，过作交于点，则四边形是矩形， ． 四边形是菱形，， ∴，，， ．， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∵，， ∴； 如图，当在的延长线上时， 同理可得：，， ∴， ∴； 综上：的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 深耕沃土，兴农强省，截至年底，河南省累计建成高标准农田亩，为保障国家粮食安全提供坚实支撑．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的河南博物院藏光绪款青花云龙纹瓷碗，是中原清代代表性青花文物，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别交，于，，若：：2，，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 如图，过上一点的切线与直径的延长线交于点，点是圆上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 四张形状大小完全相同的卡片，背面分别写有汉字“马、到、成、功”，小明随机从中抽取一张，小红再从剩余卡片中随机抽取一张，两人抽取的卡片恰好能组成词语“成功”的概率是（） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 10. 《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：g）与温度（单位：℃）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B. 随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C. 时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D. 溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 写出一个使代数式的值为整数的x的值_____． 13. 观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是________（用含的代数式表示，并化成最简结果）． 14. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接交对角线于点，连接．若，，则的长为________． 15. 若三角形中有一个内角等于与它不相邻的一个外角的一半，则称这个三角形为半角三角形．如图，在矩形中，，，点是中点，点在射线上，若为半角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算： （2）化简： 17. 为参加全国青少年无人机大赛，某校航模社团将从甲、乙、丙、丁4名同学中选拔一名正式参赛队员，选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的定点精准空投能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这4名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分； d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________，的值为________； （2）表中_______（填“>”“=”或“<”）； （3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：第一轮（平均水平初筛）：4名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第2轮）． 第二轮（极度稳定复赛）：在进入第二轮的同学中比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）；针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态，设核心战力指数的计算公式为中位数+众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选为正式参赛队员的是哪位同学？请通过分析及计算说明理由． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求点坐标和的值； （2）点为轴上一个动点， ①连接，，若面积为，求的值； ②若过点作垂直于轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点右侧时，请直接写出的取值范围________． 19. “植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． （1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； （2）学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 20. 如图，已知，为边上一点，为边上一点，连接，； （1）用无刻度直尺和圆规完成作图：作以点为圆心，为半径的圆交射线于点，连接；在射线上作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 21. 嵩山少林寺古银杏，相传为千年名木，是少林寺标志性景观之一．某数学兴趣小组准备用学过的数学知识测量这棵银杏树的高度．具体方法如下：如图，在处利用高为的测角仪（即）测得这棵银杏树顶端点的仰角的度数为，在距离点的处（即）竖立一根高为的标杆（即），使地面上的点、标杆顶端点和银杏树顶端点在同一直线上，测得．已知，，，点、、、在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内（参考数据：，，） （1）证明：； （2）求这棵银杏树的高度． 22. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，先随增大而减小，后随增大而增大，求的取值范围； （3）将抛物线向上平移个单位，得到图形，当时，图形与直线有且只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 23. 解决下列问题： （1）【观察猜想】 如图，已知和，，，，．线段，，的数量关系为________； （2）【类比探究】 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点落在射线上的点处． ①当在线段上时，________°． ②在①的条件下，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点落在射线上的点处．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $