5.2 导数的运算 分层同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学导数的运算同步练，通过A级基础巩固、B级能力提升、C级创新应用三级分层设计，实现从单一求导法则到综合应用的知识进阶，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|单一求导公式与法则|选择、多选题聚焦基础运算，如指数、对数函数求导| |B级|导数几何意义与实际应用|解答题结合切线方程、运动学问题，培养运算能力| |C级|导数综合应用|切线问题与参数求解，体现创新意识与数学思维|

5.2　导数的运算 A级 必备知识基础练 1.下列求导运算:①(2x)'=2xlog2e;②(log3x)'=;③(ex)'=ex;④'=x;⑤(x·ex)'=ex+1.运算正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(多选题)下列求导运算正确的是(　　) A.x+'=1+ B.(sin x+cos x)'=cos x-sin x C.'= D.(x2cos x)'=-2xsin x 3.已知函数f(x)=xsin x,f'(x)为f(x)的导数,则f'=(　　) A.-1 B.1 C. D.1+ 4.已知函数f(x)=f'cos 2x+sin x,则f(x)在x=处的导数为(　　) A. B. C. D.- 5.已知函数f(x)=sin2x+,则f'等于(　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 6.(多选题)已知曲线f(x)=2(x+1)3+1,则曲线过点P(0,3)的切线方程为(　　) A.6x+y-3=0 B.6x-y+3=0 C.5x-2y+6=0 D.3x-2y+6=0 B级 关键能力提升练 7.设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=1,则x0的值为(　　) A. B. C.1 D. 8.某物体做直线运动,其位移s与时间t之间的关系是s(t)=t2+(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4 s末的瞬时速度应该为　　　　　m/s.  9.曲线y=x3在点A(-1,-1)处的切线与曲线y=x3的另一个公共点为B(m,n),则m+n=　　　　　.  10.求下列函数的导数: (1)y=3x2+cos x; (2)y=; (3)y=(x+1)ln x. C级 学科素养创新练 11.设f(x)=ln(x+1)++ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x 在点(0,0)处相切.求a,b的值. 参考答案 1.B　2.BC　3.B　4.A　5.A 6.BD　设切点坐标为(x0,2(x0+1)3+1). ∵f'(x)=6(x+1)2,∴切线斜率为k=f'(x0)=6(x0+1)2, 切线方程为y-[2(x0+1)3+1]=6(x0+1)2(x-x0). 曲线过点P(0,3),代入,得3-[2(x0+1)3+1]=6(x0+1)2(-x0). 可化简为(x0+1)3-3x0(x0+1)2=1,即-2-3=0,解得x0=0或x0=-, 则曲线过点P(0,3)的切线方程为6x-y+3=0或3x-2y+6=0. 7.B　由f(x)=ln(2x-1),得f'(x)=.由f'(x0)==1,解得x0=.故选B. 8. 9.10　由y=x3,则y'=3x2, 当x=-1时,y'=3,即曲线y=x3在点A(-1,-1)处的切线斜率为3, 所以曲线y=x3在点A(-1,-1)处的切线方程为y+1=3(x+1),即y=3x+2, 联立消y得x3=3x+2,即x3+1=3(x+1), 所以(x+1)(x2-x+1)=3(x+1),解得x=-1或x=2,所以m=2,n=8, 所以m+n=10. 10.解 (1)y'=6x-sin x. (2)y'=. (3)y'=ln x+=ln x++1. 11.解 由曲线y=f(x)过点(0,0),可得ln 1+1+b=0,故b=-1. 由f(x)=ln(x+1)++ax+b,得f'(x)=+a,则f'(0)=1++a=+a,此即曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率. 由题意,得+a=,故a=0. 学科网（北京）股份有限公司 $