精品解析：2026年安徽省马鞍山市部分学校中考九年级阶段调研数学试题

2026年安徽省九年级第三次模拟调研 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 2026年4月22日下午，安徽省政府新闻办举行新闻发布会，安徽省统计局通报了今年一季度全省经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，一季度全省地区生产总值13014亿元，按不变价格计算，同比增长，增速高于全国0.8个百分点．将数据“13014亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个小长方体放置在一个圆柱的上面，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边中，是边上的一点，且满足，于点，于点．若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，不满足条件的是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 6 8. 如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长，交于点，连接，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 方程有两个不相等的实数根 10. 如图，在中，，，是边上的一动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为8 B. 的最大值为 C. 若，则 D. 若，是边上的一动点，则的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 某电路能承受的最大电流为，若该电路两端的电压为，从，，的三个用电器中任选两个串联接入电路，则电路没有烧毁危险的概率为______． 13. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径的圆与交于点，与交于点，连接，则______． 14. 对于任意一个正整数，我们规定：对进行运算，得到整数＝个位数字的1次方＋十位数字的2次方＋百位数字的3次方＋千位数字的4次方＋……，即对于从右开始的第位上的数字，其指数为．例如：．且规定两位数用表示，三位数用，…… 根据以上材料，解决下列问题． （1）计算：______． （2）若一个三位数满足（，，，为整数），且，则满足条件的三位数之和为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简，并从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为的值代入求解． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出． （2）用无刻度的直尺作出边上的中线（保留作图痕迹）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，． （1）求一次函数的表达式． （2）若是反比例函数位于第四象限的图象上的一点，且．求点的坐标． 18. 随着节假日的来临，某景区为了吸引纷至沓来的市民和游客，在景区内设置了如图所示的，，三个拍照留念点，其中在的正东方向．小鸣一家从处出发，沿北偏东方向走了到达处，拍照留念之后再从处出发，沿南偏东方向来到最后一个拍照留念点处，求处与处的距离．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． （1）本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． （2）本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） （3）根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 20. 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，连接，，与半圆相切于点，连接，交于点，且． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 用正方形瓷砖铺设庭院． 【项目准备】 （1）观察下列等式，并完成填空． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为 ． 【项目探究】 （2）小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图2、图3⋯⋯的铺设方式逐渐将庭院铺满，图1由3块白色瓷砖和6块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50cm．小李家的庭院正好是一个边长为6m的正方形．若将整个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖 块、白色瓷砖 块． 【项目预算】 （3）小李在市场上买瓷砖时，发现买1块灰色瓷砖和2块白色瓷砖共20元，买2块灰色瓷砖和1块白色瓷砖共22元，则买1块灰色瓷砖需 元，1块白色瓷砖需 元．小李将整个庭院铺满共需 元． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，是边上的一动点，连接，过点作，交于点，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，连接，以，为邻边作平行四边形，与交于点，连接． ①求的度数． ②若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）当时，若点在抛物线上，求的最小值． （3）若存在实数，当，且时，的取值范围是，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省九年级第三次模拟调研 数学 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 2026年4月22日下午，安徽省政府新闻办举行新闻发布会，安徽省统计局通报了今年一季度全省经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，一季度全省地区生产总值13014亿元，按不变价格计算，同比增长，增速高于全国0.8个百分点．将数据“13014亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：13014亿. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、单项式乘法运算法则逐一验证选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、∵根据二次根式的性质，，仅当时成立，∴A错误； B、∵，∴B错误； C、∵，∴C正确； D、∵，∴D错误． 4. 如图，将一个小长方体放置在一个圆柱的上面，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，其俯视图是 5. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，结合题目给出的等量关系求解，再验证方程存在两个实根即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程中，，，，方程有两个根，， ∴，， 又∵， ∴，解得：， 验证判别式：，符合要求， 故的值为． 6. 如图，在等边中，是边上的一点，且满足，于点，于点．若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出边长和角度，利用含角的直角三角形性质，依次求出、、的长，最后在中求出即可． 【详解】解：是等边三角形，， ，， ，， ，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 7. 如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，不满足条件的是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】两个函数图像有公共点，则联立两个函数解析式得到的方程有实数解，据此推导的取值范围，再判断各选项即可． 【详解】解：联立两个函数解析式得， ，两边同乘得， 当，即时，代入方程得，无解，即； 当时，方程可化为， ∵方程要有不为0的实数解， ∴必为正数，即， ，即与同号， 分两种情况讨论： ，解得：； ，解得：． ∴的取值范围是或， ∴选项A、C、D满足条件，选项B不满足条件． 8. 如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长，交于点，连接，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴阴影部分的面积． 9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线图象特点，开口向上，与y轴交点在负半轴，对称轴，即，所以，选项A正确，，选项B正确，观察图象时，，即，选项C错误，选项D中方程的判别式为，正确． 【详解】解；抛物线图象开口向上，与y轴负半轴相交， ，， 对称轴， ，则， 选项A正确，不符合题意； ， 选项B正确，不符合题意； 观察图象可知，时，， ， 选项C错误，符合题意； 函数的图象与x轴有两个交点， ， 方程得判别式为， 又，， ，即方程有两个不相等的实数根， 选项D正确，不符合题意． 10. 如图，在中，，，是边上的一动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为8 B. 的最大值为 C. 若，则 D. 若，是边上的一动点，则的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转性质和等腰直角三角形性质，可证，从而得到，，进而推出和为等腰直角三角形；A选项：，当时，最小，计算即可；B选项：，当与重合时，最大，计算即可；C选项：利用等面积法求出，利用等面积法和相似三角形求出，即可求出，再计算比值；D选项：将绕点顺时针旋转至，连接，转化为求的最小值，即的最小值，利用三角函数求解； 【详解】解：是等腰直角三角形，， ，，， 由旋转知，， 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ， ，， ， 对于A：当时，最小， 此时， ，故A正确； 对于B：，当运动到点时，最大为， 的最大值为，故B正确； 对于C：若， 则，， 在中，， ， 平分， 过作于，作于， ∴， 设中边上的高为， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ∴， 过作于， 在中，， ∴， ∴， ∴， ，故C正确； 对于D：当时， ∵， ∴， 将绕点顺时针旋转至，连接， ， ∴是等边三角形， ， ∴，当共线时，等号成立， 当共线时，如图，此时， 在中，， ， ． ， D错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 某电路能承受的最大电流为，若该电路两端的电压为，从，，的三个用电器中任选两个串联接入电路，则电路没有烧毁危险的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先列举出从三个用电器中任选两个串联的所有等可能结果，再结合欧姆定律判断符合电路不被烧毁条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，从个用电器中任选个串联，所有等可能的结果共种，分别为：选和，选和，选和， 由欧姆定律，已知电路最大允许电流，电路两端电压， 若电路不被烧毁，需满足电流，即 ，解得. 分别计算各组合的总电阻： ，不符合要求； ，不符合要求； ，符合要求， 因此符合条件的结果有种， 根据概率公式可得 ． 13. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径的圆与交于点，与交于点，连接，则______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】 在圆上取一点，连接，，根据圆周角定理可知，进而根据圆的内接四边形可知，进而即可求解． 【详解】解：在圆上取一点，连接，，  在圆中，， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ． 14. 对于任意一个正整数，我们规定：对进行运算，得到整数＝个位数字的1次方＋十位数字的2次方＋百位数字的3次方＋千位数字的4次方＋……，即对于从右开始的第位上的数字，其指数为．例如：．且规定两位数用表示，三位数用，…… 根据以上材料，解决下列问题． （1）计算：______． （2）若一个三位数满足（，，，为整数），且，则满足条件的三位数之和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据定义进行求解即可； （2）由题意易得，则有，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：（1）； （2）由题意得：， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴当时，则，此时这个三位数是；当时，则，此时这个三位数是； ∴满足条件的三位数之和为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简，并从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为的值代入求解． 【答案】 化简结果为，当时，原式的值为 【解析】 【分析】通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件确定可代入的的值，再代入计算即可． 【详解】解：         ， 要使分式有意义，则，， 解得，， 因此只能选， 把代入得：原式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请画出． （2）用无刻度的直尺作出边上的中线（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，边上的中线即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，再顺次连接即可； （2）取格点，连接与的交点即为点，根据矩形的对角线互相平分即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，． （1）求一次函数的表达式． （2）若是反比例函数位于第四象限的图象上的一点，且．求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出直线与坐标轴的交点，即可求解，再由求出点纵坐标，最后代入反比例函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过，两点 ∴ ∴ ∴， ∵一次函数的图象经过， ∴ 解得 ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于一次函数，当时， 解得， 当时， ∴， ∴ ∴， ∴，而 ∴ 将代入，则 ∴． 18. 随着节假日的来临，某景区为了吸引纷至沓来的市民和游客，在景区内设置了如图所示的，，三个拍照留念点，其中在的正东方向．小鸣一家从处出发，沿北偏东方向走了到达处，拍照留念之后再从处出发，沿南偏东方向来到最后一个拍照留念点处，求处与处的距离．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 【答案】处与处的距离长为 【解析】 【分析】过点作，由题意易得，然后根据三角函数进行求解即可． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意得：， ∴在中，，， ∴在中，， ∴； 答：处与处的距离长为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． （1）本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． （2）本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） （3）根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 【答案】（1）40；10；25 （2）C （3）该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人 【解析】 【分析】（1）由统计图可知D组的人数为6人，所占百分比为，然后可得样本容量，进而问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据题意可列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：样本容量为， ∴，，即； 【小问2详解】 解：被抽查的总人数为40人，所以中位数落在第20和第21个数据之和的平均数，由频数分布直方图可知：中位数落在C组； 【小问3详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人． 20. 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，连接，，与半圆相切于点，连接，交于点，且． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是半圆的直径，与半圆相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，切线的性质，得到，根据等边对等角，结合等角的余角相等即可得证； （2）勾股定理求出的长，设，根据，得到，列出比例式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设， ∴， ∴， 解得， ∴. 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 用正方形瓷砖铺设庭院． 【项目准备】 （1）观察下列等式，并完成填空． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为 ． 【项目探究】 （2）小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图2、图3⋯⋯的铺设方式逐渐将庭院铺满，图1由3块白色瓷砖和6块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50cm．小李家的庭院正好是一个边长为6m的正方形．若将整个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖 块、白色瓷砖 块． 【项目预算】 （3）小李在市场上买瓷砖时，发现买1块灰色瓷砖和2块白色瓷砖共20元，买2块灰色瓷砖和1块白色瓷砖共22元，则买1块灰色瓷砖需 元，1块白色瓷砖需 元．小李将整个庭院铺满共需 元． 【答案】（1） （2）66，78 （3）8，6，996 【解析】 【分析】（1）直接根据给出的等式，进行推导即可； （2）根据（1）中结论求出灰色瓷砖的数量，用总数量减去灰色瓷砖的数量求出白色瓷砖的数量； （3）设购买1块灰色瓷砖的费用为元，1块白色瓷砖的费用为元，根据题意列出方程组进行求解即可. 【小问1详解】 解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为． 【小问2详解】 解：观察可知，灰色瓷砖的数量符合（1）中规律， ∵每块瓷砖的边长都是，小李家的庭院正好是一个边长为的正方形，， ∴ ∴需要灰色瓷砖（块），需要白色瓷砖（块）； 【小问3详解】 解：设1块灰色瓷砖元，1块白色瓷砖元， 根据题意得，解得， 故设1块灰色瓷砖元，1块白色瓷砖元， ​ 总费用：元. 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，是边上的一动点，连接，过点作，交于点，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，连接，以，为邻边作平行四边形，与交于点，连接． ①求的度数． ②若，求的值． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）①过点作，交的延长线于点，证明，推出为等腰直角三角形，进而得到，再利用平角的定义进行求解即可；②作，易得四边形为正方形，设，则，证明，得到，进而求出，进而求出的长，即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①过点作，交的延长线于点，则 ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵以，为邻边作平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； ②作，如图，则四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴设，则，， 由①知：，则， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）当时，若点在抛物线上，求的最小值． （3）若存在实数，当，且时，的取值范围是，求，的值． 【答案】（1）直线 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先将已知点代入抛物线解析式，得到，再利用抛物线对称轴公式直接计算得到对称轴 （2）代入得到抛物线解析式，配方得顶点坐标，根据开口方向得到的最小值，即的最小值 （3）将抛物线化为顶点式，对称轴在给定区间内，分和两种情况，根据开口方向判断区间内最值位置，列方程求解得到和 【小问1详解】 解：将点代入得： 整理得， 抛物线对称轴为 ∴该抛物线的对称轴为直线 【小问2详解】 解：当时，， 抛物线解析式为： 抛物线开口向上， 点在抛物线上， 的最小值为； 【小问3详解】 将抛物线化为顶点式得，对称轴 ，且， 对称轴在内， 分两种情况讨论：情况1：，抛物线开口向上，顶点为最小值点， ， 解得， 左端点到对称轴的距离为，右端点到对称轴的距离为，， 最大值在处， 代入得 把代入得， 解得 ， ； 情况2：，抛物线开口向下，顶点为最大值点 ，解得， ∵抛物线的右端点到对称轴距离更远， 最小值在处.代入得， 把代入得， 解得 ， ， 综上，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $