14.2.1 频率分布直方图（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“频率分布直方图”，系统讲解频数、频率、组距、组数等概念及绘制步骤，课堂导入先复习小学条形、折线、扇形统计图，通过投篮成绩案例衔接新知，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是结合人均GDP、新生儿体重等真实数据，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与几何直观，分层练习提升运算能力和推理意识，对比直方图与条形图助知识构建，学生能夯实统计基础，教师可高效开展教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 14.2.1 频率分布直方图 第14章 数据的收集与表示 14.2.1 频率分布直方图 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册14.2.1知识点，重点掌握频数、频率、组距、组数的概念，熟练掌握频率分布直方图的绘制步骤与读图方法。核心考点为频率计算、各组数据统计、直方图信息提取，针对性解决组距划分错误、频率求和混淆、读图漏条件、概念混淆等高频易错点，题型由浅入深，覆盖基础概念、数值计算、图表分析，夯实统计图表核心考点。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 落在不同小组中的数据个数，叫做该组的________。 2. 每组频数与数据总数的比值叫做该组的________。 3. 所有组的频率之和等于________。 4. 每一组两个端点之间的距离叫做________。 5. 把所有数据分成若干组，分组的个数叫做________。 6. 频率分布直方图中，横轴表示数据分组，纵轴表示________。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知一组数据总数为50，某组频数为10，则该组频率为（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2. 下列关于频率、频数说法正确的是（） A. 频数越大，频率越小 B. 所有频数之和为1 C. 所有频率之和为1 D. 频率与数据总数无关 3. 绘制频率分布直方图的首要步骤是（） A. 列频率分布表 B. 计算极差、确定组距组数 C. 画直方图 D. 统计频率 4. 一组数据共40个，分为5组，前四组频率分别为0.1、0.2、0.3、0.2，则第五组频率为（） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 频率分布直方图中，小长方形的高对应（） A. 频数 B. 频率 C. 数据总数 D. 组距 三、解答题（共50分） 1. 基础计算题（每题6分，共24分） （1）数据总数60，某组频数15，求该组频率。 （2）一组数据总个数80，某组频率0.25，求该组频数。 （3）一组数据分为4组，频率依次为0.2、0.35、0.15，求最后一组频率。 （4）已知极差为20，设定组距为4，求分组组数。 2. 表格分析题（12分）：一组学生成绩共50个，分为三组，第一组频数15，第二组频数20，求第三组频数与各组频率。 3. 能力提升题（14分）：简述绘制频率分布直方图的完整步骤，并说明频数与频率的核心区别。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 频数 2. 频率 3. 1 4. 组距 5. 组数 6. 频率 选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 解答题解析：1.（1）频率=频数÷总数=15÷60=0.25；（2）频数=总数×频率=80×0.25=20；（3）最后一组频率=1−(0.2+0.35+0.15)=0.3；（4）组数=极差÷组距=20÷4=5组。 2. 解：第三组频数=50−15−20=15；第一组频率=15÷50=0.3；第二组频率=20÷50=0.4；第三组频率=15÷50=0.3。 3. 步骤：①计算数据极差；②确定组距与组数，对数据分组；③统计每组频数，计算对应频率；④列出频率分布表；⑤根据表格绘制频率分布直方图。区别：频数是每组数据的具体个数，带单位；频率是频数与总数的比值，无单位，所有频率和为1。 核心考点总结：核心公式：频率=频数÷数据总数；必考结论：所有频率之和=1，所有频数之和=数据总数；绘图关键：先定极差、组距、组数，再制表、画图；高频易错：混淆频数与频率、忘记频率总和为1、组数计算出错，是统计图表必考基础题型。 学习目标 1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据 2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点 3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图 分析数据. 学习目标 复习回顾 在小学阶段我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？ 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征，便于比较每组数据之间的差别 折线统计图可以直观地反映出数量随时间所发生的相应变化 扇形统计图可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少 频数分布直方图的认识 问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 学号 987654321 0 命中次数 1 请从图中读取以下信息： （1）7号选手命中几个球? 7个 8 号命中次数最多，6 号和 9 号命中次数最少 4 号和 20 号的成绩与 14 号一样. （4）有几个人命中了6个球? （3）谁与14号选手的投篮成绩一样? （2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ 3 个同学命中了 6 个球 如果学校有 5 个篮球架，要按投篮成绩把这 20 位同学分成 5 组分别训练，分组方案如下表所示. 命中球数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 各组人数（频数） 2 5 2 8 3 然后按表格中的数据画出下图： 987654321 0 2 4 6 8 10 2 5 2 8 3 20 位同学的整体投篮水平分布情况一目了然 思考 上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴. 第 1 幅图是为了展示各个同学的具体成绩，第 2 幅图展示的是全班同学投篮成绩的分布情况. 为了解这 20 位同学的整体投篮水平，像上表那样，把这 20 位同学的命中次数 x 分为相连的等长的 5 段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图. 它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等. 知识要点 问题2 下表显示了 2021 年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 GDP 的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP 的整体发展情况及差异. 如何绘制频率分布直方图 地区序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人均GDP 183980 173630 137039 116939 113732 113032 98285 86879 86416 85422 2 地区序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 人均GDP 81 727 75 360 70 321 69440 65 560 65 026 64821 64326 63707 62549 地区序号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 人均GDP 61725 59410 57686 56831 56398 55450 54172 50808 49206 47266 410 46 第一步，求出各地人均 GDP 的最大值与最小值之差: 183 980 - 41 046 = 142 934 (元). 这里，各地人均 GDP 的差距较大，超过 14 万元，所以我们考虑多分几组，比如 10 组， 组距是每组两个端点值的差， 即：142934÷10 = 14293.4 (元). 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为 1.5 万元. 第二步，决定组数和组距. 通常情况下，我们可以将数据分为 5 至 12 组， 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，比如可以定为 4.1 万元，最后一组的右端点则要比最大值略大一点. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 上表中，4.1≤ x <5.6 表示第一组包括所有人均 GDP 大于或等于 4.1 万元但小于 5.6 万元的省市自治区， 其他组的含义可类推. 数出各组所含的地区个数(频数)，即可完成频数分布表. 人均GDP x（万元） 频数 人均GDP x（万元） 频数 4.1≤x＜5.6 6 11.6≤x＜13.1 1 5.6≤x＜7.1 13 13.1≤x＜14.6 1 7.1≤x＜8.6 3 14.6≤x＜16.1 0 8.6≤x＜10.1 3 16.1≤x＜17.6 1 10.1≤x＜11.6 2 17.6≤x＜19.1 1 2021年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区） 人均 GDP 的频数分布表 第四步，画频数分布直方图 横轴是人均 GDP ，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图 频数 4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1 14.6 16.1 17.6 19.1 人均GDP（万元） 14 12 10 8 6 4 2 0 6 13 3 3 2 1 1 0 1 1 思考 根据上述频数分布直方图，回答以下问题： ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ ②哪一组频数最小？该组人均 GDP 的范围是什么? ③ 人均 GDP 小于 7.1 万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ 第 2 组地区数最多，GDP 范围是5.6≤x＜7.1 第 8 组地区数最小，GDP 范围是14.6≤x＜16.1 一共有 19 个地区人均 GDP 小于 7.1 万元，占总体的百分数是 61.3％ ⑤ 如果等距分组的方案1是分 10 组，方案 2 是只分 5 组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响. ④ 31 个省市自治区（不含港澳台地区） 2021 年人均GDP 整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？ 主要分布在前半段，不对称. 集中分布在 4.1≤x＜7.1 之间. 外观会发生改变，增减组数会导致频数分布的范围变大. 我们发现，频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. 画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境和数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案. 直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 知识要点 例 为了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果(单位:克)如下： 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 典例精析 将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据 中最小值是 1900，最大值是 4160； (2)将数据适当分组：最大值和最小值相差 4160－1900 = 2260，考虑以 250 为组距， 2260÷250 = 9.04，可以考虑分成 10 组. (3) 统计每组中数据出现的次数 (频数)： 分组 人数 分组 人数 1750～2000 3000～3250 2000～2250 3250～3500 2250～2500 3500～3750 2500～2750 3750～4000 2750～3000 4000～4250 1 1 1 3 8 7 14 11 10 4 (4) 绘制频数分布直方图： 从图中可以看出该地区新生儿体重状况在 3250 ~ 3500 g 的人数最多. 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 人数 体重/g 直方图 条形图 横轴 频数的 表示 长方形的排列方式 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 长方形的面积(只有等距分组时，才用长方形的高表示) 长方形的高 连续排列，没有空隙 联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点. 分开排列，有空隙 直方图与条形图的区别与联系 归纳总结 随堂练习 2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下: 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图. 59，48，60，59，56， 51，57，56，63，64， 53，57，58，65，49， 55，62，58，63，56， 55，58，51，53，59， 56，61，59，56，57， 62，56，67，56，64. 58，56，59，56，63， 62，56，57，60，53， 57，46，58，63，57， 62，58，45，56，53， 58，68，56，59，55， 55，58，56，52，63， 随堂练习 解：第一步，求出中国科学院新增院士年龄的最大值与最小值之差，即68−46=22(岁). 第二步，决定组数和组距. 22 5 = 4.4（岁） 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为5岁. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 年龄 x/岁 频数 45≤x＜50 4 50≤x＜55 7 55≤x＜60 37 60≤x＜65 14 65≤x＜70 3 随堂练习 第四步，画频数分布直方图. 随堂练习 返回 1．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位：分)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是(　　) A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 B 考试考法 27 2．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 根据表中信息，下列说法错误的是(　　) A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有21人 D 返回 考试考法 28 返回 3．为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为7.4 cm，最小值为4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么组数为________组合适． 12 考试考法 29 返回 4．某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)．已知从左到右5个小长方形的高的比为13763，那么在这次评比中被评为优秀论文(分数大于或等于80分为优秀)的有________篇． 45 考试考法 30 5. 下列数据是对某校八年级一班21名男生引体向上的抽测记录(单位：次)： 3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6， 10，7，1，4，5，6，2，10，3 (1)根据以上数据填写频数分布表． 引体向上 次数x/次 1≤ x<3 3≤ x<5 5≤ x<7 7≤ x<9 9≤ x＜11 划记           频数           考试考法 31 【解】填写频数分布表如下． 考试考法 返回 (2)根据(1)中的频数分布表制作频数分布直方图． 【解】频数分布直方图如图． 考试考法 33 ① 考试考法 34 返回 考试考法 返回 32 考试考法 36 8．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的统计图(每组包括最小值，不包括最大值，其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为________． 75% 考试考法 37 返回 考试考法 9. 某市教育局在全市党员教职工中开展“学习新党章、树立新形象”的活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为11月1日至24日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)，已知从左往右各小长方形的高度比为234641，第二组的频数为18.请回答下列问题： (1)本次活动共有多少篇论文参加评比？ 考试考法 39 考试考法 (2)哪组上交的论文数量最多？是多少？ 考试考法 41 返回 (3)经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组的获奖率高？ 考试考法 42 10. 某校八年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机调查，并将获得的60名学生的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图，分为如下五组：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100. (1)请补全频数分布直方图； 【解】根据题图可得，C组的学生人数为60－13－21－11－7＝8.补全后的频数分布直方图如图： 考试考法 43 (2)本次考试的数学成绩在________组的学生最多，求该组学生占总人数的百分比； (3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m<x≤100的学生认定为优秀．已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89.若要将占总人数15%的学生认定为优秀，请写出一个合理的m的值，并说明理由． B 考试考法 44 返回 【解】m＝87.理由如下： 认定为优秀的学生人数为60×15%＝9. ∵E组的学生人数为7， ∴D组的优秀学生人数为9－7＝2. ∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，∴m＝87. 考试考法 45 决定组距和_____ 计算最大值与最小值的___ 频数分布表 直方图 频数分布直方图 列频数分布表 差 组数 画频数分布直方图 课堂小结 6.某校进行植树活动，活动结束后统计各班级植树的数量，绘制成了如图所示的频数分布直方图(每组包括最小值，不包括最大值)．给出下面四个结论：①共有24个班级参加植树活动；②频数分布直方图的组距为2.5；③有的班级植树的数量不低于35棵；④有3个班级种了45棵树．其中正确的是________．(填序号) 【点拨】根据题图可得，参加植树活动的班级数为4＋5＋7＋5＋3＝24，①正确；频数分布直方图的组距为25－20＝5，②错误；植树的数量不低于35棵的班级所占比例为＝，③错误；有3个班级植树的数量不低于40棵但小于45棵，④错误． 【点拨】由于中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，则中间一个小长方形的面积占总面积的＝.因为数据共有160个，所以中间一组的频数为＝32. 7．某频数分布直方图(组距相等)有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，且数据共有160个，则中间一组的频数为________． 【点拨】∵频数＝×组距，∴40～50段，频数＝0.6×10＝6，同理可得，50～60段，频数＝9；60～70段，频数＝9；80～90段，频数＝15；90～100段，频数＝3.∴70～80段，频数＝60－6－9－9－15－3＝18，∴这次测试的及格率＝×100%＝75%. 【解】方法1：∵从左往右各小长方形的高度比为2：3：4：6：4：1， ∴从左往右各组的频数的比为2：3：4：6：4：1. ∵第二组的频数为18，2＋3＋4＋6＋4＋1＝20，∴总数为18÷＝120. ∴本次活动共有120篇论文参加评比． 方法2：设从左往右各组的频数分别为2x，3x，4x，6x，4x，x. ∵第二组的频数为18，∴3x＝18，∴x＝6. ∴2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝20x＝20×6＝120. ∴本次活动共有120篇论文参加评比． 【解】观察题中频数分布直方图可知，第四组的小长方形的高度最高，所以该组的频数最大，所以第四组上交的论文数量最多，是×120＝36(篇)． 【解】第四组的获奖率为20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷×100%≈67%. ∵56%＜67%，∴第六组的获奖率高． 【解】B组学生占总人数的百分比为×100%＝35%. $