精品解析：湖北省应城市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

应城市（2024－2025）第二学期期中考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分．） 1. 点P（－1，3）在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 【详解】点P（－1，3）在第二象限， 故选B. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成. 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，立方根，根据无限不循环小数即为无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：A、是分数，分数均为有理数，排除； B、是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数，符合题意； C、，结果为整数，属于有理数，排除； D、是整数，属于有理数，排除； 故选：B 3. 100的平方根是（　　） A. 10 B. C. ±10 D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的概念：一个数x的平方等于a，这个数x叫a的平方根，即可解答． 详解】解：∵（±10）2＝100， ∴100的平方根是±10， 故选C． 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟记平方根的概念． 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：A、根据不能判定，不符合题意； B、根据能判定，符合题意； C、根据能判定，不符合题意； D、根据能判定，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解即可． 【详解】解：∵点P是第三象限内的点， ∴横坐标和纵坐标均为负数， ∵P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的坐标． 故选：D． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 对顶角相等 D. 无理数是无限小数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，熟记相关结论即可． 【详解】解：A：时，与可能相等或互为相反数，故A是假命题；符合题意； B：两直线平行，内错角相等，故B是真命题；不符合题意； C：对顶角相等，故C是真命题；不符合题意； D：无理数定义为无限不循环小数，因此所有无理数都是无限小数，故D是真命题；不符合题意； 故选：A 8. 若，则等于（ ） A. －1 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值， 根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】∵ ∴，． ∴，， ∴， ∴． ∴． 故选：A． 9. 如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该零件的周长是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，把、、向上平移到边上，把、、向 左平移到边上，可得：零件的周长是：． 【详解】解：如下图所示， 每一转角处都是直角， 四边形是矩形， ，， 把、、向上平移到边上， 把、、向 左平移到边上， ，， 零件的周长是： ． 故选：A． 10. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共15分．） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一元一次方程的应用；根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可． 【详解】解：∵一个正数两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和互余的性质．根据余角的定义求得的度数，再根据两直线平行，同位角相等作答． 【详解】解：，， ． 根据题意可知，直尺的对边平行， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形的周长，三角形的周长，计算得到，解答即可． 本题考查了平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的周长为，四边形ABFD的周长为， 故，， 根据平移的性质，得， 故， ， ， 解得． 故答案为：． 14. 已知点，点C在x轴上，且的面积为3，则点C的坐标为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】设点，根据，的面积为3，得到，解方程即可． 本题考查了坐标表示线段的计算，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键． 【详解】解：设点，根据，的面积为3， 得到， ， 故， 解得， 故或 故答案为：或． 15. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案； 【详解】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 三、用心做一做，显显自己的能力！（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据计算即可． （2）计算即可． 本题考查了算术平方根的计算，立方根的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的x： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程． （1）移项，利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴或． 【小问2详解】 解： ∴ ∴． 18. 已知点，分别根据下列条件求点A的坐标． （1）点B的坐标为，直线轴． （2）点A在第四象限，且到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线轴，得到，解答即可． （2）根据题意，得，解方程即可． 本题考查了点的坐标特征，坐标与象限，点到坐标轴的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据直线轴， 得到， 解得， 故， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 故． 19. 已知．请根据下列语句依次画出图形或解答问题． （1）画出的对顶角； （2）点P为内一点，画出直线交于点N，直线交于点M； （3）若，则 （直接写出答案）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义，反向延长分别到点C和点D，则即为所求． （2）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图即可． （3）根据平行线的性质解答即可． 本题考查了基本作图，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：反向延长分别到点C和点D， ． 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图如下： 则直线交于点N，直线交于点M； 则直线即为所求． 【小问3详解】 解：根据，， 故，， 则， 又， 故． 20. 已知：如图，分别交于于E、F，平分平分．求证：． 证明：∵（已知） ∴（___________________） ∵平分，平分（___________） ∴_____， ____（________________） ∴_____＝______ ∴（___________________） 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质、角平分线定义求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线定义；；；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的； (2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值． 【答案】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析； (2)a－b＝. 【解析】 【分析】(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可； (2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案. 【详解】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)； 三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）． (2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b， 解得a＝6，b＝， ∴a－b＝6-=. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标、熟练掌握平移规律是解题的关键． 22. 已知，，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出a，b，c的值，再计算的和，最后求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. ∴． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根是，立方根，无理数的公估算，熟练掌握定义和估算是解题的关键． 23. 在综合实践活动中，小军同学想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为294的长方形纸片，使它的长宽之比为．他是否能实现这一想法？若能，请求出裁出的长方形的长和宽；若不能，也请说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】设原正方形纸片的边长为，则，设长方形的长为，宽为，根据题意，得，求得长方形的长，比较大小后解答即可． 本题考查了平方根的应用，熟练掌握正方形的面积，长方形的面积，平方根的计算是解题的关键． 【详解】解：设原正方形纸片的边长为，则， 解得，（舍去）， 设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得，（舍去）， 故长方形的长为，大于正方形的边长， 故不能实现这一愿望． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，平移思想解答即可； （2）①过E作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； ②利用余角的性质，等量代换解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为平行四边形，且． ∴， ∴将点向右平移6个单位长度即可得到， 故点． 【小问2详解】 ①过点E作过E作， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移性质，余角性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 应城市（2024－2025）第二学期期中考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分．） 1. 点P（－1，3）在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 3. 100的平方根是（　　） A. 10 B. C. ±10 D. ± 4. 如图，下列条件能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若点P是第三象限内的点，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 若，则 B. 两直线平行，内错角相等 C. 对顶角相等 D. 无理数是无限小数 8. 若，则等于（ ） A. －1 B. 1 C. D. 9. 如图是一个零件的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该零件的周长是（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共15分．） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则________ 12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是______． 13. 如图，将沿方向平移得到．若的周长为，四边形ABFD的周长为，则平移的距离为____________． 14. 已知点，点C在x轴上，且的面积为3，则点C的坐标为____________． 15. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．则连续移动次后，到达的点的坐标为____________． 三、用心做一做，显显自己的能力！（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的x： （1） （2） 18. 已知点，分别根据下列条件求点A的坐标． （1）点B坐标为，直线轴． （2）点A在第四象限，且到x轴、y轴距离相等． 19. 已知．请根据下列语句依次画出图形或解答问题． （1）画出的对顶角； （2）点P为内一点，画出直线交于点N，直线交于点M； （3）若，则 （直接写出答案）． 20. 已知：如图，分别交于于E、F，平分平分．求证：． 证明：∵（已知） ∴（___________________） ∵平分，平分（___________） ∴_____， ____（________________） ∴_____＝______ ∴（___________________） 21. 如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的； (2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值． 22. 已知，，c是的整数部分．求的平方根． 23. 在综合实践活动中，小军同学想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为294的长方形纸片，使它的长宽之比为．他是否能实现这一想法？若能，请求出裁出的长方形的长和宽；若不能，也请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$