江西赣州市南康区第五中学等校2025-2026学年第二学期综合训练七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期综合训练七年级数学统筹作业 一、选择题（本大题共6个小题，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 若, 则的值为（ ） A. -8 B. 8 C. 9 D. -9 4. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 7. 在平面直角坐标系中，点在第________象限. 8. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 9. 共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义．如图是某品牌共享单车的示意图，已知，，，则__________°． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是____________． 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 12. 一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时_______． 三、解答题（本大题共5小题．） 13. 计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 14. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务． 解∶去分母得∶，……第一步 去括号得∶，……第二步 移项得∶，……第三步 合并得∶，……第四步 系数化为1得：…第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式： 15. 填空并完成以下过程： 已知：点在直线上，，． 请你说明：． 解：，（已知） ，（______） ______，（______） 又，（已知） ，， ______，（等式的性质） ，（______） ．（______） 16. 已知正数的两个不同平方根分别是和的算术平方根是1． （1）求和的值； （2）求的立方根． 17. 在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）． （1）画线段、，使得； （2）过点O画线段，使得． 四、解答题（本大题共3小题．） 18. 已知点P(，)，分别根据下列条件求出a的值． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为(1，)，直线PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 19. 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元． （1）求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 20. 某电器超市销售A B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 3台 5台 1620元 第二天 4台 10台 2760元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由. 五、解答题（本大题共2小题） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．现将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积； （3）轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1.的小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．由图中面积计算，，另一方面由题意知，所以．当较小时，忽略，得方程，解得，即．解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图、标明数据，并写出求解过程，结果保留2位小数） 六、解答题（本大题共1小题．） 23. 已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． （1）如图1，试说明； （2）点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 2025－2026学年第二学期综合训练七年级数学统筹作业 一、选择题（本大题共6个小题，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题） 【7题答案】 【答案】二 【8题答案】 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【9题答案】 【答案】65 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】75或120或165 三、解答题（本大题共5小题．） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：． 【15题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）4 【17题答案】 【答案】（1）如图，线段AB，AC即为所求． （2）如图，线段OD即为所求． 四、解答题（本大题共3小题．） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【19题答案】 【答案】（1）工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨；（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元 【20题答案】 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇销售单价分别为240元、180元；（2）18；（3）能，方案为A型号16台，B型号14台；A型号17台，B型号13台；A型号18台，B型号12台 五、解答题（本大题共2小题） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， ； （2）5 （3）存在，点的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（本大题共1小题．） 【23题答案】 【答案】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $