湖北孝感市应城市2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

**基本信息** 七年级下学期期中数学试卷，以基础巩固与能力发展为导向，通过选择填空覆盖平移、无理数等核心概念，解答题如几何推理（20题）、坐标系综合（24题）培养推理意识与模型意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、坐标、无理数、平行线性质|基础概念辨析，如第7题假命题判断（推理意识）| |填空题|5/15|无理数表示、点到x轴距离、图形平移|结合几何直观，如第13题三角板与长方形角度计算| |解答题|9/75|实数运算、方程求解、几何推理、坐标系应用|分层设计，如20题推理填空（逻辑推理）、24题动态几何（模型意识）|

应城市（2025－2026）第二学期期中考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点在第四象限的是（ ） A．（5，－2） B．（5，2） C．（－5，－2） D．（－5，2） 3．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ） A．∠CBD＝∠ADB B．∠BCD＝∠CDE C．∠ABD＝∠CDB D．∠BCD＋∠ADC＝180° 7．下列命题中，是假命题的是（ ） A．同位角相等 B．无理数是无限小数 C．若a＝b，则a2＝b2 D．正数的两个平方根的和为0 8．如图，下列推理不正确的是（ ） A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD D．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 9．如图，直线AB，CD交于点O．若∠BOD＝35°，OE⊥CD于点O，则∠AOE的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 10．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为（－2，－1），（－2，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．请任意写出一个小于0的无理数为 ★ ． 12．点A（3，－5）到x轴的距离为 ★ ． 13．如图，将一个三角板中60°角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若∠1＝35°，则∠2的度数为 ★ ． 14．将周长为15的三角形ABC沿射线BC的方向平移1个单位长度得到三角形DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 ★ ． 15．如图，已知点A（4，2），B（1，5）．若将线段AB平移至A′B′的位置，使得点A、B的对应点A′、B′分别落在x轴、y轴上，则点B′的坐标为 ★ ． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分6分，每小题3分）计算： （1）； （2）． 17．（本题满分6分，每小题3分）求下列各式中的x： （1）2(x＋1)2－72＝0； （2）(x－1)3＋125＝0． 18．（本题满分6分）已知点M(2m－2，m＋7)，解答下列问题： （1）若点N的坐标为(6，5)，直线MN∥y轴，求点M的坐标；（3分） （2）若M在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．（3分） 19．（本题满分8分）已知∠AOB，请根据下列语句依次画出图形或解答问题． （1）画出∠AOB的邻补角∠AOC；（2分） （2）点P为∠AOB内一点，画出直线PM∥OB交OA于点M，直线PN∥OA交OB于点N；（3分） （3）若∠AOC＝130°，则∠MPN＝ ★ ．（3分） 20．（本题满分8分）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F在同一直线上，EC与BD交于点G，AE∥BD，∠AEF＝∠DBC＝70°，EC平分∠AED，求∠C的度数． 解：∵∠AEF＝70°（已知） ∴∠AED＝180°－∠AEF（ ★ ） ＝180°－70°＝110°． ∵EC平分∠AED（已知） ∴∠DEC＝∠AED（ ★ ） ＝×110°＝55°． ∵AE∥BD（ ★ ） ∴∠AEF＝∠D（ ★ ） ∵∠AEF＝∠DBC（ ★ ） ∴∠D＝∠DBC（ ★ ） ∴DF∥AC（ ★ ） ∴∠C＝∠DEC（ ★ ） ＝55°． 21．（本题满分8分）在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上． （1）分别写出三角形ABC的三个顶点的坐标；（3分） （2）点D的坐标为(1，－2)，将三角形ABC平移，使点A平移到点D，画出平移后的三角形DEF，其中点B、C的对应点分别为点E、F．（5分） 22．（本题满分10分）根据下表解答问题． x x2 x3 4 16 64 4.1 16.81 68.921 4.2 17.64 74.088 4.3 18.49 79.507 4.4 19.36 85.184 4.5 20.25 91.125 4.6 21.16 97.336 4.7 22.09 103.823 4.8 23.04 110.592 4.9 24.01 117.649 （1）19.36的平方根是 ★ ，91.125的立方根是 ★ ．（2分） （2）＝ ★ ，＝ ★ ．（4分） （3）设的整数部分m，求－16m的立方根．（4分） 23．（本题满分11分）将棱长为6cm的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为1∶1∶8，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少cm？ 24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)、B(b，0)和 C(0，3)，(a＋1)2＋＝0，将线段AB平移到CD的位置． （1）求点D的坐标；（4分） （2）点P为y轴正半轴上一动点，连接PD，PB． ①当点P在线段OC上时，求证：∠DPB＝∠PDC＋∠PBA；（4分） ②当S三角形PBD＝S四边形ABDC时，求点P的坐标，此时∠DPB、∠PDC和 ∠PBA有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明．（4分） 七年级数学期中试卷 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $应城市(2025一2026)第二学期期中考试七年级 数学参考答案 一、选择题 题 号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案序号 D A B B C C A D A C 二、填空题 11.一√2（答案不唯一） 12.5 13.65 14.17 15.(0,3) 三、解答题 16.解：(1)原式=2-8-1 …（2分) 3 三一63 …（3分) (2)原式=2- 1 V27×V25 …(4分) =2-(- …(5分) 5 =2 …(6分) 17.解：(1)原式变形为(x+1)2=36, .x十1=±6， …（2分） ∴.x十1=6或x十1=-6， .X=5或-7.…（3分) (2)原式变形为(x一1)3=-125， .X-1=-5.…（5分) .X=-4.…（6分) 18.解（1).MN∥y轴，∴.2m-2=6, ∴.m=4…(2分) .M(6,11)…(3分) (2)由题意得： 2m-2=m+7, ∴.m=9 …(5分) .M（16,16).…(6分) 19.(1)如图所示：…（2分) (2)如图所示：…（5分) (3)∠MPW=50°…(8分) 20.解：每空1分，理由依次为： (1)邻补角定义， …(1分) (2)角平分线定义， …（2分） (3)己知， (3分) (4)两直线平行，同位角相等…(4分) (5)己知， (5分) (6)等量代换 (6分) (7)内错角相等，两直线平行…（7分) (8)两直线平行，内错角相等…(8分) 21.解：(1)A(-3,1),B（-1,0),C(0,3).…(3分) (2)如图所示：…(8分) 22.解：(1)士4.4,4.5（每空1分）…(2分) (2)45,49（每空2分) …（6分) (3)4.4<√20<4.5，∴.m=4…(8分) .-16m=-64=-4…(10分) 23.解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为xcm,xcm,8xcm. 则x·x·8x·8=63. …（5分) .64x3=216 3 27 8 .x= 327_3 …(9分) 1V82 8=8×3=12. …(10分) 2 答：长方体铁夫的长、宽、高分别为号m,0n和1m.61分) 3 3 24.(1):(a+1)2+√b-4=0,∴.a+1=0,b-4=0. .a=-1,b=4. …(2分) .A(-1,0),B(4,0) .C(0,3),.D(5,3) …(4分) (2)①作PM∥AB,如图 .CD∥AB,∴.CD∥PM .∠PDC=∠DPM. :PMIAB,.∠PBA=∠MPB .∠DPM十∠MPB=∠PDC+∠PBA, 即∠DPB=∠PDC十∠PBA…(8分) ②如图，作DE⊥x轴，垂足为E. S四边形ABDC=AB·OC=5×3=15 3 .S三角形PBD= S四边形ABC=9…(9分) 设点P的坐标为(0，m) 则S三角形PBD=S四边形OPDB一S三角形OPB一S三角形BDE (6+m)x5-」 1 2 X4Xm-3×1X3 1 2 =6+ 2m …6+1 m=9 .∴.m=6 ..P(0,6)…（11分) 此时，∠DPB=∠PBA-∠PDC.…（12分) 注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数.