精品解析：湖北孝感市应城市2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

应城市（2025－2026）第二学期期中考试七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第四象限的是( ) A. (-5， 2) B. (5，-2) C. (-5，-2) D. (5，2) 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无理数是无限小数 C. 若，则 D. 正数的两个平方根的和为0 8. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 9. 如图，直线交于点O．若，于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 12. 点到x轴的距离为_____． 13. 如图，将一个三角板中角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若，则的度数为_____． 14. 将周长为15的三角形沿方向平移1个单位得到三角形，连接，则四边形的周长为__________． 15. 如图，已知点，．若将线段平移至的位置，使得点A、B的对应点分别落在x轴、y轴上，则点的坐标为_____． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 18. 已知点，解答下列问题： （1）若点N的坐标为，直线轴，求点M的坐标； （2）若M在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 19. 已知，请根据下列语句依次画出图形或解答问题． （1）画出的邻补角； （2）点P为内一点，画出直线交于点M，直线交于点N； （3）若，则 ． 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F在同一直线上，与交于点G， ，，平分，求的度数． 解：∵（已知） ∴（ ） ． ∵平分（已知） ∴（ ） ． ∵（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上． （1）分别写出三角形的三个顶点的坐标； （2）点D的坐标为，将三角形平移，使点A平移到点D，画出平移后的三角形，其中点B、C的对应点分别为点E、F． 22. 根据下表解答问题． x 4 16 64 4.1 4.2 17.64 4.3 18.49 4.4 19.36 85.184 4.5 20.25 91.125 4.6 21.16 97.336 4.7 22.09 103.823 4.8 23.04 110.592 4.9 24.01 117.649 （1）的平方根是 ，的立方根是 ； （2）＝ ， ； （3）设的整数部分m，求的立方根． 23. 将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． （1）求点的坐标； （2）点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025－2026）第二学期期中考试七年级数学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； B、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； C、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； D、可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意． 2. 下列各点中，在第四象限的是( ) A. (-5， 2) B. (5，-2) C. (-5，-2) D. (5，2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可． 【详解】解：A．(-5， 2)在第二象限； B．(5，-2)在第四象限； C．(-5，-2)在第三象限； D．(5，2)在第一象限； 故选B． 【点睛】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数， 选项：是分数，属于有理数，不符合要求； 选项：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； 选项：，是整数，属于有理数，不符合要求； 选项：，是整数，属于有理数，不符合要求． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项规则，算术平方根和立方根的计算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：是有理数，是无理数，不是同类项不能合并，，故错误； ，故正确； ，，故错误； ，故错误． 5. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵直线，， ∴， ∴ 6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 无理数是无限小数 C. 若，则 D. 正数的两个平方根的和为0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才相等，命题“同位角相等”缺少两直线平行前提，∴A是假命题； ∵无理数是无限不循环小数，属于无限小数，∴B是真命题； ∵若，等式两边同时平方可得，∴C是真命题； ∵正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为，∴D是真命题． 8. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补； B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误； D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 9. 如图，直线交于点O．若，于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得，，再计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用长方形对边平行的性质，通过分析已知三个顶点横纵坐标的出现规律，即可求出第四个顶点的坐标． 【详解】解：已知长方形三个顶点坐标分别为，，， 观察横坐标可知，出现次，仅出现次， 因此第四个顶点的横坐标为， 观察纵坐标可知，出现次，仅出现次， 因此第四个顶点的纵坐标为， ∴第四个顶点的坐标为． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 【答案】-π（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可． 【详解】解：∵π＞0， ∴-π＜0， 故答案为：-π（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 12. 点到x轴的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：由点的坐标可知，点的纵坐标为， 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，可得：点到轴的距离为． 13. 如图，将一个三角板中角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：如图， 由题意得， ∵长方形的两条对边平行， ∴， ∴． 14. 将周长为15的三角形沿方向平移1个单位得到三角形，连接，则四边形的周长为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵周长为15， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ． 15. 如图，已知点，．若将线段平移至的位置，使得点A、B的对应点分别落在x轴、y轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点与点得出平移方式纵坐标减2，横坐标减1，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点落在x轴上， ∴纵坐标减2； ∵点的对应点落在y轴上， ∴横坐标减1； ∴点的坐标为． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式变形为， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：原式变形为， ∴． ∴． 18. 已知点，解答下列问题： （1）若点N的坐标为，直线轴，求点M的坐标； （2）若M在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为； （2）点M的坐标为． 【解析】 【小问1详解】 解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∴， ∴，， ∴点M的坐标为． 19. 已知，请根据下列语句依次画出图形或解答问题． （1）画出的邻补角； （2）点P为内一点，画出直线交于点M，直线交于点N； （3）若，则 ． 【答案】（1）所作图形如图： （2）所作图形如图： （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F在同一直线上，与交于点G， ，，平分，求的度数． 解：∵（已知） ∴（ ） ． ∵平分（已知） ∴（ ） ． ∵（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） ∴． 【答案】邻补角定义；角平分线定义；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】略 21. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上． （1）分别写出三角形的三个顶点的坐标； （2）点D的坐标为，将三角形平移，使点A平移到点D，画出平移后的三角形，其中点B、C的对应点分别为点E、F． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象可直接得出点的坐标； （2）根据题意得，将图形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度即可． 小问1详解】 解：三角形的三个顶点的坐标为； 【小问2详解】 略 22. 根据下表解答问题． x 4 16 64 4.1 4.2 17.64 4.3 18.49 4.4 19.36 85.184 4.5 20.25 91.125 4.6 21.16 97.336 4.7 22.09 103.823 4.8 23.04 110.592 4.9 24.01 117.649 （1）的平方根是 ，的立方根是 ； （2）＝ ， ； （3）设的整数部分m，求的立方根． 【答案】（1），4.5 （2）45，49 （3）的立方根为 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行解答即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行解答即可； （3）由题意可得，得到的整数部分，则，根据立方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，， ∴， 的平方根是， ∵ ∴的立方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∴的整数部分， ∴， ∴的立方根为． 23. 将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 【答案】长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【解析】 【分析】设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，．根据“将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块”列方程求解即可． 【详解】解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，． 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． （1）求点的坐标； （2）点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 【答案】（1） （2）①证明：如图，作， 由平移的性质得：， ， ∴，． ∵， ∴． ②点的坐标为， 【解析】 【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得，的值，即可求出点，的坐标，再根据平移的性质即可求得点的坐标； （2）①作，则，可得 ，，根据即可求证；②设点的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点在线段上时，，求出点的值，不符合题意，舍去；当点在线段的延长线上时，，求出点的值，即可得出点的坐标；过点作，则，可得，，根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解∵， ∴，． ，． ，． ∴． 由平移的性质得：，， ， ． 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴． 设点的坐标为， 当点在线段上时，即， 则， 解得， ∵， ∴此种情况不成立． 如图，当点在线段的延长线上时，即， 则， 解得， ． 此时，． 如图，过点作， ∵， ， ∴，． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $