陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025-2026学年度初三年级下学期第八次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025一2026学年度初三年级 第八次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1.计算：()°=( A.-1 B.1 D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 8,计算：a+(ab=( A.20 p.2 4.如图是某卫星信号接收器的示意图，外形轮廓是抛物线形状， 从点O照射到抛物线上的光线OB,OC反射以后均沿着与PQ平 行的方向射出，即AB∥P2,CD∥P2.若∠ABO=35°，OC⊥CD, 则∠BOC的度数为() A.35° B.105° C.115° D.125 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AC中点，作AC 的垂直平分线DE,与AB交于点E,连接CE,点F为CE的中点， 连接DF.若DF-3,则AB的长为（) A.3 B.6 C.9 D.12 (第4题图) (第5题图) 6.若点M(1,2)关于y轴的对称点在一次函数y=(3+2)x+k的图 象上，则k的值为() A.-2 B.0 C.-1 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第1页共8页 7.如图，两张宽度均为2√2cm的矩形纸条交 叉重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD,其 对角线BD=2√6cm,则AB的长为（) A.22cm B.3 cm C.4cm D.2v3cm ,(第7题图) 8.已知关于x的二次函数y=2ax2一4ax+3,1当=1时，该二次函 数有最大值.若该函数图象经过两点A(,y),B3-1,y2)，且 0<1<2,则下列关系正确的是（） A.月>y2 B.y<y2 C.y=y2D.y≥y2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：m3-4m= 10.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大 示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十 二边形，则图2中∠ABC的度数为 图1 (第10题图) 图2 11.观察下列图形，第1幅图有9个小正方形，第2幅图有25个 小正方形，第3幅图有49个小正方形…根据你发现的规律可得 第8幅图有个小正方形 ① ② (第11题图) (第12题图) 12.如图，△ABC内接于⊙O,点M是弦AB的中点，连接OM.若 ∠ACB=124°，则∠MOB的度数为 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第2页共8页 13.如图，反比例函数y=k的图象与△4BC的两边AB,BC分别 X 3 交于点E(号，m),F(n,l).已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在 x轴上，点F为BC的中点，则m+n=」 14.如图，点O为正方形ABCD的中心，AB=10,点E在边CD上， 且CE-2.点F为边BC上的动点，连接EF,在直线CD左侧作 ∠DEG-∠CFE,且使得GE=2EF,连接OG,AG.当OG=1时， 则线段AG的长为 (第13题图) (第14题图) 三、解答题（共12小题；计78分，解答题应写出过程) 15.(本题满分5分) 计算：6x5-(+5-习 16.(本题满分5分) 解不等式：3(1-2x)>4x-2,并将其解集表示在数轴上 -43-2-10123 17.(本题满分5分) 解方程： x+3,2 =1 x-3x+3 18.(本题满分5分)书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如A4 纸的长与宽的比值为√2.如图，已知矩形ABCD,请用尺规作图 法在AD上求作一点E,使得AE与AB的比值为V2.（保留作图 痕迹，不写作法) B （第18题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第3页共8页 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在 边AB,AC上，连接BE,CD交于点F,如果 ， 那么 △DBC≌△ECB.（请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的 结论) B (第19题图) 20.(本题满分5分)中小学应急疏散演练旨在提升师生应对突发事 件的避险与逃生能力，教育部要求中小学校每月至少开展一次演 练.小颖和小明的班级所在楼层设置了A,B,C三个步梯作为消 防通道.某次应急疏散演练过程中，小颖和小明分别随机选择A, B,C中的一个步梯下楼，到达安全区域 (1)小颖通过A步梯下楼的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一步梯下 楼的概率。 21.(本题满分6分)为了加强红色教育，传承红色基因，某数学兴 趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动.如图所示， 纪念碑AB直立于斜坡BE的顶端B点处，某同学在斜坡的底端E 点处直立一根标杆DE,调整自己所处的位置，使得自己的眼晴通 过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端，即点F,D,A三点共线.已 知该同学的眼晴到脚底的距离FG=1.7米，标杆的高度DE=3.5米， 标杆的底端到脚底的距离GE=2米，斜坡BE=20米，∠BEC=18°， AC⊥GC,DE⊥GC,FG⊥GC,点G,E,C在同一水平线上， 点A,B,C三点共线.请根据以上所测数据，计算纪念碑AB的 高度.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tanl8°≈0.32） B GE (第21题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第4页共8页 22.(本题满分7分)小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和 乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲、乙 两个保温壶中倒入了同样多的85℃热水，经过一段时间的测试发 现：甲、乙保温壶的水温y(℃)与放置时间x（分)之间均近似 满足一次函数关系，其函数图象如图所示，乙保温壶的水每分钟 温度下降02℃.请根据相关信息，解答下列问题： (1)观察图象并判断：保温壶的保温效果更好；（填“甲” 或“乙”) (2)求甲保温壶中的水温y与x的函数表达式： (3)求放置30分钟时两保温壶的温度差， 85 甲 200 x/分 (第22题图) 23.(本题满分7分)面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋 能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动力.为更好推 动数字化教育，某校七、八年级举行了人工智能技术水平知识竞 赛，政教处对七、八年级各班平均成绩（满分100分）进行了整 理和分析. 【收集数据】 七年级各班平均成绩数据：72.7,72.8,73.4,73.5,73.6,75.1， 753,76.7,76.7,76.7,76.7,78.1,78.1,78.8,79.1,80.1,802, 80.3,80.7,81.6,81.7,.82.3,82.6,82.6. 八年级各班平均成绩数据：71.1,71.2,71.4,72.5,73.6,75.2， 763,76.7,76.9,77.5,77.7,777,78.1,78.4,78.9,80.1,812, 81.3,81.4,81.6,81.7,81:8,82.0,82.1. 【整理数据】 年级 70≤x<73 73≤x<76 76≤x<79 79≤x<82 82≤x<85 七年级 2 5 7 7 3 八年级 A 2 9 a 2 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题 第5页共8页 【描述数据】 八年级各班平均成绩的频数分布直方图 频数 9 8 9 2 0 70.073.076.079.082.085.0成绩1分 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 77.9 b 78.1 10 八年级 77.8 77.7 c 13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b= (3)请根据平均数、中位数、方差分析，哪个年级学生知识竞赛 的成绩较好？并说明理由。 24.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠B-90°，点O在边 AC上，以OC为半径作⊙O,与Rt△ABC的三边分别交于点D,E, F,作CG∥AB与⊙O交于点G,连接DG与AC交于点H,且 ∠ACB=2∠EGD. (1)证明：AB与⊙O相切于点D; (2)若AD=4,AE=2,求OH的长. (第24题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第6页共8页 25.(本题满分8分)【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、 精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农 业现代化发展. 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉？ 建立模型：如图1，是无人机启动时喷洒的截面示意图，点A,B 是喷水口，AB=80cm,此时无人机的喷水口A,B距地面均为300cm, 以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直 于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系.喷水口A,B喷出的 水流形状是分别以A,B为顶点、形状相同的两条抛物线，它们与 y轴均交于点C,OC=300cm. (1)如图1，求点A所在抛物线的函数表达式； (2)为了精准灌溉，需要调整无人机喷水口A,B的竖直高度（抛 物线形状不变)·如图2，当无人机的喷水口A,B上升到距地面 400cm时，求此时地面上喷洒覆盖区域PQ.的长. 300cm 300cm 义 义 地面 地面 图1 (第25题图) 图2 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第7页共8页 26.（本题满分12分) 问题探究： (1)如图1，已知△ABC,在BC上方作一点D,使得SMBC=SADc; (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=7,BC10,点E,F分别在 边AB,CD上，AE=2BE,DF=2CF,以E为直角顶点作Rt△EGH, 使得点G在边AD上，H在边BC上，连接GF.若GF⊥EG,求△EGH 的面积； H 图1 图2 (第26题图) 问题解决： (3)如图3，平行四边形ABCD是一个种植基地，AB=80米， BC-100米，∠B=60°，点P,9分别为边AB,CD的中点，点E 在边BC上，点F在四边形PQD内部（不含边界），△PEF为 种植管理区（不种植物)，其面积为1200平方米，且∠EPF=60° 在△APF,△BPE及四边形CDFE三个区域种植甲植物，在△AFD 区域种植乙植物.已知种植甲植物每平方米费用为40元，种植乙 植物每平方米费用为80元，求种植甲、乙植物总费用的最小值及 此时BE的长. E E 图3 备用图 (第26题图) 陕西师大附中初三年级第八次适应性训练数学试题第8页共8页2025一2026学年度初三年级 第八次适应性训练数学试题答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D A B 二、填空题（共6小题， 每题3分，计18分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 m(m+2)(m-2) 75 289 56° 5 6i 三、解答题 (共12小题，计78分，解答题应写出过程) 15.(本题满分5分)解：原式=-2√5-2+2-V5=-3√3 16.(本题满分5分)解：x< 数轴略 3 17(本题满分5分)经检验，X=一2是原方程的解。 18.(本题满分5分)解：作∠DAB的角平分线交BC于点H,在边 AD截取AE-AH,点E即为所求， 19.(本题满分5分)（添加条件不唯一)若添加BD=CE, 证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB 又：BC=BC,BD=CE,.△DBC≌△ECB 20.(本题满分5分) 解：) (2)列表如下： 小明 小颖 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B, C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能结果，其中小颖和小明通过同一步梯下楼的情况 31 有3种，故P(小预和小明通过同一少梯下楼)=。=三 93 21.(本题满分6分) 解：过点F作FH⊥AC于点H,与DE交于点M, 八次适应性训练数学试题答案第1页共5页 :AC⊥GC,DE⊥GC,FG⊥GC 易得四边形FGEM、四边形FGCH为矩形， ∴FG=ME=HC=1.7米，FM=GE=2米，GC=FH, ∠DMF=∠AHF=90° DM=DE-ME=3.5-1.7=1.8米 在Rt△BEC中，∠BCE=90°， .BC=BE·sin∠BEC=20sinl8°≈6.2米， EC=BE.cos∠BEC=20cosl8°≈19米. :.GC=GE+EC=2+19=21米， D .'∠DMF=∠AHF,∠DFM=∠AFH. ADFM AAFH,AH FH GE (第21题答案图) DM FM :4=21,AH18.9 1.82 ·AB=AH+HC-BC=14.4米. 答：纪念碑AB的高度为14.4米. 22.(本题满分7分) 解：(1)甲 (2)设y=o+b, 代入(0,85)，(200,65)得 -8n85b=65 解得k=-品 (b=85 y=-6x+85。 (3)由题意得乙保温壶的y与x表达式为y=-x+85. 甲：当x=30时，代入y=-0x+85得y=82. 乙：当x=30时，代入y=-5x+85得y=79. 82-79=3. 答：当30分钟时两保温壶的温度差是3℃. 23.(本题满分7分) 解：(1)补全频数分布直方图如下： 频数 (2)76.7,77.9; (3)七年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下：七年级成绩的 八次适应性训练数学试题答案第2页共5页 平均数、中位数均大于八年级的，且七年级方差小于八年级，成 绩更稳定，故七年级成绩较好. 24.(本题满分8分) 解：(1)证明：连接OD, '∠EOD=2∠EGD,∠ACB=2∠EGD, ∠EOD=∠ACB」 ..OD//BC. ∠ADO=∠B=90°. .OD⊥AB 又OD为半径， AB与⊙O相切于点D (2)设⊙O的半径为r, 在Rt△ADO中，由AD2+OD2=AO2得 (第24题答案图) 42+r2=(r+2)2,解得r=3. D0=OE=3,CE=6】 :CGIAB,·.∠A=∠ECG "CE为⊙O的直径，·∠EGC=90°， :∠ECG+∠GEC=90°. :∠A+∠AOD=90°， ·∠AOD=∠GEC,·coSs∠AOD=coS∠GEC. OD EG 3 EG OAEC,"56,÷GsI8 5 :∠AOD=∠GEC,∠EHG=∠DHO. △GEH∽△DOH, 18 GE EH EH 6 OD OH F’5=EH 3 OH OH 5 A0H=50B= 11 *35 5 11 11 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意得OA=40cm, ∴点A的坐标为(-40,0)，C(0,-300), ∴点A所在抛物线的函数表达式为：y=a(x+40)2, 3 -300=a(0+40)2,a=- 16 函数表达式为y= 66c+40)2. (2)设升高后抛物线的函数表达式为y=-(+40P+100, 八次适应性训练数学试趣答案第3页共5页 当y=-300时，-30=-26+40P410 解得x= 80W3 -40,x2= 80W3 -40（舍去)· 3 3 :点P和点Q关于y轴对称，“P吧=1603 +80. 3 此时喷洒水覆盖区域宽度P吧的长为(160⑤ +80)cm. 3 26.（本题满分12分) 解：(1)如图1，作AD∥BC, 在射线AD上任取一点D,点D即为所求， (2)如图2，连接HF, 由已知可知∠GEH=90°，∠EGF=90°， ∴.∠GEH+∠EGF=180°，∴.GF∥EH. ∴.SAGEH=SAFER （第26题答案图1) 在矩形ABCD中， G BE∥CF,AB=CD,∠B=90°. 由AE=2BE,DF=2CF可得BE=CF- 3 ∴.四边形EBCF为矩形. ∴.EF∥BC,EF=BC=1O. Sm=5-号9EgF-分子10-9 H (第26题答案图2) (3)如图3，作AM⊥BC于点M,PG⊥BC于点G, 则AM=ABsinB=40W3米，PG=BPsinB=20W3米， ∴.SABCD=AM.BC=40V3×100=4000W5平方米」 设种植甲、乙植物总费用为y元， 则y=40(S△APr+S△BPE+Sg边形EcDr)+80S△HPD =40(SABCD-S△PEr-S△MFD)+80 SAPD =40S△D+160000W3-48000 :40>0,y随SAm的增大而增大。 故当S△FD最小时，y取最小值.下面求SAAED的最小值 作FH∥PE交PQ于H, 则SAPEF=SAPEH=1200平方米，∠PFH=120°. Samn-1PG-PH, 2 八次适应性训练数学试趣答案第4页共5页 .1200=1×20W5PH, 2 .PH=40V5 故PH为定值，∠PFH为定角. 作△PHF的外接圆⊙O, 则点F在弧PH上 作Oo⊥P9交PQ于o, 交⊙O于F,交AD于点0， 作FI⊥P2交PQ于I, B G ME 交AD于点J, (第26题答案图3) 作OK⊥Ⅱ交Ⅱ延长线于K, 则JK=JO,OF=O,F为弧PH的中点。 .FJ=JK-FK=JK-OF=J0O-OF=FoJo 5m=4DK≥AD-=5 当F与F重合时，S△Mm取到最小值S△，D, 易得J20N5米，bP=PH=20√5米， 由∠PFH=120°，可得∠P0H=120°，∠P01o=60° .b0=,D=20米，0P-20-40米 tan60° ∴.Fo10=0F0-160=40-20=20米，J6F0=10J0-F10=(20W3-20)米 5an=方4D-R=205-20x10=100w5-)平方米 2 最小费用y=40×1000(V3-1)+160000W3-48000 =(200000W3-88000)元. 如图4，连接PFo,作∠FoPE0=60°交BC于Eo, 则易得P,O,E三点共线， ∠GPE0=60°， ∴.GEo=V3PG=60米. 又BG=BP=20米， BE=BG+GE,=20+60=80米.B 故最小费用为(200000V3-88000)元， （第26题答案图4) 此时BE长为80米 八次适应性训练数学试题答案第5页共5页