河北保定地区学校联考2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. l.“Vx∈R,sin66x≤66x”的否定为 A.3x∈R,sin6x≤66x B.]x∈R,sin66x>66.x C.Vx∈R,sin66x>66.x D.]x∈R,sin6x≥66.x 2.已知集合A={x|x<4},B={x|x2-2x<3x2},则A∩B= A.(-1,4) B.(0,4) C.(-o∞，0)U(1,4) D.(-∞，-1)U(0,4) 3.(-)°的展开式中常数项为 A.252 B.264 C.248 D.240 4.已知随机变量X~N(6,σ)，Y~N(8,σ)，o1>0,o2>0,且其密度曲线如图所示，则 A.01<02 B.P(X≤6)<P(Y≤8) C.P(X≤6)>P(Y≤6) D.P(X≤10)=P(Y≤10) 6810 5.通俗歌曲记谱常采用简谱，do,re,mi,fa,sol,la,si为基础音级，对应简谱数字记号分别为1， 2,3,4,5,6,7.现截取一段经典乐曲片段，统计各音级出现的频次，如下表所示，整段乐谱共 20个音级.若从该段乐谱中随机抽取2个音级进行练习，则恰好是1个sol和1个la的概率 为 音级 do(1) re(2) mi(3) fa(4) sol(5) la(6) si(7) 频次/次 2 3 2 5 3 1 A品 a局 c n最 6.某农业科研团队连续7年对某新品农作物第x(x=1,2,3,4,5,6,7)年的亩产量y(单位：百 公斤)进行跟踪记录，用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为y=0.5x十m,且 含含，=2.1，则m A.1.9 B.2.1 C.2.3 D.2.5 7.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k(k十2)k=2,4,6,8,10),则m= 号 c是 B易 【高二数学第1页（共4页）】 8.若关于x的不等式2x-3z2-12x+2-m≤0在x∈[-1，十o©)上有解，则m的最小 值为 A-20+号 B.-10-1 e c-10- D-20- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.袋中有n(n∈N*)个白球和4个黑球，从中任取1个球，记事件W为取到白球.设p:P(W) 2 <3,9:0<n<6,则 A当n=2时，P(w)=号 B.p是q的充分不必要条件 C.当n=7时，p为假命题 D.q是饣的充分不必要条件 10.若(1-6.x)2026=a0十a1x十a2.x2+…十a226x2o2s,则 A.ao=0 a号+餐++…+ 620e6=-1 C.ao|+|a1+|a2+…+la226l=722s D.2(ao十a1十a2十…十a22s)能被1250整除 11.给定非空数集P,设集合A={x|x=s+t,s∈P,t∈P},B={x|x=s一t,s≥t,s∈P, t∈P,card(P)为P中元素的个数.设集合M={x∈N|x-r≤0，r为常数，r∈R}, card(M)=999.若Vλ∈P,则入∈M;若Vu∈A,则μB.下列结论正确的是 A.PCM B.card(P)的值可能为669 C.B的最大元素不大于665 D.card(P)的值可能为666 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若随机变量X~B(40,2),则D(X)=▲一D(9X+9)=▲一· l3.已知函数f(x)=sinx一sin2x一(1十a)x为减函数，则a的取值范围是▲ 14.某建筑材料实验室有5份（编号分别为1,2,3,4,5）同批次的仿古青砖试样，其中仅1份含 有符合明代官窑标准的矿物成分（检测员知道是哪一份）.实习生先随机选取1份试样做编 号登记，暂不开展检测；检测员再从剩余4份试样中随机取出1份不含目标矿物的试样，用 于常规成分演示检测.已知实习生选了1号试样，则在检测员检测2号试样的情况下，目标 矿物在3号试样的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 某批古琴琴轸的直径X(单位：mm)服从正态分布N(9,0.2), (1)从这批古琴琴轸中随机抽取一件，求其直径在[8.6,9.2]内的概率； (2)设直径在[8.4,9.6]之外的古琴琴轸被判定为不合格，若从这批古琴琴轸中随机抽取一 件，求其不合格的概率 参考数据：若X~N(μ，o2),则P(μ一o≤X≤十o)=0.6827,P(μ-2o≤X≤+2o) =0.9545,P(4-36≤X≤4+3o)=0.9973. 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 钟表匠要修复7台(A,B,C,D,E,F,G)不同的古董钟表 (1)若A,B,C这3台古董钟表的修复顺序互不相邻，则共有多少种不同的修复顺序？ (2)若B在A之后修复，在C之前修复，则共有多少种不同的修复顺序？ (3)若C不能作为首台修复，且B,D必须连续修复，则共有多少种不同的修复顺序？ 17.(15分)》 某环境监测站对一款水质检测设备进行算法优化，规定检测误差率低于3%的检测结果为合 格.技术人员分别采集该设备优化前、优化后对同一批水样的检测数据并加以统计，得到如下 2X2列联表： 单位：份 检测结果 设备 合计 合格 不合格 优化前 82 18 100 优化后 98 2 100 合计 180 20 200 (1)根据表中数据，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该设备算法优化与检测 结果的准确性有关联？ (2)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取该设备算法优化后的水样 1000份，记其中检测结果为合格的份数为Y,求使事件“Y=k”的概率最大时的值。 参考公式及数据：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d,其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 设函数g(x)=2(1一x)e十x2,且关于x的方程g(x)+(n一1)x2=0有两个不相等的根 x1,x2, (1)证明：g(x)无极值. (2)求n的取值范围. 10. (3)证明：1 x1 x2 19.(17分) 微纳机器人集群靶向药物输送技术中，微纳机器人的运动状态直接影响药物输送效率，某科 研团队对6台微纳机器人的运动状态进行动态调控. 1.动态调控按初始运动模式分为三类，每类对应固定的输送效能值： ①低速巡航模式：4台微纳机器人，处于基础巡航状态，单台输送效能值记为1. ②中速靶向模式：2台微纳机器人，处于精准寻靶状态，单台输送效能值记为2. ③高速渗透模式：初始0台，处于病灶渗透状态，单台输送效能值记为3. 2.调控规则：控制系统每次等可能随机选取1台微纳机器人发送调控指令，机器人接收指令 后按以下规则切换运动模式 ①若选取低速巡航模式机器人：接收指令后维持原模式，运动状态不改变， ②若选取中速靶向模式机器人：成功接收渗透指令，切换为高速渗透模式，状态更新， ③若选取高速渗透模式机器人：已达最优输送状态，模式保持稳定，不再变更， 定义第n(n∈N)次调控完成后，6台微纳机器人的总输送效能值为随机变量Xm,其所有可能 取值为8,9,10.记pn=P(Xn=8),9m=P(Xn=9),rn=P(Xn=10),且pm十qm十rn=1. (1)求p2,92,r2; (2)用pm,qm,rm表示E(Xm+1)； (3)求E(Xn). 【高二数学第4页（共4页）】