2025-2026学年人教版数学八年级数学下册期末模拟卷（四）

**基本信息** 以人教版八年级下册内容为核心，通过购物优惠方案、风筝高度测量等真实情境，融合几何直观与模型意识，考查运算能力与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行四边形性质、方差、一次函数图像|基础概念辨析，突出抽象能力| |填空题|4/12|加权平均数、代数式求值、菱形中点|结合量感，考查符号意识| |解答题|6/64|统计分析、勾股定理应用、正方形证明、一次函数应用、矩形综合|15题风筝测量体现应用意识，17题购物方案培养模型观念，18题矩形探究发展推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（四） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式计算正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：． 根据立方根的定义、二次根式的性质求解，进而可得答案． 本题考查立方根、二次根式的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 2.如图，在▱中，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 由平行四边形的性质得，而，则，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质，推导出是解题的关键． 3.，，三人分别进行了轮射击比赛，平均成绩均为环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是(     ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A  【解析】解：平均成绩均为环，， ， ， 射击成绩最稳定的是． 故选：． 根据方差越小，数据越稳定，作出判断即可． 本题主要考查了方差的稳定性，掌握其性质是解题的关键． 4.已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，那么下列结论中正确的是(     ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】C  【解析】解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该选项错误； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项错误； C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确； D、不能得到一个角是直角，故该选项错误， 故选C． 利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可得出正确的选项． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 5.有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半则表示反弹高度单位：与落地次数的对应关系的函数解析式是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意得函数解析式为：为正整数． 故选：． 由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系． 本题主要考查了列函数关系式．理解题意是关键． 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用元与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设与的函数关系式为， 由题意可得：， 解得， ， 令， 由， 得， 故选：． 根据函数图象求得函数关系式，再求时的值即可求解． 本题考查一次函数的应用，正确记忆计算是解题关键． 7.下列图中，表示一次函数与一次函数其中、为常数，且的大致图象，其中表示正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； B.由图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； C.由图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； D.由图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意． 故选：． 根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答． 本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数与的作用，本题属于基础题型． 8.如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点在边上不与点，重合，延长到点，使得，过点作交于点，垂足为，连接，，，下列结论正确的选项是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：和是一对全等的等腰直角三角形， ， 四边形是正方形， ， ，， ，故正确； 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，故正确； ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 如图，连接， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故错误； 四边形是正方形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ，故正确， 综上所述，选项正确， 故选：． 根据正方形的性质和判定，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理依次判定选项即可． 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按：：计入总成绩某应聘者的听、说、写成绩分别为分，分，分单项成绩和总成绩，均为百分制，则他的总成绩为        分 【答案】  【解析】解：由题意知，总成绩分． 故答案为：． 运用加权平均数的公式直接计算．用分，分，分，分别乘以，，，再用它们的和除以即可． 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出，，的平均数． 10.若，，则代数式的值为        ． 【答案】  【解析】解：，， ，， ， 故答案为：． 根据，，可以得到和的值，然后将所求式子因式分解，再代入和的值计算即可． 本题考查二次根式的化简求值、平方差公式，解答本题的关键是求出、的值． 11.如图，菱形中，为的中点，为的中点，，，则的长为      ． 【答案】  【解析】解：为的中点，为的中点， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， 故答案为：． 先利用中位线定理求出菱形的边的长，再利用菱形的性质求得，从而可得，再利用勾股定理求得的长． 本题考查了菱形的性质，中位线定理，勾股定理，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用． 12.如图，点，分别在直线和为常数，且上，，是轴上的两点，连接，，，若四边形是正方形，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：设正方形的边长为，则的纵坐标是， 点的坐标为，则点的坐标为， 把点的坐标代入中得，， 解得． 故答案为：． 设正方形的边长为，根据正方形的性质分别表示出，两点的坐标，再将的坐标代入函数中从而可求得的值． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：；  计算：． 解：    ；        ．  【解析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可；  根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 14.本小题分 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为，，，，五个等级，其相应等级得分分别为分，分，分，分，分校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： 分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； 若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论 若该校七、八年级学生分别是人和人，请估计该校约有多少学生获得等？ 【解析】七年级样本数据的平均数分； 八年级样本数据的平均数分； 八年级，理由：根据题意可得， 七年级样本数据的中位数，八年级样本数据的中位数； 七年级样本数据的众数，八年级样本数据的众数； 由平均数可知，八年级的成绩比七年级的高；由中位数可知，两个年级的成绩一样；由众数可知，八年级的成绩比七年级的高； 选八年级去参赛获得的成绩可能会更高； 该校七、八年级获得等级的学生为：人， 答：该校七、八年级约有名学生获得等． 根据条形统计图及扇形统计图中数据，利用平均数计算公式即可求解； 先分别求出平均数、中位数及众数，再具体分析； 用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可． 本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． 15.本小题分 放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进铍此之间的关系某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米，且于点，，． 求此时风筝的垂直高度的长； 若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了米，请求出风筝沿方向上升的高度的长． 【解析】，，， ， 四边形是矩形， 米， 在中，米， 米， 答：此时风筝的垂直高度的长为米； 在中，米，米， 米， 米， 答：风筝沿方向上升的高度的长为米． 根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得米，再根据勾股定理即可得到结论； 根据勾股定理求出的长，即可解决问题． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16.本小题12分 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，． 求证：； 过点作交于点，延长至点，使得，连接、． 依题意补全图形； 若，求的长． 【答案】证明：在正方形中，，， ， ≌， ； 解：如图： ，， ， ，， 又， ≌， ，， 由≌， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】根据“”证明三角形全等，再根据全等三角形的性质证明； 根据题中步骤作图； 根据三角形全等的判断和性质，及勾股定理求解． 本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判断和性质，及勾股定理是解题的关键． 17.本小题分 【综合与应用】 正值“”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动某中学积极组织“零点体育”活动，想活此机会购进一批足球，现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 已知甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元个，甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元个． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：，品牌足球均按原价的折销售． 乙商场：购买品牌足球数量不超过个时，按原价销售；数量超过个时，超过的部分按原价的折销售． 购买品牌足球不打折． 问题解决 任务一 学校打算购买、品牌足球共个，若设购买品牌足球个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务二 任务二中和的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 解：任务一：， 当时，， 当时，， ； 任务二：当时，， 解得：， 当买个时，甲乙商场一样合算，当少于个时，选甲商场合算，当大于个时，选择乙商场合算． 任务一：根据商场方案列函数关系式； 任务二：先求出两个商场一样时的情况，再根据图象求解． 本题考查了一次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题的关键． 18.本小题分 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． 求证：； 如图，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； 如图，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 证明：连接， 在正方形中，是的中点， ，， ． 又， ， 在和中， ， ≌， ； 结论：理由如下： 如图，连接，延长交于，连接， 点是对角线的中点， 与交于， ， ， ， ， ≌， ， ， ． ， ， 在中，， 即． 连接，延长交于，连接， 点是对角线的中点， 与交于， ， ， ， ， ≌， ， ， ． ， ， 在中，， 即， ， ， ，，， ， ． 连接，由正方形的性质得到，，得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论； 如图，连接，延长交于，连接，于是有，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论； 如图，连接，延长交于，连接，于是有，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（四) 参考答案及评分标准 第I卷（选择题) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 1 P A A D D D D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。 9. 89 10. 4V3 11. 23 12. 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 13.（本小题10分)计算： 正+N48 解：(1)2v12-93+2 =4V3-3V3+2V3 3分 =3V3 .5分 (2)(V5-V2)(5+V2)+(3-22 =(V5-(V22+(32-23×2+22 第1页，共1页 =5-2+3-4V3+43分 =10-4V3 5分 14(本小题7分) 1)七年级样本数据的平均数=×(10×5+20×4+8×3+6×2+6×1)=3.44（分：…1分 50 八年级样本数据的平均数=36%×5+26%×4+20%×3+10%×2+8%×1=3.72（分：…2分 (2八年级，3分 理由：根据题意可得， 七年级样本数据的中位数=4十4=4，八年级样本数据的中位数=4十4=4， 2 2 七年级样本数据的众数4，八年级样本数据的众数5： :.由平均数3.44<3.72可知，八年级的成绩比七年级的高：由中位数可知，两个年级的成绩一样：由众数 5>4可知，八年级的成绩比七年级的高；…4分 .选八年级去参赛获得的成绩可能会更高；…5分 (3该校七、八年级获得A等级的学生为： 1000×10+1200×36%=200+432=632人)，.…6分 50 答：该校七、八年级约有632名学生获得A等..7分 15(本小题10分) (1).AB⊥AE,CE⊥AE,BC⊥DE, .∴.∠BAE=∠AEC=∠BCE=90' :.四边形ABCE是矩形， 第2页，共1页 .AB=CE=1.6米，3分 在Rt△BCF中，CF=VBF2-BC2=V172-15=8米)： EF=CF+CE=8+1.6=9.4米： 答：此时风筝的垂直高度EF的长为9.4米；5分 (2)在Rt△BCD中，BD=17+8=25(米'BC=15米， .CD=BD2-BC=252-15=20米7分 .DF=CD-CF=20-8=12米，9分 答：风筝沿EF方向上升的高度FD的长为12米.10分 16(本小题12分) (1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB,∠BAC=∠DAC, AE=AE, .△ABE≌△ADE(SAS),2分 .BE=DE;3分 D (2)解：①如图：4分 ②.∠ECF=45°，∠FEC=90°， G .∴.∠EFC=∠ECF=45°， ..EF=EC,∠EFB=∠ECG,5分 第3页，共1页 又BF=CG, ∴.△BFE≌△GCE(SAS), .∴.BE=≥U,∠BEF=∠GEC,.6分 由(1)△BAE≌△DAE, .∴BE=DE,∠AEB=∠AED, .DE=≥式，8分 .∠AEB+∠BEF=90°， ∴.∠AED+∠GEC=90, .∠DEG=90°，10分 ∴.DE2+EG2=DG2, ∴.2DE2=DG2, .DG=V2BE=4.12分 17.(本小题12分) 解：任务-：w1=0.8×80a+0.8×50(60-a=24a+2400,2分 当0≤a≤8时，w2=80a+50×(60-a=30a+3000,3分 当8<Q≤60时，w2=80×8+0.7×80(a-8)+50×(60-a)=6a+3192,…4分 第4页，共1页 ∴.w2= 30a+3000(0≤a≤8)；6分 6a+3192 (8<a≤60) 任务二：当w1=W2时，24a+2400=6a+3192, 7分 解得：a=44,9分 :.当买4个时，甲乙商场一样合算，当少于44个时，选甲商场合算， 10分 当大于44个时，选择乙商场合算。12分 18.(本小题13分) (1)证明：连接OB,1分 D C 0 在正方形ABCD中，O是AC的中点， .∴.OB=OA'∠OAB=∠OBA=∠OBC=45' .∴.∠AOB=90 又.OE⊥OF, .∠AOF=∠B0E’3分 在△AOF和△BOE中， ∠AOF=∠BOE OA=OB ∠OAB=∠OBC △AOF≌△BOE(ASA)' 第5页，共1页 .OE=OF:5分 (2结论：EF2=CE2+AF2.6分 由如下： 如图，连接BD,延长EO交AD于G,连接FG, D C E 图2 :点0是对角线AC的中点， BD与AC交于O ..OD=OB’7分 DG//BE' ∴.∠ODG=∠OBE' .∠DOG=BOE' .△OGD≌△DEB(ASA .DG=EB’8分 第6页，共1页 AD=BC' ∴.AG=CE .OF⊥≥乙 ∴.FG=EF' 在Rt△AGF中，GF=AG2+AF2, 即EF2=CE2+AF2.9分 (3)连接BD'延长EO交AD于G'连接FG D G 0 B 点o是对角线AC的中点， .BD与AC交于0l10分 ∴.OD=OB DG//BE' .∠ODG=∠OBE' 第7页，共1页 .∠DOG=∠BOE' .△OGD2△DEB(ASA11分 ∴.DG=EB' AD=BC' ∴.AG=CE .OF⊥≥乙 ∴.FG=EF 在Rt△AGF中，GF2=AG2+AF2, 即EF2=CE2+AF2,12分 .EF2=BE2+BE2 .CE+AF2=BE2+BE2' .AB=8'BC=6'BF=5 ∴.(6-BE+(8-52=52+BE2, e-号 13分 第8页，共1页 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（四） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在▱中，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 3.，，三人分别进行了轮射击比赛，平均成绩均为环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是(     ) A. B. C. D. 无法确定 4.已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，那么下列结论中正确的是(     ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 5.有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半则表示反弹高度单位：与落地次数的对应关系的函数解析式是(     ) A. B. C. D. 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用元与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为(     ) A. B. C. D. 7.下列图中，表示一次函数与一次函数其中、为常数，且的大致图象，其中表示正确的是(     ) A. B. C. D. 8.如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点在边上不与点，重合，延长到点，使得，过点作交于点，垂足为，连接，，，下列结论正确的选项是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按：：计入总成绩某应聘者的听、说、写成绩分别为分，分，分单项成绩和总成绩，均为百分制，则他的总成绩为         分 10.若，，则代数式的值为         ． 11.如图，菱形中，为的中点，为的中点，，，则的长为       ． 12.如图，点，分别在直线和为常数，且上，，是轴上的两点，连接，，，若四边形是正方形，则的值为      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：；  计算：． 14.本小题分某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为，，，，五个等级，其相应等级得分分别为分，分，分，分，分校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： 分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； 若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论 若该校七、八年级学生分别是人和人，请估计该校约有多少学生获得等？ 15.本小题10分放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进铍此之间的关系某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米，且于点，，． 求此时风筝的垂直高度的长； 若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了米，请求出风筝沿方向上升的高度的长． 16.本小题12分 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，． 求证：； 过点作交于点，延长至点，使得，连接、． 依题意补全图形； 若，求的长． 17.本小题分 【综合与应用】 正值“”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动某中学积极组织“零点体育”活动，想活此机会购进一批足球，现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 已知甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元个，甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元个． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：，品牌足球均按原价的折销售． 乙商场：购买品牌足球数量不超过个时，按原价销售；数量超过个时，超过的部分按原价的折销售． 购买品牌足球不打折． 问题解决 任务一 学校打算购买、品牌足球共个，若设购买品牌足球个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务二 任务二中和的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 18.本小题分 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． 求证：； 如图，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； 如图，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（四） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在▱中，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 3.，，三人分别进行了轮射击比赛，平均成绩均为环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是(     ) A. B. C. D. 无法确定 4.已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，那么下列结论中正确的是(     ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是矩形 5.有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半则表示反弹高度单位：与落地次数的对应关系的函数解析式是(     ) A. B. C. D. 6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用元与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为(     ) A. B. C. D. 7.下列图中，表示一次函数与一次函数其中、为常数，且的大致图象，其中表示正确的是(     ) A. B. C. D. 8.如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点在边上不与点，重合，延长到点，使得，过点作交于点，垂足为，连接，，，下列结论正确的选项是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按：：计入总成绩某应聘者的听、说、写成绩分别为分，分，分单项成绩和总成绩，均为百分制，则他的总成绩为         分 10.若，，则代数式的值为         ． 11.如图，菱形中，为的中点，为的中点，，，则的长为       ． 12.如图，点，分别在直线和为常数，且上，，是轴上的两点，连接，，，若四边形是正方形，则的值为      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：；  计算：． 14.本小题分某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为，，，，五个等级，其相应等级得分分别为分，分，分，分，分校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： 分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； 若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论 若该校七、八年级学生分别是人和人，请估计该校约有多少学生获得等？ 15.本小题10分放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进铍此之间的关系某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的距离为米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米，且于点，，． 求此时风筝的垂直高度的长； 若放风筝的同学站在点不动，风筝沿的方向继续上升到处，风筝线又放出了米，请求出风筝沿方向上升的高度的长． 16.本小题12分 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，． 求证：； 过点作交于点，延长至点，使得，连接、． 依题意补全图形； 若，求的长． 17.本小题分 【综合与应用】 正值“”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动某中学积极组织“零点体育”活动，想活此机会购进一批足球，现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 已知甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元个，甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元个． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：，品牌足球均按原价的折销售． 乙商场：购买品牌足球数量不超过个时，按原价销售；数量超过个时，超过的部分按原价的折销售． 购买品牌足球不打折． 问题解决 任务一 学校打算购买、品牌足球共个，若设购买品牌足球个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务二 任务二中和的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 18.本小题分 如图，在正方形中，点是对角线的中点，点为边上一点，连接，过点作交于点． 求证：； 如图，连接，线段、、之间有怎样的数量关系，请说明理由； 如图，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回梯回 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（四) 可座 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10. 11. 12. 三、 解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题7分) 囚囚■ 15.(本小题10分) 16.(本小题12分) A D E B 囚囚■ ■ ■ 17.(本小题12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ 口 18.(本小题13分) D C D D c 0 0 E E E A F B A F B 图1 图2 图3 囚■囚 ■