1.2 集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，系统讲解子集、真子集、空集的概念及表示方法。通过旧知回顾集合概念、元素三要素等内容，结合阅兵方队人员联系、具体集合实例等问题情境导入，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以生活实例激发兴趣，如用班级女生与全体学生组成的集合引导学生用数学眼光观察现实，通过Venn图和数轴直观表示培养几何直观。采用探究法和合作学习，通过问题链推理子集与真子集区别，发展逻辑思维，例题练习分层设计帮助学生掌握，教师使用可高效突出重难点。

集合间的基本关系 高中数学人教版A版 必修第一册 集合的概念 元素：(研究对象)，用( 小)写字母abc....来表示 集合：(由某些元素组成的总体)，用( 大)写字母ABC.…来表示 2关系 属于符号（∈）不属于符号（∉） 3集合中元素的三要素：（确定性、互异性、无序性） 4．常见数集表示及其符号：正整数集（ N₊ 或N* ），自然数集（N），整数集（Z），有理数集（Q），实数集（R） 5．集合的表示方法（列举法 ；描述法） 旧知回顾: 请看下面视频回答一下9月3号阅兵有多少支方队？第一支队伍叫什么方队？ 问题1. 45支方队的全部人员和仪仗方队的人员之间存在什么联系？ 问题2. 类别实数之间的相等关系和大小关系，你能发现下面两个集合的关系吗？ 1.A=｛1,2,3｝,B=｛1,2,3,4,5｝ 2.A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合. 发现：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素. 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集； 记作A⊆B(或B⊇A) 读作“A包含于B”或“B包含A” 在前面学习中我们知道集合是可以用 封闭曲线的内部表示的，这种图称为Venn图 那么就说明我们子集也可以用韦恩图来表示，表示如下： 特别地，对于数集，除了Venn图表示外，也可以用（ ）来表示。 数轴 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由； 1.A=｛1,2,3｝,B=｛x│x为8的约数｝； 2.A=｛x│x是长方形｝B=｛x│x是两条对角线相等的平行四边形｝ 解：1.因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集； 2.因为长方形是一定有两条对角线相等的，且也是属于平行四边形，所以集合A是集合B的子集。 新知巩固 思考：现在我们已经学习了子集的定义，也就是说我们可以用包含的角度来分析集合之间的基本关系了，是否可以试着用包含关系来概括集合相等的定义呢？ 结论：若A⊆B,且B⊆A，则A=B （说明集合相等是包含的特例） 问题2. 观察下列例子，判断集合A是否是集合B的子集,且两个集合中的元素是什么关系？ 1.A=｛1,2,3｝， B=｛1，2，3，4｝ 2.A=｛x│x≤0且x∈R｝B=｛x│x<1且x∈R｝ 结论：A是B的子集， 集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中的元素存在有一个元素不是集合A的， 定义： 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,就称集合A是集合B的真子集， 记作A⫋B,(或B⫌A） 读作“A真包含于B”或“B真包含A” 子集和真子集的异同分别是什么？ 问题3. 相同点：一个集合中任意元素都是另外一个集合中的元素。 不同点：子集包括了两个集合相等的情况而真子集不包括。 分析a∈A与｛a｝⊆A的区别并填空： 元素与集合之间的关系：（ ） 集合与集合之间的关系：（ ） 问题4. 属于 包含 问题5： 一个房间里面没有任何东西，我们把它叫做空房； 一个纸箱里面没有任何东西，我们把它叫做空纸箱； ........... 以此类推：不含任何因素的集合叫（ ），记作 ， 空集 Ø 1.某个班全部人去上体育课了，教室里面剩余的同学的集合。 2.一元二次方程的判别式小于0的实数解组成的集合。......... 问题6.试着举身边的空集例子； 性质：1.规定：空集是 任何集合的子集 2.空集是任何非空集合的真子集。 例1.写出集合｛a,b｝的所有子集，并指出那些是真子集。 解：集合｛a,b｝的所有子集为Ø，｛a｝｛b｝｛a,b｝. 真子集为Ø，｛a｝｛b｝ 练习1.（变形） 写出集合｛a,b,c｝的所有子集. 解：集合｛a,b,c｝的所有子集分别为｛a｝｛b｝｛c｝｛a,b｝｛a,c｝｛b,c｝｛a,b,c｝，Ø （1）a ｛a,b,c｝ （2）0 ｛x│x²=0｝ （3）Ø ｛x∈R│x²+1=0｝ （4）｛0,1｝ N （5）｛0｝ ｛x│x²=x｝ （6）｛2,1｝ ｛x│x²-3x+2=0｝ 练习2.用适当符号填空： 答案：∈，∈，=，⫋，⫋，= 课后作业： 1.必做题：完成教材P9习题1.2中的1~4题 2.选做题：完成教材P9习题1.2中的第5题 感谢聆听 集合间的基本关系 说 课 人教版A版高中必修一 CONTENTS Part 01 说教材 Part 02 说学情 Part 03 说教法 Part 04 说学法 Part 05 说教学过去 Part 06 板书设计 Part 07 说教学评价与反思 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 集合间的基本关系是人教A版高中数学必修一第一章第二节的内容，教材主要讲的集合之间的基本关系，包括子集、真子集和空集等概念。 1.教学内容分析--地位和作用 这些内容是后续学习集合运算、函数、不等式等数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力具有重要意义。因此本节的教学重在于让学生深刻理解这些概念并能熟练运用它们解决实际问题。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 知识与技能 准确理解子集、真子集和空集的概念及其表示方法，掌握判断子集、真子集的方法。培养学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养。 1.教学内容分析--教学目标分析 情感态度与价值 激发学生对数学学习的兴趣，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维。增强学生的自信心，勇于表达自己的观点和想法。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 重点：子集、真子集和空集的概念及其判断方法。 1.教学内容分析--教学重难点分析 难点：理解子集和真子集的区别，以及在实际生活中灵活运用集合间的基本关系。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 学生学情分析 作为刚步入高中的学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但面对高中数学更为抽象和系统的知识体系，部分学生可能会感到一定的挑战。 特别是集合间的基本关系，其抽象性较强，需要学生通过具体实例和直观图示来加深理解。因此，在教学中应注重引导学生从具体到抽象，逐步构建知识体系。 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 1．讲授法 教师系统讲解概念 2．探究法 用ppt展示图片或视频，设置情景，探究集合的概念 3．合作学习 将学生分组，共同完成课堂任务 教学方法分析 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 指导学生掌握正确的学习方法，如自主学习、合作学习、探究学习等培养学生的学习能力，提高学生的学习积极性和主动性。 说学法 指导学生会根据实际应用法和抽象概括法积极参与课堂教学，提高学生的自主思考能力。 说教材 说教学重难点 说教法 说学情 说教学过程 说板书设计 创设情境，提出问题 创设问题情境 提出问题 小组讨论，形成定义 在老师的引导下进行讨论 一起总结出定义 分层练习，定义应用 练习习题，学生站起来回答或上台展示 归纳总结 总结知识和思想方法 分层布置作业 5.教学过程 说教材 说学法 说教法 说学情 说板书设计 说教学过程 一、子集 子集：集合A中的任意元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集， 记作：A⊆B或B⊇A, 读作A包含于B（或B包含A） 符号语言：若任意的X∈A,有X∈B，则A⊆B 图形语言： 相等：若A⊆B，且B⊆A，则A=B 真子集：若A⊆B，且存在X∈B,有X∉A,则A⫋B 空集：不含任何元素的集合，记作Ø 二、子集性质 1.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 6.板书设计 说学情 说教学过程 说学法 学教法 说教学评价与反思 说板书设计 本节课的教学目标明确，符合课程标准和学生实际。对教学内容的选择恰当，难易程度合适，重点突出、难点突破。同时，从学生的学习特点和教学内容出发，使用讲授法、探究法和合作学习法，由浅入深带领学生构建知识体系，此外，多媒体的运用提高了学生的学习兴趣。 尽管大多数学生能够理解难点内容，但仍有个别学生表现出一定的困惑。这可能与学生的个体差异有关，需要我在后续教学中更加关注这些学生的学习情况，采取更加个性化的教学策略帮助他们克服难点。 7.教学评价与反思 Lavf58.20.100 $