10.1.3 古典概型课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“古典概型”，通过摸球游戏情境导入，引发对游戏公平性的思考，结合初中概率知识回顾，再经抛掷硬币、骰子等合作探究，逐步抽象出古典概型的有限性和等可能性特征，搭建知识支架。 其亮点是以问题链驱动概念构建，用“判、列、算”三步法总结解题流程，结合摸球游戏、单选题多选题等实例，培养学生用数学眼光观察情境、用数学思维推理概念、用数学语言规范表达的核心素养。学生能提升抽象与推理能力，教师可依托完整情境-探究-应用流程优化教学。

创设情境 引入课题 一个袋子里装有编号为1的一个红球以及编号为2,3,4的三个黑球，这4个球除了颜色之外完全相同.甲乙两个同学做一个游戏：从口袋中一次性随机摸出2个球，若取到的两个球同色，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为此游戏公平吗？ 1.此游戏的公平性是由什么决定的？ 2.同学们认为甲、乙两人获胜的概率相等吗？ 第十章 概 率 10.1.3 古 典 概 型 2 同学们在初中阶段学习了简单的概率知识，能不能阐述一下你对概率的理解？ 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（probability),事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 创设情境 引入课题 合作探究 构建概念 问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能有几种结果？ 问题1.1：每一个结果是什么事件？ 问题1.2：正面向上或反面向上这两个事件能同时发生吗？ 问题1.3：它们有何关系 “正面向上”“反面向上” 不同时发生 互斥 合作探究 构建概念 问题2：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，会有几种可能的结果？ 问题2.1：每一个结果是什么事件？ 问题2.2：“出现1”“出现2”“出现3”“出现4”“出现5”“出现6”这6个事件能同时发生吗？ 问题2.3：它们有何关系 “出现1”“出现2”“出现3”“出现4” “出现5”“出现6” 不同时发生 互斥 合作探究 构建概念 通过对问题1与问题2的解决，我们发现有些概率问题能通过随机试验结果的分析进行解决.请大家谈谈此类问题具有哪些特征？ 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型 （1）有限性:样本空间的样本点只有有限个; （2）等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 运用概念 走向深刻 回顾问题：一个袋子里装有编号为1的一个红球以及编号为2,3,4的三个黑球，这4个球除了颜色之外完全相同.甲乙两个同学做一个游戏：从口袋中一次性随机摸出2个球，若取到的两个球同色，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为此游戏公平吗？ 这是古典概型吗？ 样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}样本点有6个，满足有限性；又因为试验是“随机摸出两个”，所以个样本点也是等可能发生的，故是古典概型 运用概念 走向深刻 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗？为什么？ 问题3 问题4 某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”和“不中环 这是古典概型吗？为什么？ 有限性 等可能性 有限性 等可能性 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点： 一是 有限性； 二是 等可能性 深刻挖掘 发现规律 考虑下面的随机事件,如何度量事件A发生的可能性大小？ 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生, 事件A=“抽到男生” 思考1 解析：班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小. 因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量，显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点. 因此，事件A发生的可能性大小为= 深刻挖掘 发现规律 下面的随机事件,如何度量事件B发生的可能性大小？ 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上” 思考2 解析：我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8个样本点,且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小. 因此，可以用事件B包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数的比值来度量.因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B发生的可能性大小为 深刻挖掘 发现规律 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 通过以上问题的探究，你能总结求古典概型概率的方法吗？ 数学发展史上，古典概型是最早出现的概率模型，许多数学家如费马、伯努利等都在古典概率的计算、应用等方面做出了贡献．1812 年，法国数学家、天文学家拉普拉斯首先给出了概率的古典定义． 解决问题：一个袋子里装有编号为1的一个红球以及编号为2,3,4的三个黑球，这4个球除了颜色之外完全相同.甲乙两个同学做一个游戏：从口袋中一次性随机摸出2个球，若取到的两个球同色，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为此游戏公平吗？ 甲胜和乙胜的概率分别为多少？游戏公平吗？ 样本空间 甲胜包含的样本点 乙胜包含的样本点 概率 运用规律 解决实例 Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),3,4)}，包含6个样本点 {(2,3),(2,4),(3,4)}，包含3个样本点 {(1,2),(1,3),(1,4)},包含3个样本点 甲胜： 乙胜： 解：试验有选A,选B,选C,选D共4种可能结果,试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等,所以这是一个古典概型. 设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以n(M)=1.所以,考生随机选择一个答案,答对的概率P(M)= 例7 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确答案,假设考生不会做，他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？ 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的样本点及个数，写出随机事件所包含的样本点及个数，然后应用公式求出． 运用规律 解决实例 运用规律 解决实例 在标准化考试中也有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案(四个选项中至少有一个选项是正确的),同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么？ 思考3 解：这是因为猜对的概率更小,由概率公式可知,分子上的数还是1,因正确答案是唯一的,而分母上的数即样本点的总数增多了. 当只选择一个选项时，有选A，选B，选C，选D，四种情况； 当只选择两个选项时，有选AB，选AC，选AD，选BC,选BD，选CD，六种情况； 当只选择三个选项时，有选ABC，选ABD，选ACD，选BCD，四种情况； 当只选择四个选项时，有选ABCD一种情况； 故={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD};n()=15, 设N=“多选题选中正确答案”，则P(N)=，故多选题更难猜对. 规律方法 求解古典概型概率的“三步”法 判：判定试验是不是古典概型； 列：求出试验的样本空间和所求事件所包含的样本点的个数； 算：利用古典概型概率公式，计算出所求事件的概率； 解：第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，在一个正方形ABCD内画一点P，有无数个点，不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．故选A. 1.下列概率模型中，是古典概型的个数为 (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；(3)在一个正方形ABCD内取一点P，求P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 当堂检测 提升自我 解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3,4,5),所以所求概率为 2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数能构成一组勾股数的概率为 A. B. C. D. 当堂检测 提升自我 课堂小结 反思提炼 谈一谈这堂课你学到了哪些知识？ 1.古典概型的特征： （1）有限性；（2）等可能性. 2.古典概型的计算公式： 3.求解古典概型的一般解题步骤：判→列→算 4.分类讨论的数学思想方法 布置作业 及时巩固 P238-239 练习1、2 P243-245 复习巩固：6、7 人生的成功与失败， 并不是古典概型， 无法利用公式求出成功或失败的概率， 所以只要我们不放弃， 努力再努力， 未来就有无限可能。 $