精品解析：安徽合肥市合肥经济技术开发区2026年九年级数学学科学业评价模拟试卷

九年级数学学科学业评价模拟试卷 测试时间：120分钟；分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，，，， 的绝对值最大， 故选：A． 2. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 一个由正方体截去一部分后得到的几何体的形状如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从左边看，几何体的外轮廓是一个正方形． ∵几何体右上方被截去一部分，在内部形成了一条水平的棱，且该棱被完整的左侧面挡住，不可见， ∴该棱在左视图中应画为虚线． ∴左视图为正方形且中间有一条横向虚线． 即其左视图是 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、不能合并，不等于，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 5. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键． 方差越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差， ∴， 故选：D ． 6. 已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵ ∴或， 假设，则， ∴，， ∴， 同理：当，则，． 故选：B． 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 8. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，方程组的解法，不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 先由，，整理得，，然后通过整式的加减，方程组的解法，不等式解法逐一排除即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 、得：， ∴，原选项正确，不符合题意； 、得， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、得，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 9. 如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点P沿母线爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：），则y关于1的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】底面圆的周长， ∵扇形面积 ∴， 距离最大为：， 从圆锥的顶点P沿母线爬到点A的轨迹是：， 图象是一段上升的直线， 再沿底面圆周爬行一周后回到点A：距离始终是13， 图象是一段平行于横轴的直线， 从点A沿母线爬回点P：，， 图象为一段下降的直线； 故选：A． 【点睛】此题考查了函数图像，解题的关键是根据题意求出各段函数并画出函数图像． 10. 如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理．利用平行四边形的性质结合正切函数的定义求得，利用勾股定理得到，解得，，在中，利用勾股定理列式得到，求得，作交于点，证明和，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， 在中，，， ∴，，即， 解得，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， 作交于点， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：8－2x2＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可 【详解】 故答案为： 考点：分解因式. 12. 如图，在正边形中，，则的值是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，根据圆周角定理求出中心角的度数，求出的值即可． 【详解】解：如图，点为正边形的外接圆的圆心，连接， 则：，， ∴， ∴； 故答案为：20． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的横坐标为2，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．过点作轴的平行线，交轴于点，过点作的垂线，交于点，证明，求得，得到，求得，，根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作的垂线，交于点， ∵点的横坐标为2， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， ∵，都在反比例函数的图象上， ∴， 整理得， 解得（舍去负值）， ∴， 故答案为：． 14. 已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，． （1）________； （2）若为的中点，则的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质和折叠性质可得，，利用证明，得出，结合即可求解． （2）设，则，，在中利用勾股定理求出与的关系，进而求出与的比值，利用同高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：（1）四边形是正方形 ， 将沿对折至 ，，， ， 在和中 （2）为的中点 设，由（1）知 ， 在中，由勾股定理得 即 整理得 解得 ，， 与同高，底边分别为和 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解。 【详解】解： 16. 为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 【答案】（1）每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元 （2）最多可以购买53个手绘白瓷瓶 【解析】 【分析】（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，根据题意，列出方程组，即可； （2）设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元． 由题意可得， 解得， 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元． 【小问2详解】 解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套． 由题意可得， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）； （2）再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段； （3）在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平移变换的性质、旋转变换的性质是解此题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，即可得出答案； （3）根据线段垂直平分线的性质画出得直线即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所作， ． 18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”．指导老师首先提出一个猜想：如果n表示大于1的整数，则，，为勾股数．例如：当时，，，． ∵， ∴数据3，4，5是勾股数． 对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明： ∵， ∴， ∴① ．（填“”或“”） ∵， ∴． ∵② ③ ，④ ， ∴， ∴为勾股数． （1）请补全横线上所缺的内容． （2）若数据8，a，b为勾股数，且，求a，b的值． 【答案】（1）①；②；③；④． （2），或，． 【解析】 【分析】本题考查了勾股数及其应用． （1）根据解题过程，结合上下文即可完成； （2）分三种情况：；；，分别求出n，由（1）中结论即可求出余下两个数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴为勾股数． ①；②；③；④． 【小问2详解】 解：分三种情况： ①若，则， ， ； ②若，则， ， ； ③若，则不是有理数，故舍去． 综上所述，，或，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．） 【答案】该雕塑的高度为（2+2）米． 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D， 设CD=x米， ∵∠CBD=45°，∠BDC=90°， ∴BD=CD=x米， ∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x， ∴tanA=，即， 解得：x=2+2， 答：该雕塑的高度为（2+2）米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用． 20. 如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，得，由得得，可证明，得，得出，故可得结论； （2）证明，得出，可求出，运用勾股定理得，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了________个豌豆荚，条形图中________，补全条形统计图，扇形图中________； （2）所调查豆子粒数的中位数落在________类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】（1）100，40，126 （2）C （3）解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．理由：甲、乙两位同学的调查样本容量较小，样本不具有广泛性和代表性，不能由此推断总体的规律． 【解析】 【分析】（1）先利用B类的频数和对应百分比求出总数量，的值为C的占比乘总数量，用总数量减去其他类的频数，求出D类的频数，再用D的频数除以总数量然后乘以可求的值； （2）根据中位数的定义判断中位数所在的类别． （3）根据统计中样本与总体的关系，分析样本容量较小时，样本结果能否代表总体规律． 【小问1详解】 解：总数量， ∴本次调查活动中随机抽取了100个豌豆荚， C类频数， ∴D类频数， 补全图形如图， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵总数量， ∴中位数位置是将100个数据进行从小到大排列后的第50、51个数据的平均数， ∵A类累计频数，A、B类累计频数，A、B、C类累计频数， ∴中位数落在C类中； 【小问3详解】 略． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，，，点是上一点，将沿着对叠，点恰好落在上，对应点为点，连接． （1）求的长； （2）点是上一点，与交于点． （ⅰ）如图2，当时，求的值； （ⅱ）如图3，当点是的中点时，求的值． 【答案】（1）； （2）（ⅰ）3；（ⅱ）． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、翻折变换的性质，熟知相关知识点，作出辅助线是正确解决本题的关键. （1）由折叠的性质可得，由三角函数可求解； （2）（ⅰ）证明，求出即可知； （ⅱ）作，交于H，由平行线分线段成比例定理即可求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 将沿着对叠，点恰好落在上， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：（ⅰ）， ， 将沿着对叠， ， ， ， ； （ⅱ）作，交于H， ， 同理可得， ， 设，则， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，直线经过点． （1）求，两点的坐标； （2）当时，直线与抛物线的对称轴交于点． ①若点向上平移2个单位就与点重合，求的值； ②若点在第二象限并且在点的上方，记，求的最大值． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意得，则，，令，解方程即可； （2）①根据直线经过点，得，进而求得点，点，根据点D向上平移2个单位就与点E重合，得，解方程即可； ②用关于k的代数式表示出l，再利用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴， ∴， ∴， 当时，得：，即， 解得，， ∵抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）， ∴，； 【小问2详解】 解：①∵直线经过点，将点B的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴点， 把代入得：， ∴点， ∵点D向上平移2个单位就与点E重合， ∴， 解得或（，不合题意，舍去）， ∴； ②∵，，点E在点D的上方， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 解得， ∵与y轴交于点，即， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，l的最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科学业评价模拟试卷 测试时间：120分钟；分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个由正方体截去一部分后得到的几何体的形状如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点P沿母线爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：），则y关于1的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：8－2x2＝_____． 12. 如图，在正边形中，，则的值是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的横坐标为2，则的值为_______． 14. 已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，． （1）________； （2）若为的中点，则的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）； （2）再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段； （3）在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段． 18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”．指导老师首先提出一个猜想：如果n表示大于1的整数，则，，为勾股数．例如：当时，，，． ∵， ∴数据3，4，5是勾股数． 对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明： ∵， ∴， ∴① ．（填“”或“”） ∵， ∴． ∵② ③ ，④ ， ∴， ∴为勾股数． （1）请补全横线上所缺的内容． （2）若数据8，a，b为勾股数，且，求a，b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．） 20. 如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了________个豌豆荚，条形图中________，补全条形统计图，扇形图中________； （2）所调查豆子粒数的中位数落在________类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，，，点是上一点，将沿着对叠，点恰好落在上，对应点为点，连接． （1）求的长； （2）点是上一点，与交于点． （ⅰ）如图2，当时，求的值； （ⅱ）如图3，当点是的中点时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，直线经过点． （1）求，两点的坐标； （2）当时，直线与抛物线的对称轴交于点． ①若点向上平移2个单位就与点重合，求的值； ②若点在第二象限并且在点的上方，记，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $