第24章数据的分析 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以数据特征分析为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统整合平均数、方差、箱线图等知识点，提炼“概念辨析-数据计算-决策应用”三阶解题方法，强化数据意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-4、填空8-10|平均数/众数/中位数概念辨析与基本计算|从核心概念定义出发，通过实际数据情境理解数据集中趋势| |数据特征分析|单选5-7、填空11-14|方差稳定性分析、箱线图解读、加权平均计算|以数据离散程度为延伸，结合图表工具深化数据描述能力| |综合实践应用|解答15-20|统计量比较、样本估计总体、决策型数据分析|整合前两模块知识，通过实际问题培养数据驱动的推理意识与应用能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第24章数据的分析》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差不变 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差变小 2．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 3．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．为评选校园“十佳社团logo”，邀请5位老师对A、B两款社团logo设计作品进行打分（满分10分），A作品的平均分为8.6，方差为0.24，B作品得分分别为8，9，9，9，x（x为整数），若A作品的平均分低于B作品，且5位老师对B作品的评价相比A作品更一致，则x的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题 8．泰兴市4月11日至4月17日的天气为28、18、19、22、28、31、32（单位：），这组的众数与中位数为_________． 9．某学校举办游园活动，七年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；八年级参与人数为人，平均每人的活动支出为元；那么参与游园活动的所有学生的平均支出为______元． 10．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 11．如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 12．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 13．“双减”政策实施后，某校为了解学生课后服务参与情况，随机抽取了5名同学，记录他们一周内（周一至周五，每天最多参加1次）参加课后服务的次数（单位：次），数据如下：3，4，4，4，5，则这组数据的方差为________． 14．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 三、解答题 15．某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 16．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． (2)本次调查样本中数据的众数为___________． (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 17．某公司有20名员工，他们每人所创年利润如下表所示： 每人所创年利润/万元 人数 (1)直接写出该公司所有员工所创年利润的众数及中位数，众数为____，中位数为__________． (2)计算该公司每人所创造的平均年利润为多少万元，并补全统计图； (3)如果该公司打算从中位数、众数或平均数中选出一个作为员工的奖励目标，达到这个目标的员工可以给予一定的奖励，并让一半左右的员工都能达到这个目标，你认为中位数、众数及平均数哪个作为目标比较合理？请说明你的理由． 18．为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．③甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： 平均数 中位数 众数 甲 a m n 乙 b 64 64 ⑥．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如上表： (1)____，___； (2)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则______（填“”、“”或“”）； (3)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为74分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量中不变的是______（写出所有符合题意的序号）．①平均数②中位数③众数④方差 (4)求表中a和b的值．（结果保留整数） 19．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识、组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．以下是这次的抽样与数据分析过程． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取人，记录下他们的测试得分，满分分． 【整理数据】将抽查的数据进行整理、用（分）表示测试得分，分成如下四组：；；；． 【描述数据】根据抽查的数据，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽查的数据分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.32 83.5 85 129.9 八年级 82.62 83.5 86 112.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中组人数是____，扇形图中组的圆心角是____度，补全频数分布直方图； (2)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ (3)根据以上数据，请选择一个统计量对七、八年级成绩进行评价． 20．今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取 A、B 两种型号的智能机器人各 10 台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： （数据：13 万件：1 台；14 万件：3 台；15 万件：2 台；16 万件：3 台；17 万件：1 台） B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数 中位数 / 万件 平均数 / 万件 方差 A 型号 14 和 16 15 B 型号 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ． (2) 型号的机器人每天分拣的快递数量更稳定？（填 A 或 B ） (3)若某快递公司只能购买一种型号的智机器人，请你结合 “数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 参考答案 1．C 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可． 【详解】解：∵换下队员的身高和为，换上队员的身高和为， ∴总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 计算原数据的平均数得 ， 原数据的方差为： ； 换人后数据为172，176，178，178，180，184，平均数仍为， 方差为： ； ， 综上所述，平均数不变，方差变小． 2．D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 3．C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 4．B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 5．C 【分析】先根据A平均分低于B的条件求出x的范围，再利用方差的意义：方差越小，评分越一致，计算x可能值的方差，筛选出符合条件的x． 【详解】解：∵A作品平均分低于B作品，B作品5个得分总和为 ∴B作品平均分为 ， 解得． ∵x是满分10分以内的整数， ∴x的可能取值为9或10． 又∵B作品评价比A作品更一致，方差越小数据越一致， ∴ ． 当时， ，符合条件； 当时， ， ，不符合条件， ∴ ． 6．A 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴． 7．C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 8．28，28 【分析】先将原数据按从小到大的顺序重新排列，再根据定义分别确定众数和中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为：，，，，，，． 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，这组数据中出现的次数最多，因此众数为． 这组数据共有个，为奇数个，根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后最中间的一个数，最中间的数是第个数，为，因此中位数为． 9． 20 【分析】先分别求出七年级和八年级的总支出，再求出所有参与学生的总支出与总人数，最后根据平均数的定义计算平均支出． 【详解】解：七年级总支出为元 八年级总支出为元 所有参与学生的总支出为元 所有参与学生的总人数为人 因此平均支出为元． 10．68 【详解】解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 11．10 【分析】先把数据按照大到小或者小到大进行排序，位于中间位置的数为中位数，如果中间数据有两个，那么取它们的平均数为中位数，即可作答． 【详解】解：观察图中的数据： 则位于中间位置的数为 ∴这7天最低气温的中位数是． 12．14.5 【分析】根据扇形统计图获取各价格简餐的销售百分比，将其作为权重，代入加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解：由扇形统计图可知， 价格为元、元、元的简餐销售占比分别为、、， 根据加权平均数的计算公式，得 ． 13．0.4 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入计算即可得到结果. 【详解】解：， ∴. 14．甲 【详解】解：观察成绩分布图可知：甲的成绩大多集中在环，距离平均成绩8环的波动更小，离散程度更小，因此甲发挥更稳定． 15．(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 16．(1)28，6，7 (2) (3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人 【分析】（1）用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出a，根据箱线图中第一四分位数，中位数的定义求解即可． （2）根据众数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：，即． 根据样本容量50， 计算各时间段人数：∶(人)， (人)， (人)， (人)， (人)， (人)， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数， 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数∶第12、13个数据的平均数， 前个数据中 第12、13个数据均为，故， 因此：，，． （2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：(人)． 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人． 17．(1)5，6 (2)每人所创造的平均年利润为万元，见解析 (3)选择中位数为奖励目标比较合适，见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的定义计算可得； （3）根据中位数、众数及平均数结合题意分析，即可求解． 【详解】（1）解：众数为，第和个数据都是，则中位数为 （2）解：平均年利润为：万元 补全统计图如图 （3）解：选择中位数为奖励目标比较合适，理由如下， 如果选择平均数作为奖励目标，则获奖人数不足一半； 若选择众数为奖励目标，则有16人获奖，人数过多； 若选择中位数为奖励目标，则有12人获奖， 故选择中位数为奖励目标比较合适． 18．(1)66；70 (2) (3)③ (4)； 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （3）把甲中的一个60换成74后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． （4）根据平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60分，60分，66分，66分，70分，70分，70分， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的天数最多， ∴甲的众数为70分，即； （2）解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； （3）解：把甲中的一个60换成74后， 新数据是：60分，66分，66分，70分，70分，70分，74分， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是众数． 故答案是：③． （4）解：， ． 19．(1)；；补全频数分布直方图见解析 (2) (3)答案不唯一，见解析 【分析】（1）用总人数减去、、三组人数之和即可得到组人数；根据扇形统计图和组所占百分比可得求出组的圆心角； （2）分别用七年级和八年级的总人数乘以对应组中组所占百分比即可得解； （3）根据平均数、中位数、众数、方差进行决策即可． 【详解】（1）解：频数分布直方图中组人数是（人）； 扇形图中组的圆心角是； 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：七、八两个年级得分在组的共有：（人）； （3）解：从平均数来看：七年级学生成绩的平均数小于八年级学生成绩的平均数，故八年级学生成绩较好； 从众数来看：七年级学生成绩的众数小于八年级学生成绩的众数，故八年级学生成绩较好； 从方差来看：七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，说明八年级学生成绩波动小，更稳定． 20．(1)20，15 (2)A (3)购买B型机器人，分析见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差与稳定性之间的关系可得答案； （3）从众数、中位数和平均数三个方面进行分析即可得出结论． 【详解】（1）解：把10台A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量按照从低到高的顺序排列，第5个数据和第6个数据分别为15万件，15万件， ∴A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量的中位数为万件，即； ∵B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量为20万件的数量最多， ∴B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量的众数为20万件，即； （2）解：∵， ∴A型号的机器人每天分拣的快递数量更稳定； （3）解：从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人，故应该购买B型机器人． 学科网（北京）股份有限公司 $