陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025—2026学年第二学九年级第四次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025-2026学年度初三年级 第四次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，将含角的三角尺按图中方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 7. 如图，在菱形中，是边上的三等分点，连接，相交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 4 … … 6 0 … 有下列结论：①函数的图象开口向上；②当时，值随值的增大而增大；③函数的最小值为；④方程有一个实数根满足；⑤若点在该抛物线上，且，则；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数中，无理数是___________． 10. 因式分解：___________． 11. 边长相等的正五边形和正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为_______． 12. 如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则___________． 13. 如图，在边长为4的正方形中，点为边上一动点，为中点，为上一点，且满足，则的最小值为___________． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 化简：． 17. 图，已知在中，，是边上的高，请用尺规作图法，求作的重心．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，．求证：． 19. 某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 20. 在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章．在校园文化节的经典诵读活动中，每位参赛同学需要在：A．《将进酒》、B．《茅屋为秋风所破歌》、C．《水调歌头·明月几时有》、D．《声声慢·寻寻觅觅》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A，B为唐诗，C，D为宋词）．小颖和小林两位同学参加了此次活动． （1）小林选择A．《将进酒》的概率是___________； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人之中只有一人选择唐诗的概率． 21. 新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案： 方案一（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度元；方案二（公用充电）：仅有电费，电费每度元． 设这辆新能源汽车的充电总量为（度），方案一所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，方案二所需充电总费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式； （2）已知李叔叔购买的新能源汽车1度电平均可以行驶9千米，那么这辆车行驶里程超过多少千米时，选择方案一会比较划算？ 22. 在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：） 23. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随 机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． （1）填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 B 72 69 14 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． （3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将 （填“变大”，“变小”或“不变”） 24. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，线段交直径于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，与轴交于点和点，连接， （1）求该抛物线的函数表达式． （2）平移线段，使点的对应点在轴上，点的对应点为点．当四边形为矩形时，请探索点是否在该抛物线上，并说明理由． 26. 学完“中心对称”以后，某数学兴趣小组结合三角形进行了相关探究．已知为内部一点，与关于点中心对称，其中的对应点为的对应点为的对应点为． （1）如图1，请你按要求画出． （2）小组探究发现，当处于不同位置时，两个三角形的重叠部分的形状只可能有两种情况：平行四边形或有三组对边分别平行的六边形；并且两个三角形的重叠部分的面积也在不断变化．在中，，为边上一点，对称中心在线段上运动． ①如图2，当，点在三角形内或边上时，易得两个三角形的重叠部分是平行四边形，与交于点与交于点．求面积最大时，对称中心到的距离． ②如图3，当时，若两个三角形的重叠部分为六边形，求该六边形的最大面积． 陕西师大附中2025-2026学年度初三年级 第四次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，点O即为所求的的重心， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）这辆车行驶里程超过22500千米时，选择方案一会比较划算． 【22题答案】 【答案】8米 【23题答案】 【答案】（1）72；；71； （2） B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． （3）变小 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵为的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：点不在该抛物线上，理由如下： 如图，连接， 设点的坐标为， 由平移的性质得：点的坐标为， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 解得：， 此时点的坐标为， 当时，， ∴点不在该抛物线上． 【26题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $