1.3集合的基本运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集、交集、补集运算，通过阅兵方队性别分类、研学人数统计等现实情境问题导入，结合旧知回顾（子集、真子集）搭建学习支架，引导学生从已知平稳过渡到新知学习。 其亮点在于情境化与直观化结合，用现实问题激发学生用数学眼光观察世界，Veen图辅助理解培养数学思维，分层练习与综合运用提升数学语言表达能力。采用探究法和合作学习，学生能主动构建知识，教师可借助结构化内容高效教学。

集合的基本运算 高中数学人教版A版 必修第一册 1. 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中（任意）一个元素（都是）集合B中的元素，就称集合A是集合B的（子集）， 记作（A⊆B(或B⊇A)）读作（“A包含于B”）或“B包含A” 2.如果集合(A⊆B),但存在元素(x∈B且x∉A),就称集合A是集合B的(真子集)， 记作(A⫋B,(或B⫌A）)读作(“A真包含于B”)或“B真包含A” 不含任何因素的集合叫（ 空集 ）记作( Ø) 旧知回顾: 问题1. 我国今年9月3号进行的阅兵共有45支方队如果按性别来区分的话可以做成多少个集合，分别是？ 这些集合与45支方队之间存在存在什么关系？ 问题2. 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ 1.A=｛1,3,5｝,B=｛2,4,6｝C=｛1，2,3，4,5，6｝, 2.A=｛x│x是有理数｝,B=｛x│x是无理数｝C=｛x│x是实数｝ 发现：集合C是由所有属于集合A的元素或集合B的元素组成 定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。 记作A∪B 读作“A并B”即A∪B=｛x│x∈A,或x∈B｝ Veen图： A∪B A B 1.设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝求A∪B. 2.设集合A=｛x│-1<x<2｝B=｛x│1<x<3｝求A∪B. 解：1.A∪B=｛4,5,6,8｝∪ ｛3,5,7,8｝=｛3,4，5,6，7,8｝ 2. A∪B=｛x│-1<x<2｝∪ ｛x│1<x<3｝=｛x│-1<x<3｝ 练一练 问题3.某校高一(2)班50名学生去欢乐谷研学，其中有20个人想玩大摆锤和过山车；剩下30人中有10人想玩海盗船和过山车，有20只想坐摩天轮，请问里面有多少人想玩过山车？ 问题4.观察下面集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）A=｛2,4,6,8,10｝,B=｛3,5，8,12｝C=｛8｝； 2.A=｛x│x是立德中学今年在校的女同学｝B=｛x│x是立德中学今年在校的高一年级同学｝C=｛x│x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝ 思考： 发现：集合C由所有属于集合A又属于集合B的元素构成. 定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集. 记作A∩ B 读作“A交B”即A∩ B=｛x│x∈A,且x∈B｝ Veen图： A∩ B 练一练. 1.设A=｛1,2,3｝， B=｛1，2，3，4｝求A∩ B 2.设A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝求A∩ B. 3.设集合A=｛x│-1<x<2｝B=｛x│1<x<3｝求A∩ B. 解：1.A∩ B=｛1,2,3｝ 2.A∩ B=｛5,8｝ 3.A∩ B=｛x│1<x<2｝ 问题5.求(X-2)(x²-3)=0一共有多少个解？有理数解是？无理数解是？ 解:有3个解分别为2，√3，-√3， 有理解：2 无理解：√3，-√3， 协助理解:若我想研究我班学生的身高情况，并设第一组为集合A，那么剩下的第二，三，四组组成的集合是A的补集 定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作：U 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁ᵤA，即∁ᵤA=｛x│x∈U,且x∉A｝， Veen图 练一练 1、设U=｛x│x是小于9的正整数｝， A=｛1，2，3｝，B=｛3，4，5，6｝求∁ᵤA，∁ᵤB 解：由题意可知U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝ ∁ᵤA=｛4，5，6，7，8｝，∁ᵤB=｛1，2，7，8｝ 综合运用 解：已知U=｛1，2，3，4，5，6，7｝，A=｛2，4，5｝， B=｛1，3，5，7｝，求A∩∁ᵤB,∁ᵤA∩∁ᵤB,A∪∁ᵤB 解：由题意可知 ∁ᵤA=｛1,3,6,7｝，∁ᵤB=｛2,4,6｝ 所以A∩∁ᵤB=｛2，4｝， ∁ᵤA∩∁ᵤB=｛6｝， A∪∁ᵤB=｛2，4，5，6｝ 课后作业： 1.必做题：完成教材P13练习 2.选做题：完成教材P14习题1.3 感谢聆听 集合的基本运算 说 课 人教版A版高中必修一 CONTENTS Part 01 说教材 Part 02 说学情 Part 03 说教法 Part 04 说学法 Part 05 说教学过去 Part 06 板书设计 Part 07 说教学评价与反思 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 集合的基本运算是人教A版高中数学必修一第一章第三节的内容，教材主要讲在集合的基本概念、表示方法以及集合间的基本关系之后，进一步学习集合的深层次应用——集合的基本运算。 1.教学内容分析--地位和作用 这些内容不仅是集合论的基础知识，也是后续学习函数、方程、不等式等数学知识的重要工具，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 知识与技能 准确理解交集、并集及补集的定义，掌握它们的表示方法。通过理解的并集、交集的性质培养学生的逻辑推理能力。 1.教学内容分析--教学目标分析 情感态度与价值 激发学生对数学学习的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维。增强学生的自信心，勇于表达自己的观点和想法。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 重点：集合的并集、交集、补集及其表示方法。 1.教学内容分析--教学重难点分析 难点：理解并集、交集、补集之间的区别与联系，并能灵活运用集合的基本运算解决实际问题。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 学生学情分析 1.对于高中一年级的学生而言，他们在初中阶段已经接触过一些基础的集合知识，如集合的概念、表示方法以及简单的集合运算（如集合的交、并）。然而，这些知识大多停留在表面，缺乏深入的理解和系统的掌握。 2.集合的基本运算是高中数学中的基础内容之一，但它也具有一定的抽象性和逻辑性。为了激发学生的学习兴趣和动机，教师需要结合生活实际和具体实例来讲解集合的基本运算，让学生感受到数学在现实生活中的应用价值。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 1．讲授法 教师系统讲解概念 2．探究法 用ppt展示图片或视频，设置情景，探究集合的概念 3．合作学习 将学生分组，共同完成课堂任务 教学方法分析 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 指导学生掌握正确的学习方法，如自主学习、合作学习、探究学习等培养学生的学习能力，提高学生的学习积极性和主动性。 说学法 指导学生会根据实际应用法和抽象概括法积极参与课堂教学，提高学生的自主思考能力。 说教材 说教学重难点 说教法 说学情 说教学过程 说板书设计 创设情境，提出问题 创设问题情境 提出问题 小组讨论，形成定义 在老师的引导下进行讨论 一起总结出定义 分层练习，定义应用 练习习题，学生站起来回答或上台展示 归纳总结 总结知识和思想方法 分层布置作业 5.教学过程 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 1.3集合的基本运算 一、并集 A⋃B=﹛X｜X∈A或X∈B﹜，读作A并B， 图形 A⋃B 二、交集 A⋂B=﹛X｜X∈A且X∈B﹜，读作A交B， 图形 A⋂B 三、补集﹛X｜X∈U且X∉A﹜，读作A对于全集U的补集， 6.板书设计 A B 说学情 说教学过程 说学法 学教法 说教学评价与反思 说板书设计 本节课的教学目标明确，符合课程标准和学生实际。对教学内容的选择恰当，难易程度合适，重点突出、难点突破。同时，从学生的学习特点和教学内容出发，使用讲授法、探究法和合作学习法，由浅入深带领学生构建知识体系，此外，多媒体的运用提高了学生的学习兴趣。 尽管大多数学生能够理解难点内容，但仍有个别学生表现出一定的困惑。这可能与学生的个体差异有关，需要我在后续教学中更加关注这些学生的学习情况，采取更加个性化的教学策略帮助他们克服难点。 7.教学评价与反思 Lavf58.76.100 $