精品解析：江西吉 吉安市第八中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025—2026学年七年级（下）数学5月课堂练习 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D. 吉安县明天降雨的概率为50%，表示吉安县明天有一半的时间在下雨 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 6. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 8. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长为．将用科学记数法表示为_____． 9. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为________． 10. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 11. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点、在上，，，求的长 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，所有的小正形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．请仅用无刻度直尺完成画图(不写画法)． （1）在图1中，A、B、C均为格点，作； （2）在图2中A、C为格点，B、D不是格点，且D为中点．在线段上找一点E，连接，使得与面积相等． 16. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 17. 如图，在中，，于，平分 （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． （1）试说明． （2）已知，求的度数． 19. 如图，，，，，相交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查（被调查的每名学生只选择其中一种），并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息： 最喜欢的讲座类别频数（人数）统计表 类别 频数（人数） 科技 a 人文 40 艺术 20 体育 40 其它 b 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1） ， ，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名； （3）下一期的讲座主题为人工智能，每个班有个去现场的名额， 老师准备随机选取去现场的学生．已知学生小明的班上共有学生名，求小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小丁在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 探索模型：如图所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图帮小丁判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写_____（“是”或“不是”），并说明理由． 引申拓展： （2）小丁把挡板固定，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图），若，球从打到挡板和球从打到挡板按照（1）的规律反弹． ①试用表示； ②求当等于多少度时，． 22. 在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若，，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则___________． ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______； （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级（下）数学5月课堂练习 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各项进行判断即可． 【详解】解：选项“看”字，无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，不符合题意；  选项“好”字，左右结构不同，不是轴对称图形，不符合题意；  选项“吉”字，沿竖直中线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项“安”字，下方“女”字部分结构不对称，不是轴对称图形，不符合题意．   2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C. 随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D. 吉安县明天降雨的概率为50%，表示吉安县明天有一半的时间在下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义及事件类型，需根据必然事件、随机事件及频率稳定性判断各选项正误． 【详解】A． 座位号是2的倍数可能出现也可能不出现，属于随机事件，而非必然事件，故错误． B． 掷硬币100次，正面朝上的次数接近50次是大概率，但“恰好50次”并非必然，故错误． C． 根据频率的稳定性，大量重复试验时频率会接近概率并稳定在常数附近，故正确． D． 降雨概率50%表示下雨的可能性为50%，而非一半时间在下雨，故错误． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质及合并同类项法则，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，错误； D选项：，正确． 故选D． 4. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 6. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用和三角形面积公式可对进行判断；利用等角的余角相等可对进行判断；根据和的大小关系和全等三角形的判定方法可对进行判断；由于，，则根据三角形外角性质可对进行判断． 【详解】解：，是边的中线，． ，， ，所以成立； ， ． ，， ，所以成立； ， 错误，所以不成立； 平分， ． ，， ， ，所以成立． 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法. 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 8. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长为．将用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法定义处理：把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，二维码中黑色部分的面积约为． 故答案为：． 10. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 11. 如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：10． 12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：当为斜边时；当为斜边时，当为斜边时，结合等边三角形和等腰直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 如图，当为斜边时，，， ∴，， ∴； 如图，当为斜边时，，，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当为斜边时，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点、在上，，，求的长 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要查了零指数幂，负整数幂，全等三角形的性质： （1）先计算零指数幂，负整数幂，再计算有理数乘法，最后计算加减即可求解； （2）根据，可得，从而得到，由即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 15. 如图，所有的小正形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．请仅用无刻度直尺完成画图(不写画法)． （1）在图1中，A、B、C均为格点，作； （2）在图2中A、C为格点，B、D不是格点，且D为中点．在线段上找一点E，连接，使得与面积相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，三角形的中线平分面积： （1）利用平移思想，格点向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到格点，连接即可； （2）取的中点，连接该点与点形成一条中线，连接，连接与两条中线的交点并延长，交于点，则为的中线，即可得到与面积相等． 【小问1详解】 解：如图 即为所求； 【小问2详解】 如图，为所求； 16. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 【答案】（1）当时，B同学获胜可能性大； （2）当时，游戏对双方是公平的． 【解析】 【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可； （2）根据游戏的公平性，则A、B两位同学获胜的概率相同，由此列出方程求解即可． 【小问1详解】 A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为， 因， 当时，B同学获胜可能性大； 【小问2详解】 A同学获胜的可能性为，B同学获胜的可能性为 若游戏对双方公平，则必须有：， 解得：， 答：当时，游戏对双方是公平的． 【点睛】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答． 17. 如图，在中，，于，平分 （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）4.8 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，与三角形的高有关的计算. （1）根据三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）等积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，将一张上、下两边平行的纸带沿直线折叠，为折痕． （1）试说明． （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，折叠的性质，熟知平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补可得，，据此可证明结论； （2）由（1）可得，则由平角的定义和折叠的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 19. 如图，，，，，相交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ． 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由，，，利用，即可判定； （2）由，可得，继而求得，则可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 20. 为了解同学们的兴趣爱好，学校随机抽取了部分同学最喜欢的讲座类别进行调查（被调查的每名学生只选择其中一种），并对调查结果进行收集、整理、描述、分析，下面给出部分信息： 最喜欢的讲座类别频数（人数）统计表 类别 频数（人数） 科技 a 人文 40 艺术 20 体育 40 其它 b 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1） ， ，在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若该校共有名学生，请估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的共有多少名； （3）下一期的讲座主题为人工智能，每个班有个去现场的名额， 老师准备随机选取去现场的学生．已知学生小明的班上共有学生名，求小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率． 【答案】（1），， （2）估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的学生共有名 （3） 【解析】 【分析】本题考出了求扇形统计图圆心角度数、统计表、由样本估计总体、概率公式求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据“人文”组的人数和所占比例求出抽取的学生总人数，从而即可求出、的值，用乘以“体育”组所占的比例即可得解； （2）用总人数乘以样本中艺术和体育人数和所占的比例即可得解； （3）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图表可得，抽取的学生人数为人， ∴，， 在扇形统计图中，“体育”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 答：估计喜欢的讲座类别为艺术和体育的学生共有名； 【小问3详解】 解：小明能被选中去现场参加下一期讲座的概率为． 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小丁在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究． 探索模型：如图所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． （1）请你借助图帮小丁判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写_____（“是”或“不是”），并说明理由． 引申拓展： （2）小丁把挡板固定，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图），若，球从打到挡板和球从打到挡板按照（1）的规律反弹． ①试用表示； ②求当等于多少度时，． 【答案】（1）是，理由见详解 （2）①；②当时， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． （1）如图所示，延长交于点，可证，，根据角平分线的定义得到，由此即可求解； （2）①根据题意得到，结合（1）得到，，且，则，由即可求解； ②根据题意得到，根据当时，，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： 如图所示，延长交于点， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2）①如图，将挡板绕点逆时针旋转至直线，， ∵，结合（1）得到，，且， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴当时，． 22. 在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨． （1）若，，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值”． 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则___________． ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）40 （2）①；②60；③106 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）①设，则，，再根据进行求解即可；②设，则，，再根据求出，据此可得答案；③由题意得，设，，则，根据长方形的面积为45，得到，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②设， ∴，， ∴， ∴， ∴； ③由题意得， 设，，则， ∴ ∵且， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积是106． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，______； （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值； （3）如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度． 【答案】（1）8 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点、所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， ∴当时，点在点处，此时． 【小问2详解】 解：中，，，，， ∴． ∵的面积等于面积的一半， ∴． 如图，当点在上时，， ∴，解得． 如图，当点在上时，过点作于点， 此时， ∵， ∴． ∴，解得． 综上所述，当的面积等于面积的一半，或． 【小问3详解】 解：设点的运动速度为， ①当点在上，点在上时，， ，， ． ②当点在上，点在上时，， ，， ． ③当点在上，点在上时，， ，， ， ∴． ④当点在上，点在上时，， ，， ∴点的运动时间， ∴． 综上可知，点的运动速度为或或或时，在两点运动过程中的某时刻，恰好与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $