陕西西安交通大学附属中学分校2025－2026学年九年级下学期第六次数学学情自测试题

机密★启用前 初三数学（六) 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题)和第二部分（非选择题)。全卷共4页，总分120 分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5米黑色型水签字笔，分别在试卷和答题卡上填 写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 专州卖 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作+4，则 减少9斗粮食记作（) A.+13 B.-13 C.+9 D.-9 2.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（) A.中 加 B.油 中 考 顺 利 拟 C.顺 油 D.利 第2题图 3.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示)， 现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80°，∠3=30°，则∠1=（) A.30° B.40° C.50° D.60° 第3题图 数学试卷第1页 4,下列运算正确的是（) A.3x2+x2=4x4 B.(x-1)2=x241 C.6xy÷2x3=3x D.（-x2y)2=x4y2 5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分 线BE交AD于点F,交AC于点E,则图中的等腰三角形共有() A.2个 B.3个 C.4个 B D D.5个 第5题图 6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,),则关于x,y的 方程组 x+y-4=0 的解为（) 2x-y+m=0 A. /x=3 B. x=-1 C.. x=1 D. x=9 y=1 y=5 y=3 y=-5 7.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，连接AC,AD,若∠C=73°，则∠BAD=（) A.34° C B.27° C.17° D.14° D 第7题图 8.二次函数y=x2-2mx+4-m的最小值为-2，若该二次函数的图象不经过第三象限，则 m的值为() A-3 B.-1 C.2 D.4 (共4页) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在实数号，0.101001，V5,0,7,V5中，其中是无理数的为 10.若一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形的边数为 11.幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”.在如图所示的幻方中，填写了一些数、式子和 汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个 数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为 a+2 我 爱 西 2 -a-3 3 安 5 12.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,AC,边的中点，连接FD,若△AFD的面积 为4，则四边形BEFC的面积为_一· A E 万 B 第12题图 13.已知(，)，.B,h)是同一个反比例函数图象上的两点，若为=x+2,且上=1+ 则这个反比例函数的表达式为 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BCD=120°，∠BAD=60°，分别延长AB,DC交于点E 若CD=4,BC=2,则CE的长为 B E 第14题图 数学试卷第2页 三、解容题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计填：5-+×分+（π-5. 16.（本题满分5分) 解不等式，x≥+2-1，并求出它的正整数解. 32 17.(本题满分5分) 化简： a2+4a+4 a-1 18.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，请用尺规作图法，在边AB,BC上分别求作点M, N,使得△BMN≌△DMIN.(保留作图痕迹，不写作法) B 第18题图 19.（本题满分5分) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BC的延长线上，且∠BAE=∠CDF. 求证：BC=EF: 第19题图 共4页) 20.（本题满分5分) 2026年全国背少年游泳U系列总决赛将于10月在西安举行，现有1张门票，小华和哥哥准备通过 转转盘的游戏来决定由谁去观赛.如图，可以自由转动的转盘被均匀地分成5等份，每份分别标上1、 2、3、4、5五个数字.游戏规则如下：转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部， 则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分界线，则重新 转动转盘，直到指针指向一个扇形内部为止). (1)小华转动一次转盘，转到数字3的概率为 (2)小华和哥哥各转动转盘一次，哥哥说：“若指针两次指向的数字之和大于7，我去观赛”：小华 提出疑问：“我想公平竞争，那么指针两次指向的数字之和要小于多少时，我去观赛？”请帮小华确 定游戏规则使得游戏公平，并用列表或画树状图的方法说明理由， 2 4 21.（本题满分6分) 第20题图 周末小颖和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的点A为 参照点，又在他们所在的岸边选择了点B为参照点，且AB与河岸垂直，测量示意图如图所示，在 点D处竖起标杆CD,小颖沿着直线BD后退至点F时，小颖眼睛E看到参照点B与标杆的顶端C 恰好在同一直线上，继续后退至点H时，小颖眼晴G看到标杆顶端C与参照点A恰好在同一条直线 上.已知点A,B,D,F,H共线，CD⊥AH,EF⊥AH,GH⊥AH,测得CD=1.2m,EF=HG=1.7m, HF=6m.请根据相关测量信息，求河宽AB, 、E B ；二二二二不源 学试卷第3页 22.（本题满分7分) 王伯伯去种子公司购买一批玉米种子，种子公司零售价格定为每千克5元，经过多次协商， 种子公司提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的 价格打八折，设王伯伯购买x千克种子花费了y元. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)王伯伯原计划第一次购买种子35千克，第二次再购买8千克，销售员告诉他两次购买 种子数量合在一起购买更划算，请你帮王伯伯计算一次购买比原计划两次购买可省多少钱？ 23.（本题满分7分) 某校九年级在用英语讲好中国故事的口语比赛中，该校英语老师对学生口语的发音、语调、 流利度等方面进行评分，并随机抽取了部分学生的口语成缋，将抽取的学生的口语成缋（百 分制)整理、绘制成如下不完整的统计图表： 口语成绩统计表 口语成绩条形统计图 组别 成绩x/分 百分比 组内平均数/分 人数 45 40 A x<60 5% 57 40 35 30 B 60Kx<70 15% 63 C 70Kx<80 10% 20 74 10 10 D 80≤x<90 40% 81 50 E 90≤≤100 30% 93 A B DE组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取学生成绩的中位数落在 组（填组别）； (2)求被抽取学生成缋的平均数； (3)若该校规定口语成绩大于等于70分为及格，请估计该校九年级1000名学生中，此次口 语考试及格的学生人数， (共4页) 24.（本题满分8分) 如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线，且DE L AC,垂足为E, 延长CA交⊙O于点F. F (1)求证：AB=AC; AE 0 (2)若AE=3,DE=5,求AF的长. D B 第24题图 25.(本题满分8分) 某村响应国家高效节水灌溉的号召，引入了现代化喷灌设备。喷灌机从喷水口A点向四周旋转喷洒， 喷出的水流轨迹可近似看作形状相同的抛物线。如图，以地面为x轴，喷灌机所在的竖直直线为y轴， 建立平面直角坐标系。已知喷水口A距离地面的高度为1m,水流在离喷灌机的水平距离3m处达到 最高点，此时喷洒高度为6m, (1)求这条水流所在抛物线的函数表达式； (2)若在距离喷濯机水平距离5m处，有一棵高4m的果树为了让水流能喷洒到果树右侧的土地， 需要将喷水口A沿竖直方向向上平移.已知平移后水流的速度、压力不变（抛物线的形状、大小保 持不变)，求喷水口至少需要向上平移多少米 第25题图 数学试卷第4页 26.（本题满分12分) 问题捉出： (I)如图①，在△ABC中，ED/IBC交AB于点E,交AC于点D,AE=2BE,BC=6,则 DE- 问题发现： (2)如图②，在矩形ABCD中，在AB边上放置两个正方形AEFG与正方形BEMN.若AB=6, 是否存在这样的两个面积和为16的正方形？若存在，求出AB的长度；若不存在，请说明理 由. 问题解决： (3)如图③，某规划局准备在四边形ABCD的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在 △EFG区域种植草皮，在四边形ABCD内除△EFG区域外，其他区域种植花卉.满足点E, F,G分别为AB,AD,BC边上的点，且FG∥AB,已知∠ADC=90°，∠A=∠B=60°， BC=80m,AD=100m,种植花卉每平米100元，种植草皮每平米50元，请求出种植花卉和 草皮的总费用的最小值 c D A M N E D G G F B E 图① 图② 图③ (共4页)