精品解析：江西赣州市南康区第五中学等校2025-2026学年第二学期综合训练七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期综合训练七年级数学统筹作业 一、选择题（本大题共6个小题，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 2. 如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是牢记平面内的点与有序实数对是一一对应的，以及直角坐标系中特殊位置的点的坐标． 根据点和点的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点． 【详解】解：根据点和点的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点如下： ∴表示的位置是点． 故选：C． 3. 若, 则的值为（ ） A. -8 B. 8 C. 9 D. -9 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y的值，从而求出结论． 【详解】解：∵， ∴x＋2=0，y－3=0 解得：x=-2，y=3 ∴= 故选A． 【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题关键． 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，折叠问题，由平行线的性质和折叠的性质可得，再利用角的和差即可求出．掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得： ， ∵， ∴． 故选：C． 6. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题） 7. 在平面直角坐标系中，点在第________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点位于第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 9. 共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义．如图是某品牌共享单车的示意图，已知，，，则__________°． 【答案】65 【解析】 【分析】结合两直线平行，同旁内角互补得，又因为两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入方程ax+y＝5得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程ax+y＝5得： a+2＝5， 解得a＝3， 故答案是：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握二元一次方程的解是解题的关键． 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． 12. 一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时_______． 【答案】75或120或165 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，解题的关键在于数形结合，分类讨论．分情况讨论：当时，当时，当时，结合图形，根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：如图，当时， 此时与重合， ∴； 如图，当时，      ∴； 如图，当时，       ∴， ∵， ∴； 综上，或或． 故答案为：75或120或165． 三、解答题（本大题共5小题．） 13. 计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义，把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解方程组：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解是：． 14. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解∶去分母得∶，……第一步 去括号得∶，……第二步 移项得∶，……第三步 合并得∶，……第四步 系数化为1得：…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式： 【答案】任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 任务一：观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； 任务二：写出不等式正确解集即可； 任务三：写出一条建议，符合题意即可． 【详解】解：任务一： 以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向； 故答案为：五，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向； 任务二： 不等式的正确解集为； 故答案为：； 任务三： 去分母得∶， 去括号得∶， 移项得∶， 合并得∶， 系数化为1得：． 15. 填空并完成以下过程： 已知：点在直线上，，． 请你说明：． 解：，（已知） ，（______） ______，（______） 又，（已知） ，， ______，（等式的性质） ，（______） ．（______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，平行线的性质，进行作答即可. 【详解】略 16. 已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1． （1）求和的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ， ， 的算术平方根是1， ， ； 【小问2详解】 解：，而64的立方根是4， 的立方根为4． 17. 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）． （1）画线段、，使得； （2）过点O画线段，使得． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义以及垂线段的定义，结合格点，画出图形即可； （2）取格点D，连接OD，线段OD即为所求． 【详解】解：（1）如图，线段AB，AC即为所求． （2）如图，线段OD即为所求． 【点睛】本题考查作图−垂直，平行等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用格点的特征是解决问题的关键． 四、解答题（本大题共3小题．） 18. 已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P（a−2，2a＋8）在y轴上， ∴a−2＝0， 解得：a＝2； （2）∵点Q的坐标为（1，−2），直线PQ∥x轴， ∴2a＋8＝−2， 解得：a＝−5； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a−2＝2a＋8或a−2＋2a＋8＝0， 解得：a1＝−10，a2＝−2， 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质． 19. 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元． （1）求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【答案】（1）工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨；（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元 【解析】 【分析】（1）设化工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨，根据两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元列二元一次方程组，求解即可． （2）结合（1），根据利润＝销售款-原料费-运输费列式求解即可． 【详解】解：（1）设化工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨， 由题意得：， 解这个方程，得：， 答：工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨； （2）由题意得：（元）， ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1620元，4台A型号10台B型号的电扇收入2760元，列方程组求解即可； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案； （3）根据利润大于等于1060元，列不等式求出a的取值范围，结合（2）中a的取值范围，即可确定方案． 【详解】(1)设A. B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，由题意得 解得： 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元. (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30−a)台 则200a+150(30−a)≤5400， 解得：a≤18， 答：最多采购A种型号的电风扇18台. (3)根据题意得： (240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060， 解得a≥16， ∵在（2）的条件下a≤18， ∴16≤a≤18 ∵a为正整数， ∴a可取16,17,18， ∴符合题意的方案为： A型号16台，B型号14台； A型号17台，B型号13台； A型号18台，B型号12台； 答：在(2)条件下超市销售完这30台电风扇能实现利润不少于1060元的目标，方案为： A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台. 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据售价乘以销量等于销售收入列方程组是解题的关键. 五、解答题（本大题共2小题） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析， （2）5 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，利用网格求三角形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案； （2）利用割补法求解可得其面积； （3）根据平移的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 存在，理由如下： 是由平移得来， ． ． ， ． 点的坐标为或． 22. 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1.的小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．当较小时，忽略，得方程，解得，即．解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图、标明数据，并写出求解过程，结果保留2位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键． （1）根据材料一中的方法求解即可； （2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为9， 的小数部分为． 【小问2详解】 我们知道面积是5的正方形的边长是，可得， 可设， 可画出如图示意图． 由图中面积计算，，另一方面由题意知， 所以． 当较小时，忽略，得方程， 解得，即． 六、解答题（本大题共1小题．） 23. 已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知条件推出，即可得证； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期综合训练七年级数学统筹作业 一、选择题（本大题共6个小题，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 若, 则的值为（ ） A. -8 B. 8 C. 9 D. -9 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 7. 在平面直角坐标系中，点在第________象限. 8. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 9. 共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义．如图是某品牌共享单车的示意图，已知，，，则__________°． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是____________． 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 12. 一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时_______． 三、解答题（本大题共5小题．） 13. 计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 14. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解∶去分母得∶，……第一步 去括号得∶，……第二步 移项得∶，……第三步 合并得∶，……第四步 系数化为1得：…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式： 15. 填空并完成以下过程： 已知：点在直线上，，． 请你说明：． 解：，（已知） ，（______） ______，（______） 又，（已知） ，， ______，（等式的性质） ，（______） ．（______） 16. 已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1． （1）求和的值； （2）求的立方根． 17. 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）． （1）画线段、，使得； （2）过点O画线段，使得． 四、解答题（本大题共3小题．） 18. 已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 19. 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元． （1）求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 20. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 五、解答题（本大题共2小题） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1.的小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．当较小时，忽略，得方程，解得，即．解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图、标明数据，并写出求解过程，结果保留2位小数） 六、解答题（本大题共1小题．） 23. 已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $