课时分层评价9 等比数列的前n项和公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价9　等比数列的前n项和公式

(时间：60分钟　满分：110分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.首项为a的数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前n项和Sn为(　　)

A. 　B.an 

C.(n－1)a 　 D.na

答案：D

解析：既是等差数列又是等比数列的数列为常数列.故选D.

2.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于(　　)

A.

B.

C.

D.

答案：C

解析：当x＝1时，Sn＝n；当x≠1，且x≠0时，Sn＝.故选C.

3.在等比数列{an}中，a3＝3S2＋2，a4＝3S3＋2，则公比q等于(　　)

A.2 B. 

C.4 D.

答案：C

解析：因为a3＝3S2＋2，a4＝3S3＋2，所以a4－a3＝3(S3－S2)＝3a3，即a4＝4a3，所以q＝＝4.故选C.

4.1＋3＋32＋33＋…＋3n＋1(n∈N*)可以化简为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：1＋3＋32＋33＋…＋3n＋1＝＝.故选C.

5.(多选)已知等比数列{an}是递增数列，其前n项和为Sn，若a2＋a4＝10，a2a3a4＝64，则下列结论正确的是(　　)

A.－Sn＝2n＋1 B.an＝2n－1

C.Sn＝2n－1 D.Sn＝2n－1－1

答案：BC

解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由a2a3a4＝64，得＝43，则a3＝4，由a2＋a4＝10，得＋4q＝10，即2q2－5q＋2＝0，解得q＝2，或q＝.又因为数列{an}是递增数列，所以q＝2，所以2a1＋8a1＝10，解得a1＝1.所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1，所以－Sn＝2n＋1－1－(2n－1)＝2n.故选BC.

6.(多选)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是(　　)

A. B.

C. D.

答案：ABC

解析：由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，因为a2≠0，所以q3＝－8，所以q＝－2.对于A，＝q2＝4；对于B，＝＝＝；对于C，＝＝＝；对于D，＝与n有关，不确定.故选ABC.

7.(双空题)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，则项数n＝　　　　，a1＝　　　　.

答案：5　3

解析：由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，

得

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λ3n－1，则a4＝　　　　.

答案：54

解析：法一(常规解)：当n＝1时，S1＝a1＝3λ－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝λ(3n－3n－1)＝2λ·3n－1.又{an}是等比数列，所以a1＝2λ＝3λ－1，解得λ＝1，所以an＝2·3n－1，所以a4＝2·33＝54.

法二(速解)：由等比数列{an}的前n项和公式的特点及题意知，λ＝1，所以Sn＝3n－1 ，所以a4＝S4－S3＝(34－1)－(33－1)＝54.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2Sn＝－1，则Sn＝　　　　.

答案：

解析：当n＝1时，则有2S1＝a2－1，所以a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3；当n≥2时，由2Sn＝－1得2＝an－1，上述两式相减得2an＝－an，所以＝3an，得＝3且＝3，所以数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以Sn＝＝.