12.2.4 边边边（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边（SSS）”全等三角形判定，通过复习SAS、ASA、AAS等旧知导入，结合“做一做”动手画图活动，引导学生从已知判定方法过渡到SSS定理，构建全等判定知识递进支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察三角形稳定性，通过例题挖掘公共边等隐含条件培养推理能力，用规范几何语言书写证明过程强化数学表达。梯度化题型覆盖填空、选择、证明，助力学生巩固全等判定体系，教师可借助完整解析提升教学效率。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.2.4 边边边 第12章 全等三角形 12.2.4 边边边（SSS） 同步练习题（含解析） 本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.4知识点，紧扣边边边（SSS）全等判定定理，掌握“三边对应相等的两个三角形全等”核心规则。重点理解三角形的稳定性、SSS判定的适用场景，区分SSS与SAS、ASA的判定差异，规避对应边找错、条件不对应等易错点。题型梯度完整，覆盖概念填空、选择辨析、条件补充、规范证明，巩固全等判定完整体系，熟练掌握几何推理书写。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 三边________相等的两个三角形全等，简写成________。 2. 三角形的三条边长确定，三角形的形状和大小就完全确定，这就是三角形的________。 3. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，若$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，________，则可依据SSS判定两三角形全等。 4. 利用SSS判定全等，________需要角相等的条件（填“需要”或“不需要”）。 5. 若两个三角形三条对应边都相等，则这两个三角形一定________。 6. 已知$$AB=CD$$，$$AD=CB$$，要利用SSS证明$$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$，可利用________作为第三组相等边。 二、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列判定方法不需要角条件的是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE，AC=DF，BC=EF$$，则判定结果为（） A. $$\triangle ABC \cong \triangle DEF(\text{SSS})$$ B. 无法判定 C. 只能判定相似 D. 以上都不对 3. 下列说法错误的是（） A. SSS可独立判定三角形全等 B. 三边对应相等，三角形形状唯一 C. 任意三条边都能组成全等三角形 D. 三角形具有稳定性 4. 窗框安装斜木条固定，利用的原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 全等判定 D. 垂线段最短 5. 已知两组对应边相等，想要用SSS判定全等，需要补充的条件是（） A. 一组对应角相等 B. 第三组对应边相等 C. 两组角相等 D. 无需补充 三、解答题（共50分） 1. 基础判定辨析（每题6分，共24分）：判断能否用SSS判定全等，说明理由。 （1）三边对应相等 （2）两边对应相等 （3）三边不对应但边长相同 （4）三条对应边全部相等 2. 条件补充证明（12分）：已知$$AB=AC$$，$$DB=DC$$，利用SSS证明$$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$，补全所需条件并证明。 3. 规范证明题（14分）：已知：$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$。求证：$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$。 四、参考答案与解析 填空题答案：1. 对应、SSS 2. 稳定性 3. $$AC=DF$$ 4. 不需要 5. 全等 6. 公共边$$BD=DB$$ 选择题答案：1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 解答题解析：1.（1）能，满足SSS全等判定定理；（2）不能，缺少第三组对应边，无法固定三角形；（3）不能，边长相同但不对应，不能判定全等；（4）能，完全符合SSS判定条件。 2. 隐含条件：$$AD=AD$$（公共边）。证明：在$$\triangle ABD$$和$$\triangle ACD$$中，$$\begin{cases}AB=AC(\text{已知})\\DB=DC(\text{已知})\\AD=AD(\text{公共边})\end{cases}$$，∴$$\triangle ABD \cong \triangle ACD(\text{SSS})$$。 3. 证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases}AB=DE(\text{已知})\\BC=EF(\text{已知})\\AC=DF(\text{已知})\end{cases}$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle DEF(\text{SSS})$$。 核心考点总结：SSS判定无需角度条件，三边对应相等即可证全等；核心特点：判定最简洁，同时对应几何生活中的三角形稳定性；解题关键：善于挖掘公共边作为隐含条件；易错点：边长相等但不对应不能判定全等；是四大全等判定定理中最稳妥、无争议的判定方法。 学习目标 1.掌握三角形全等的“SSS ”判定 2.并能应用它判别两个三角形是否全等 3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作 学习目标 复习回顾 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 1. 根据定义； 2. 基本事实：SAS，ASA； 3. 定理：AAS. 如图，已知AD平分∠BAC，要△ABD≌△ACD， （1）根据“SAS”需添加条件_________； （2）根据“ASA”需添加条件_________； （3）根据“AAS”需添加条件_________. AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C A D B C 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS. 试一试 1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = . △DCB SAS ∠DCB DC 1. 根据定义； A B C D A B C D 2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS ”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS ”需添加条件 . AB = AC ∠BDA =∠CDA ∠B =∠C 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°. A B C A B C A B C 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. “SSS”判定三角形全等 1 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？ 做一做 如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 步骤： 1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm). 2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C. 3. 连结 AC、BC. a b c A B C △ABC 即为所求. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS ”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS ). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边 AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD = CD D 是 BC 的中点 典例精析 证明：∵D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）． ∵AB = AC （已知）， BD = CD （已证）， AD = AD （公共边）， 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 C B D A ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 归纳总结 例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB， 求证：∠B =∠D 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵ AB = CD (已知)， BC = DA (已知)， AC = CA (公共边)， ∴ △ABC≌△CDA(SSS ). ∴∠B =∠D. A B C D 例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明：连结 AB. 在△ACB 和△ADB 中 ∵AC = A D ， BC = BD， AB = AB (公共边)， ∴△ACB≌△ADB(SSS ). ∴∠C＝∠D (全等三角形的对应角相等). ∠ 思考 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？ O A B C D O' A' B' C' D' 例4 按如图所示的尺规作图的作法， 证明∠A'O'B' =∠AOB. O A B C D O' A' B' C' D' 证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D' 和∠COD 中， ∵ O'C' = OC(所作)， O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)， ∴△C'O'D'≌△COD(SSS). ∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）. 即∠A'O'B' = ∠AOB. 思考 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？ 由作法，可知 OM = ON，MP = NP. 再借助线段 OP， 就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线. O A B M N P 试写出整个证明过程. 证明：如图，连结 MP、NP. 在△OMP 和△ONP 中， ∵ OM = ON(所作)， MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)， O A B M N P ∴△OMP ≌△ONP (SSS). ∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）. 即射线 OP 是∠AOB 的平分线. 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一定 (SSS) 不一定 归纳总结 练 习 1.根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？ （1）如图①，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO. △ABO和△DCO. ① 能判定△ABO和△DCO全等(SAS). 随堂练习 （2）如图②，AC=AD，BC=BD. △ABC和△ABD. （3）如图③，线段AC与BD相交于点O，∠A=∠C，∠B=∠D. △ABO和△CDO. ② ③ A B O D C 能判定△ABC和△ABD全等(SSS). 不能判定△ABO和△CDO全等. 随堂练习 （4）如图④，∠CAB=∠DBA，∠1=∠2. △ABC和△BAD. C A B D 1 2 能判定△ABC和△BAD全等(ASA). 随堂练习 2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． （1）求证:∠A=∠D； 证明：∵BE=CF(已知)， ∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)，即BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已证)， ∴△ABC≌△DEF (SSS)， ∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 随堂练习 （2）找出图中相互平行的线段，说明你的理由. 解：AB∥DE，AC∥DF.理由： 由△ABC≌△DEF知∠B=∠DEF，∠ACB=∠F (全等三角形的对应角相等)， ∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行). 随堂练习 3.如图，点C、D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BE，CF=DE．求证：△ACF≌△BDE. 图中还有其他的全等三角形吗? 说明你的理由. 证明：∵AD=BC(已知)， ∴AD+CD=BC+CD(等式的性质)， 即AC=BD. 在△ACF和△BDE中， ∵AC=BD(已证)，AF=BE(已知)，CF=DE(已知)，∴△ACF≌△BDE(SSS). 随堂练习 图中还有△ADH≌△BCI，△EGH≌FGI. 理由：∵△ACF≌△BDE(已证)， ∴∠A=∠B，∠F=∠E， ∠ACF=∠BDE(全等三角形的对应角相等). ∵∠ADH+∠BDE=180°， ∠BCI+∠ACF=180°(平角的定义)， ∴∠ADH=∠BCI(等角的补角相等). 在△ADH和△BCI中，∵∠A=∠B(已证)，AD=BC(已知)，∠ADH=∠BCI(已证)， ∴△ADH≌△BCI(ASA). 随堂练习 ∴DH=CI(全等三角形的对应边相等). ∵DE=CF(已知)， ∴DE−DH=CF−CI(等式的性质)，即HE=IF. 在△EGH和△FGI中， ∵∠HGE=∠IGF(对顶角相等)， ∠E=∠F(已证)， HE=IF(已证)， ∴△EGH≌△FGI(AAS). 随堂练习 返回 1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS B 考试考法 28 返回 2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　) A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ A 考试考法 29 返回 3．如图，已知△ABC. (1)用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且 △BAD和△ABC在直线AB的同一侧(不写作图过程，保留作图痕迹)； 【解】如图． 考试考法 30 返回 (2)连结CD，求证：△ADC≌△BCD. 考试考法 31 返回 4．如图，这是一把雨伞的示意图，支撑杆DE＝DF，支撑点E，F到伞顶A的距离相等(即AE＝AF)，若伞在开合的过程中，∠BAD＝α，则∠BAC的度数为________． 2α 【点拨】已知AE＝AF，DE＝DF.又因为AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠EAD＝∠FAD＝α.所以∠BAC＝∠EAD＋∠FAD＝α＋α＝2α. 考试考法 32 返回 5. 在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________． 5 【点拨】如图，观察图象可知满足条件的三角形有5个． 考试考法 33 6．如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由． 【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线．理由如下： 如图，连结PN，QN， 由题意得PN＝QN，PM＝QM. 考试考法 34 返回 考试考法 7．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为(　　) A．20° B．28° C．30° D．31° D 考试考法 36 返回 考试考法 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂小结 【证明】如图，∵△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC. 在△ADC和△BCD中， ∴△ADC≌△BCD(SSS)． 在△PMN和△QMN中， ∴△PMN≌△QMN， ∴∠PMN＝∠QMN.∴MN是∠PMQ的平分线． ∴小明的行驶路线没有偏离预定路线． 【点拨】连结CD，如图．在△BCD和△ACD中，∴△BCD≌△ACD(SSS)，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝31°.在△BCD和△BPD中，∴△BCD≌△BPD，∴∠BCD＝∠BPD＝31°，故选D. $