精品解析：广东省汕尾市海丰县2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

汕尾市2024—2025学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 五年级数学试卷 （说明：本试卷共6页，测试时间70分钟，在答题卡上作答） 一、“慧眼识珠”选一选。（共16分） 1. 生活中有很多美丽的轴对称图形。以下图形中，（ ）是可以通过平移得到的。 A. B. C. D. 2. 下面的平面图形中，（ ）不能拼成一个正方体。 A. B. C. D. 3. 汕尾市城区宝楼村作为助力“百千万工程”的受益者之一，凭借“风山红灯笼荔枝”发展其特色产业，并预计今年将迎来大丰收。有20袋同样包装的红灯笼荔枝，其中一袋质量较轻些，假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到这袋质量较轻的红灯笼荔枝。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若m、n都是非零自然数，n÷m＝8，则m和n的最大公因数是（ ）。 A. 8 B. n C. m D. 1 5. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，于是就加满了热水，又喝了杯，他两次共加了热水，最后一口气喝完。乐乐喝的牛奶与水相比，（ ）。 A. 牛奶多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法确定 6. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上6 B. 加上10 C. 乘6 D. 乘2 7. 下面说法正确的是（ ）。 ①分数的分母越大，它的分数单位越小。 ②异分母分数相加、减，先通分（即使得它们的计数单位相同），再按照同分母分数加、减法进行计算。 ③假分数都比1大。 ④分数都比整数小。 ⑤为了清楚地反映某市2024年月平均气温变化情况，可以选用折线统计图。 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ①②⑤ 8. 把4个长7cm、宽4cm、高3cm的长方体包装在一起，以下方法中最节省包装纸的是（ ）。 A. B. C. D. 二、“深思熟虑”填一填。（共22分） 9. （ ） ＝（ ）L 10. （ ）（ ）（填小数）。 11. 的分数单位是（ ），再添加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 12. 一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是（ ），它的因数包括（ ）。 13. 下面的几何体是用一些棱长均是1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 妈妈买了5卷同样的彩带，一共长36.2米。每卷彩带长多少米？小明用竖式计算如图，请在括号里填上合适的数。 15. 数学老师组织同学们开展了一场别开生面的“数字分类大闯关”活动。教室里摆放着许多标有数字的卡片，分别是15、18、50、67、72、100。 （1）这些自然数中，奇数有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （2）把18写成两个质数相加的形式：（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。 16. 中国结，作为中华民族传统手工艺的瑰宝，不仅是精美的装饰品，更承载着深厚的文化内涵。在新春佳节来临之际，社区组织居民开展中国结编织活动。一根长的金丝红绳刚好能编出5个同样大小的中国结，平均每个中国结用了这根红绳的（ ），平均每个中国结用了（ ）m红绳。 17. 灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长（ ）厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用（ ）平方厘米的纸。 18. 一个几何体由几个同样的小正方体积木摆成，从前面看是，从左面看是，它至少是由（ ）个小正方体积木摆出来的。 三、“认真细致”算一算。（共26分） 19. 直接写出得数。 20. 脱式计算，并用你喜欢的方法计算。 21. 解方程。 四、“巧求体积”我能行。（4分） 22. 求石块的体积。 五、“实践操作”画一画。（共4分） 23. “实践操作”画一画。 （1）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （2）画出三角形向左平移4格后的图形。 六、“解决问题”显智慧。（共28分） 24. 我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。位于中国最北端的漠河，在夏至前后白昼时长约21小时。漠河的黑夜时长约是白昼的几分之几？ 25. 4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 26. “造纸术”是我国古代“四大发明”之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如下图所示。 （1）假设在“取材”环节中用的是一个长8米、宽4米、深0.6米的长方体水池。如果在这个长方体水池的内壁（不包括底部）抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？ （2）在“入帘”环节中要把煮烂的竹浆倒入一个长方体木槽。木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，这个木槽最多能容纳多少升竹浆？ 27. 为了美化校园环境，学校购进一批长方体形状的景观木料。其中一根木料长1.8米，横截面是一个正方形。在施工过程中，工人师傅根据设计需求，沿横截面把这根木料切短了30厘米，切割完成后发现木料的表面积比原来减少了360平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？ 28. 运动不仅可以增强体质，还可以保持心理健康，提升专注力。新华小学为加强学生运动，举行了夏季运动会。已知一些信息和问题如下： 信息： ①全校一共有300名学生参加了运动会。 ②参加跳绳的有80人。 ③参加长跑的人数占总人数的。 ④参加接力跑的人数是参加长跑的人数的2倍。 问题： A.参加长跑的有多少人？ B.参加跳绳的人数占总人数的几分之几？ C.参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几？ 如果要解决问题，需要选择信息（ ）（填序号）。 请列式解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕尾市2024—2025学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 五年级数学试卷 （说明：本试卷共6页，测试时间70分钟，在答题卡上作答） 一、“慧眼识珠”选一选。（共16分） 1. 生活中有很多美丽的轴对称图形。以下图形中，（ ）是可以通过平移得到的。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状、大小和方向。我们需要根据平移的这些性质来逐一分析每个选项。 【详解】A．观察图形，可以发现这个图形整体的形状在平移过程中无法通过其中一部分的平移来得到整个图形。因为图形中各个部分的相对位置和形状组合不符合平移的特征，它更像是通过某种对称变换得到的。 B．该图形是通过旋转得到的。存在一个旋转中心，图形围绕这个中心旋转一定角度后形成了现有的样子，不满足平移的要求，不能用其中一部分平移得到。 C．观察图形，可知其中最上面一个图形与其他图形的形状不同。在平移过程中图形的形状是不会发生变化的，所以这个图形不能用其中一部分平移得到。 D．此图形的各个部分形状、大小完全相同，并且方向也一致。根据平移的性质，图形在平移时形状、大小和方向都保持不变，所以这个图形可以用其中一部分通过平移得到整个图形。 故答案为：D 2. 下面的平面图形中，（ ）不能拼成一个正方体。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断一个平面图形能否拼成正方体，要依据正方体展开图的类型，常见的正方体展开图有“1—4—1”型（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），、“2—3—1”型（像“楼梯”，先2个、再3个、最后1个，错开叠起来能围正方体）、“2—2—2”型（像三层小台阶，每层2个方块，错开叠起来刚好围正方体）、“3—3”型（两排各3个方块，错开拼一起，能围正方体），不符合这些类型的通常不能拼成正方体，以此分析选项即可。 【详解】A．属于“1—4—1”型（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），能拼成正方体。 B．属于“2—3—1”型（像“楼梯”，先2个、再3个、最后1个），能拼成正方体。 C．图形中一行有5个正方形，不符合正方体展开图的常见类型，无法拼成正方体。 D．属于“1—4—1”型（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），能拼成正方体。 所以选项C的图形无法拼成一个正方体，其它选项的图形都可以拼成正方体。 故答案为：C 3. 汕尾市城区宝楼村作为助力“百千万工程”的受益者之一，凭借“风山红灯笼荔枝”发展其特色产业，并预计今年将迎来大丰收。有20袋同样包装的红灯笼荔枝，其中一袋质量较轻些，假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到这袋质量较轻的红灯笼荔枝。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】第一次称量：将20袋分成7、7、6三组，称量两组7袋。若平衡，则次品在剩余6袋中；若不平衡，次品在较轻的7袋中。 第二次称量：若在剩余6袋中，分成2、2、2三组，称量两组2袋。平衡则次品在剩余2袋中，需第三次称量确定；不平衡则次品在较轻的2袋中，需第三次称量确定。若在剩余7袋中，分成3、3、1三组，称量两组3袋。平衡则次品为剩余1袋；不平衡则次品在较轻的3袋中，需第三次称量确定。 三次称量：对2袋或3袋进行最后一次称量，确定次品。2袋分成1、1，轻的即为次品；如在3袋中，分为1、1、1，先称前两袋，如平衡则第三袋为次品；如不平衡则轻的为次品。 所以，至少需称量3次。 故答案为：C 4. 若m、n都是非零自然数，n÷m＝8，则m和n的最大公因数是（ ）。 A. 8 B. n C. m D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】已知n ÷ m ＝ 8，说明n是m的8倍，即n ＝ 8m，可知。根据最大公因数的性质，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 【详解】据分析可知，若m、n都是非零自然数，n÷m＝8，则m和n的最大公因数是m。 故答案为：C 5. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，于是就加满了热水，又喝了杯，他两次共加了热水，最后一口气喝完。乐乐喝的牛奶与水相比，（ ）。 A. 牛奶多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】一开始是一杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以乐乐喝的牛奶是1杯。乐乐先喝了半杯牛奶后加满热水，此时加的热水是杯，又喝了杯后，第二次加的热水是杯。用＋，计算出乐乐喝的水的总量，最后比较牛奶和水的量，即可解答。 【详解】（杯） 1＞ 因此乐乐喝的牛奶与水相比，牛奶多。 故答案为：A 6. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上6 B. 加上10 C. 乘6 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子3＋6＝9，用9除以3得到分子扩大到原来的几倍，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】3＋6＝9 分母应是 A．，，不符合题意。 B．，符合题意。 C．，，不符合题意。 D．，，不符合题意。 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上10。 故答案为：B 7. 下面说法正确的是（ ）。 ①分数的分母越大，它的分数单位越小。 ②异分母分数相加、减，先通分（即使得它们的计数单位相同），再按照同分母分数加、减法进行计算。 ③假分数都比1大。 ④分数都比整数小。 ⑤为了清楚地反映某市2024年月平均气温变化情况，可以选用折线统计图。 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子相同，分母不同的分数，分母越大分数越小； ②只有相同单位的数才能相加减； ③假分数是指分子大于或者等于分母的分数； ④没有具体数值的分数和整数无法比较大小； ⑤折线统计图的特点就是能清晰反映数据的增减变化情况。 【详解】①.分数单位是分子都是1的分数，同分子分数分母越大的分数越小，所以分数的分母越大，它的分数单位越小，说法正确； ②.异分母分数的计数单位不同，不能直接想加减，必须通分为同分母的分数，即转化为相同计数单位才能相加减，原句说法正确； ③.当分子＝分母时，假分数等于1，不是都比1大，该说法错误； ④.例如比整数2大，所以分数不一定都比整数小，该说法错误； ⑤.要反映气温的增减变化情况，选用能体现数据的增减变化趋势的折线统计图，原句说法正确。 综上所述，说法正确的是①②⑤。 8. 把4个长7cm、宽4cm、高3cm的长方体包装在一起，以下方法中最节省包装纸的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把多个长方体拼在一起节省包装纸的原理是：重合的面积越大，总表面积就越小，用的包装纸就越少。 【详解】先计算原长方体3个不同面的面积：长×宽＝7×4＝28（cm2），长×高＝7×3＝21（cm2），宽×高＝4×3＝12（cm2）： A．减少了4个长×宽的面，4个长×高的面，共减少了4×28＋4×21＝112＋84＝196（cm2）； B．减少了4个长×宽的面，4个宽×高的面，共减少了4×28＋4×12＝112＋48＝160（cm2）； C．减少了4个长×高的面，4个宽×高的面，共减少了4×21＋4×12＝84＋48＝132（cm2）； D．减少了6个宽×高的面，共减少了12×6＝72（cm2）； 196＞160＞132＞72，即包装方法减少的面积最大，最节省包装纸。 二、“深思熟虑”填一填。（共22分） 9. （ ） ＝（ ）L 【答案】 ①. 6.5 ②. 3200 【解析】 【分析】因为1m2＝100dm2，dm2换算为m2，是小单位换算为大单位，要除以进率100，再加上原有的6m2即可； 因为1m3＝1000dm3＝1000L，m3换算为L，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 【详解】50÷100＝0.5，6＋0.5＝6.5，所以6m250dm2＝6.5m2； 3.2×1000＝3200，所以3.2m3＝3200L。 10. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】 12；3；24；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘3，计算出分数中的分母； 根据分数与除法的关系得＝3÷4； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘8，计算出分数中的分子； 计算出3÷4用小数表示的商。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】＝＝ ＝3÷4 ＝＝ 3÷4＝0.75 综上，＝＝3÷4＝＝0.75。 11. 的分数单位是（ ），再添加（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 31 【解析】 【分析】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；根据合数的意义：一个数，除了1和它本身，还有其他因数的数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，再用4减去，得到的分数的分子是多少，就是再添上多少个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是 4－＝ 的分数单位是，再添上31个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】熟练掌握分数单位的意义以及合数的意义是解答本题的关键。 12. 一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是（ ），它的因数包括（ ）。 【答案】 ①. 48 ②. 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。当题目指出最大因数和最小倍数都是48时，这个数就是48。接着通过列举乘法算式，找出48的所有因数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 即一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是48，它的因数包括1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 13. 下面的几何体是用一些棱长均是1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 62 ②. 30 【解析】 【分析】通过观察图可以发现拼成的立体图形是一个长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出它的表面积和体积。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 5×3×2＝30（立方厘米） 即它的表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米。 14. 妈妈买了5卷同样的彩带，一共长36.2米。每卷彩带长多少米？小明用竖式计算如图，请在括号里填上合适的数。 【答案】0.01；0.1 【解析】 【分析】在7.24这个小数中，4在百分位上。因为百分位的计数单位是0.01，所以4表示4个0.01。在计算过程中，36.2除以5，十位上3除以5不够除，看前两位36除以5，商7余1，这里的1表示1个一，与十分位上的2合起来是12，12在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以12表示12个0.1。 【详解】由分析得：4在百分位上，表示4个0.01；12在十分位上，表示12个0.1。 在括号里填上合适的数，如下： 15. 数学老师组织同学们开展了一场别开生面的“数字分类大闯关”活动。教室里摆放着许多标有数字的卡片，分别是15、18、50、67、72、100。 （1）这些自然数中，奇数有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （2）把18写成两个质数相加的形式：（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）。 【答案】（1） ①. 15、67 ②. 50、100 （2） ①. 5 ②. 13 ③. 7 ④. 11 【解析】 【分析】（1）奇数是不能被2整除的整数，奇数的个位数字是1、3、5、7、9。既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位是0； （2）质数是一个大于1且除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。先找出18以内的质数，再找出相加等于18的两个质数即可。 【小问1详解】 由分析得：这些自然数中，奇数有15、67，既是2的倍数，又是5的倍数的有50、100。 【小问2详解】 18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。 5＋13＝18 7＋11＝18 即把18写成两个质数相加的形式：5＋13＝7＋11。 16. 中国结，作为中华民族传统手工艺的瑰宝，不仅是精美的装饰品，更承载着深厚的文化内涵。在新春佳节来临之际，社区组织居民开展中国结编织活动。一根长的金丝红绳刚好能编出5个同样大小的中国结，平均每个中国结用了这根红绳的（ ），平均每个中国结用了（ ）m红绳。 【答案】 ①. ②. ####1.4 【解析】 【分析】将红绳长度看作单位“1”，1÷中国结的个数＝每个中国结用了这根红绳的几分之几；红绳长度÷中国结的个数＝每个中国结用的红绳长度，根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】1÷5＝ 7÷5＝（m） 平均每个中国结用了这根红绳的，平均每个中国结用了m红绳。 17. 灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长（ ）厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用（ ）平方厘米的纸。 【答案】 ①. 240 ②. 2025 【解析】 【分析】已知灯笼框架长15厘米、宽15厘米、高30厘米，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出长方体棱长总和，即这根铁丝的长度。 底面不糊纸，需计算顶面和四个侧面的面积之和，顶面面积为“长×宽”，四个侧面中每个侧面的面积为“长×高”或“宽×高”，因长和宽相等，因此可以用“长×高×4”计算四个侧面的总面积；最后将两部分相加即可。 【详解】（15＋15＋30）×4 ＝（30＋30）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长240厘米； 15×15＋15×30×4 ＝225＋450×4 ＝225＋1800 ＝2025（平方厘米） 再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用2025平方厘米的纸。 18. 一个几何体由几个同样的小正方体积木摆成，从前面看是，从左面看是，它至少是由（ ）个小正方体积木摆出来的。 【答案】3 【解析】 【分析】根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2排，如果交错摆放，最少需要3个小正方体，据此画出示意图，数一数即可。 【详解】如图，从前面看是，从左面看是，它至少是由3个小正方体积木摆出来的。 三、“认真细致”算一算。（共26分） 19. 直接写出得数。 【答案】 1.08；1；0.8或；16 0.9；；；0.25 【解析】 20. 脱式计算，并用你喜欢的方法计算。 【答案】 ； 6； 【解析】 【分析】先找到10、8、5的最小公倍数40，将三个分数化为分母是40的分数，再按从左到右顺序依次计算； 先算小括号内的减法，对通分计算，再算括号外面的减法，用减去小括号内的结果； 运用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合，即，分别计算后再相加； 运用减法性质a－b－c＝a－（b＋c），先将后两个数相加，再用减去它们的和。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时减即可解答。 ，先计算方程左边，方程变为，再根据等式的性质2，在两边同时除以1.7即可解答。 【详解】 解： 解： 四、“巧求体积”我能行。（4分） 22. 求石块的体积。 【答案】240cm3 【解析】 【分析】由图可知，容器是一个长方体，石块的体积就是水面上升部分的体积。容器的长a＝10cm，宽b＝6cm。水面上升的高度为12－8＝4cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h，把数据代入公式即可解答。 【详解】12－8＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 石块的体积是240cm3。 五、“实践操作”画一画。（共4分） 23. “实践操作”画一画。 （1）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （2）画出三角形向左平移4格后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。 【详解】（1）（2）如图所示： 六、“解决问题”显智慧。（共28分） 24. 我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。位于中国最北端的漠河，在夏至前后白昼时长约21小时。漠河的黑夜时长约是白昼的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】一天有24小时，一天时间－白昼时长＝黑夜时长，将白昼时长看作单位“1”，黑夜时长÷白昼时长＝黑夜时长约是白昼的几分之几。 【详解】（24－21）÷21 ＝3÷21 ＝ ＝ 答：漠河的黑夜时长约是白昼的。 25. 4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 【答案】9时9分 【解析】 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两车同时发车的时刻即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 8时45分＋24分钟＝9时9分 答：9时9分两路车再次同时从A站点出发。 26. “造纸术”是我国古代“四大发明”之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如下图所示。 （1）假设在“取材”环节中用的是一个长8米、宽4米、深0.6米的长方体水池。如果在这个长方体水池的内壁（不包括底部）抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？ （2）在“入帘”环节中要把煮烂的竹浆倒入一个长方体木槽。木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，这个木槽最多能容纳多少升竹浆？ 【答案】（1）187.2千克；（2）720升 【解析】 【分析】（1）水池内壁包括长与高的两个面和宽与高的两个面。对于长与高的两个面，已知长为8米，高为0.6米，根据长方形的面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），这里b代表高，把数据代入公式可得一个面的面积，再乘2即可得出长与高的两个面的面积。对于宽与高的两个面，已知宽为4米，高为0.6米，根据长方形的面积公式S＝a×b（这里a为宽，b为高），把数据代入公式可得一个面的面积，再乘2即可得出宽与高的两个面的面积。然后把长与高的两个面的面积和宽与高的两个面的面积相加，再乘13即可得到共用的水泥。 （2）已知木槽是一个长方体，木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，把数据代入公式计算后，再进行单位换算即可解答。 【详解】（1）8×0.6×2＝9.6（平方米） 4×0.6×2＝4.8（平方米） 9.6＋4.8＝14.4（平方米） 14.4×13＝187.2（千克） 答：一共要用水泥187.2千克。 （2）15×8×6＝720（立方分米） 1立方分米＝1升 720立方分米＝720升 答：这个木槽最多能容纳720升竹浆。 27. 为了美化校园环境，学校购进一批长方体形状的景观木料。其中一根木料长1.8米，横截面是一个正方形。在施工过程中，工人师傅根据设计需求，沿横截面把这根木料切短了30厘米，切割完成后发现木料的表面积比原来减少了360平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】 1620立方厘米 【解析】 【分析】先统一单位，1.8米＝180厘米；沿横截面把木料切短30厘米后，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和；已知表面积减少了360平方厘米，则减少的是4个长30厘米、宽为正方形边长的长方形面积，那么一个这样的长方形面积是360÷4＝90平方厘米；根据“长方形面积＝长×宽”得“长方形的宽＝面积÷长”，计算出长方形的宽，也就是横截面正方形的边长；根据“正方形面积＝边长×边长”计算出横截面面积；最后根据“长方体的体积＝横截面面积×长”计算出该木料原来的体积。 【详解】1.8米＝180厘米 360÷4÷30 ＝90÷30 ＝3（厘米） 3×3×180 ＝9×180 ＝1620（立方厘米） 答：这根木料原来的体积是1620立方厘米。 28. 运动不仅可以增强体质，还可以保持心理健康，提升专注力。新华小学为加强学生运动，举行了夏季运动会。已知一些信息和问题如下： 信息： ①全校一共有300名学生参加了运动会。 ②参加跳绳的有80人。 ③参加长跑的人数占总人数的。 ④参加接力跑的人数是参加长跑的人数的2倍。 问题： A.参加长跑的有多少人？ B.参加跳绳的人数占总人数的几分之几？ C.参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几？ 如果要解决问题，需要选择信息（ ）（填序号）。 请列式解答： 【答案】①②③ 【解析】 【分析】将总人数看作单位“1”，参加跳绳和长跑的人数差÷总人数＝参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几，由此可知，要解决问题，需要知道总人数、参加跳绳的人数以及参加长跑的人数，参加长跑的人数4条信息都没有直接给出，可以通过“③参加长跑的人数占总人数的”求出，即根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总人数÷6×1＝参加长跑的人数，据此分析。 【详解】如果要解决问题，需要选择信息①②③。 参加长跑的人数：300÷6×1＝50（人） （80－50）÷300 ＝30÷300 ＝ ＝ 答：参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $