4.3.2 等比数列的前n项和公式 分层同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2　等比数列的前n项和公式

A级 必备知识基础练

1.已知数列{an}是等比数列,a2=1,a5=-,若Sk=-,则k=(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

2.在等比数列{an}中,其前n项和为Sn,a1=5,S5=55,则公比q等于(　　)

A.4 B.2 C.-2 D.-2或4

3.(2024新高考Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=(　　)

A.120 B.85 C.-85 D.-120

4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5等于(　　)

A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3

5.已知项数为奇数的等比数列{an}的首项为1,奇数项之和为21,偶数项之和为10,则这个等比数列的项数为(　　)

A.5 B.7 C.9 D.11

6.(多选题)在悠久灿烂的中国古代文化中,数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一,大约创作于公元5世纪.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?”.其大意为:“有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了九匹三丈,问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布?”.已知1匹=4丈,1丈=10尺,若这一个月有30天,记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an,且bn=,对于数列{an},{bn},下列选项中正确的为(　　)

A.b10=8b5 B.{bn}是等比数列

C.a1b30=105 D.

B级 关键能力提升练

7.已知数列{an}是公比为2的等比数列,其前n项和为Sn,则=　　　　. 

8.若等比数列{an}的公比为,且a1+a3+…+a99=60,则{an}的前100项和为　　　　　. 

9.求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn(x≠0).

 

 

 

 

 

 

 

10.已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S4=5S2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求使得8Sn-15an>0成立的最小正整数n.

 

 

 

 

 

 

 

C级 学科素养创新练

11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=3an+m.

(1)求实数m的值和数列{an}的通项公式;

(2)若bn=an·log3an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.