精品解析：江西省赣州市南康区第十中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级第一次月考数学试题 一、单选题（每小题3分，共计18分） 1. 下列图形和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可． 【详解】解： A．和符合对顶角的定义，是对顶角，故A符合题意； B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意； C．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故C不符合题意； D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；． 故选：A． 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故选：D． 3. 如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴． ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：C． 4. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可． 【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：A． 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 负数的立方根是负数 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握各种定理． 利用平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、负数没有平方根，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、负数的立方根是负数，正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 6. 若，则的立方根为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义得到x的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：, 或， 的立方根为0或， 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 7. 81的算术平方根是______． 【答案】 9 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．根据定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，81的算术平方根是， ∵， ∴． 故答案为9． 8. 将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边的依据是_______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定知识点，解题的关键是找出图中相等的内错角来判定两直线平行． 通过观察两个一样的三角尺放置后的图形，找到与直线， 相关的内错角，根据平行线的判定定理得出结论． 【详解】如图，因为是两把完全一样的三角尺， 所以图中和是相等的（三角尺对应的角相等），而和是直线与被直线所截形成的内错角． 所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，可以得出． 故答案为：内错角相等，两直线平行 9. 如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是____________． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论，根据平行于同一条直线的两条直线平行即可求解，正确理解平行公理推论是解题的关键， 【详解】解：∵，， ∴， 理由：平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 11. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 12. 已知，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查垂线，角的计算，分两种情况进行解答，即在的内部和外部，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由于，设则 当在的内部时，如图1， 有， 即， 解得， ∴， 当在的外部时，如图2， 有， 即， 解得， ∴， 故答案为：或． 三、简答题（每小题6分，共计30分） 13. （1） 解方程：． （2）如图，直线a，b相交，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，对顶角相等，邻补角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以9，最后把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）根据对顶角相等和已知条件求出的度数，再由邻补角的定义可得的度数． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）， ， ． 14. 如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：平行，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 15. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．请说明：． 解：（已知），_____（_____）．_____． （已知），_____（_____）．（_____）． 【答案】；垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 16. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法，作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，， 故答案为：平行； 【小问3详解】 解：． 故答案为：4． 四．简答题（每小题8分，共计24分） 18. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 19. 已知实数、满足． （1）求、的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，立方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0． （1）由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得，，再解方程即可； （2）由立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ，， ，， 【小问2详解】 解：∵， ∴ 的立方根是3． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】________；【方法2】_________；； （3）若，且，，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，求一个数的平方根，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）观察图意直接得出正方形的边长是； （2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积； （3）把（2）中的两个代数式联立得到，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可得：图2的阴影部分的正方形的边长是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法1：利用正方形面积面积公式可得； 方法2：利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，可得； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 五．简答题（每小题9分，共计18分） 21. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系． （1）如图①，，则与的关系是_____； （2）如图②，，则与的关系是______； （3）由（1）（2）得出的结论是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______； （4）若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1） （2） （3）相等或互补 （4）这两个角的度数分别是、或、 【解析】 【分析】本题考查了平行线的知识； （1）根据两直线平行，内错角相等的性质，分别得、，再通过等量代换计算，即可得到答案； （2）根据两直线平行，内错角相等和同旁内角互补的性质，分别得、，从而完成求解； （3）根据（1）和（2）的结论分析，即可得到答案； （4）结合（3）的结论列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（1）和（2）的结论，得:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 故答案为：相等或互补； 【小问4详解】 设一个角的度数是，则另一个角的度数是． 根据题意，得或， 解得或． 当时，； 当时，， ∴这两个角的度数分别是、或、． 22. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小． （1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值； （2）根据平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 即， ， ∴的整数部分是，的小数部分是， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， 的平方根是． 六．简答题（12分） 23. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）①先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级第一次月考数学试题 一、单选题（每小题3分，共计18分） 1. 下列图形和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点F，一束光线沿斜射入水面，在点F处发生折射，沿射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 4. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 负数的立方根是负数 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 若，则的立方根为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 二、填空题（每小题3分，共计18分） 7. 81的算术平方根是______． 8. 将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边的依据是_______． 9. 如图，取一张长方形的硬纸板，将硬纸板对折使与重合，为折痕．把长方形平放在桌面上，另一个面无论怎么改变位置，总有存在，理由是____________． 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是_____． 11. 已知，，那么______. 12. 已知，则的度数为_________． 三、简答题（每小题6分，共计30分） 13. （1） 解方程：． （2）如图，直线a，b相交，，求的度数． 14. 如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 15. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且．请说明：． 解：（已知），_____（_____）．_____． （已知），_____（_____）．（_____）． 16. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 17. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 四．简答题（每小题8分，共计24分） 18. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 19. 已知实数、满足． （1）求、的值； （2）求的立方根． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是________． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】________；【方法2】_________；； （3）若，且，，求的值． 五．简答题（每小题9分，共计18分） 21. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系． （1）如图①，，则与的关系是_____； （2）如图②，，则与的关系是______； （3）由（1）（2）得出的结论是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______； （4）若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 22. 【阅读理解】，即，的整数部分是1，小数部分是． 【解决问题】已知是的整数部分，是的小数部分，求： （1）的值； （2）的平方根． 六．简答题（12分） 23. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $