第22章函数 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以函数概念为核心，通过定义辨析、关系式构建、图像分析及实际应用的层级设计，系统整合函数知识逻辑，提炼定义判断、数据归纳、图像解读等解题方法，培养用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1、填空9|定义判断法|从函数定义（唯一对应）切入，抽象数量关系本质| |关系式建立|单选2、3，填空10、11、13|数据归纳与建模法|由实际情境（成本利润、几何图形）抽象变量关系，推导函数表达式| |图像分析|单选4-7、填空14|图像信息提取法|通过函数图像（折线、曲线）分析变量变化规律，关联几何与实际意义| |实际应用|解答15-20|情境转化与方程法|将行程、销售、工程等问题转化为函数模型，运用数学语言解决现实问题|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第22章函数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列曲线不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 4．某固体物质加热到一定温度下能生成氧气．如图，折线表示在该反应过程中，产生氧气的质量（克）随加热时间（分钟）的变化情况，则下列说法错误的是（    ） A．第1分钟时未产生氧气 B．第2分钟时开始产生氧气 C．第4分钟时氧气质量达到最大克 D．4分钟后，氧气质量仍在增加 5．如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图像如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（    ）      A．当时，随的增大而增大 B．摩天轮的直径为 C．点离地面最高为 D．点离地面时，摩天轮运动了 6．如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是（     ） A．B． C． D． 7．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，下列结论中正确的是（   ） A． B． C．当时，的面积为24 D．平行四边形的周长为40 二、填空题 8．在函数，自变量x的取值范围是__________． 9．球的表面积S与半径R之间的关系是． 对于各种不同大小的球，请指出公式中变量是_______． 10．已知等腰三角形周长为25，底边长y关于腰长x的函数解析式为_______，自变量x的取值范围是______． 11．如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______． 12．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件． 13．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为______． 14．如图①，将一个底面积为的圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面的中央．现用一个注水管沿大容器内壁匀速持续地注水，水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的图像如图②所示，则注水速度为________． 三、解答题 15．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 16．吉林市松江桥安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．设有根立柱，护栏总长度为米． (1)根据如图，将表格补充完整． 立柱根数（根） 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… (2)在这个变化过程中，变量为___________，常量为___________； (3)写出与之间的关系式，并化简； (4)求护栏总长度为61米时立柱的根数． 17．某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ； (2)从美术馆到姑妈家的速度为 ． (3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 18．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． (2)选择哪种方案更优惠？ 19．甲、乙两工程队同时维修一段铁路，甲工程队从A端开始维修，维修期间因机器检修停工了一段时间，乙工程队从B端开始维修，两工程队30天恰好完成这项工程．两工程队已经完成的工作量（米）与施工天数（天）之间的关系如图所示，请结合图象中的信息回答下列问题： (1)甲工程队中间停工了 天； (2)甲工程队施工前10天维修了 米，乙工程队的维修速度是 米/天，两工程队需要维修的铁路共 米； (3)试判断甲工程队停工前后的维修速度是否相同，并通过计算说明理由； (4)如果乙工程队的工作效率从一开始就提高了，那么甲、乙两工程队可以提前几天完成这段铁路的维修？ 20．陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等 榆林米线 大米，水等 工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克． (1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？ (2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）． (3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况． 参考答案 1．C 【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 【详解】解：根据函数的定义可得： A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意； C、对于x的一个值y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意． 2．C 【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可. 【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元， ∴． 3．B 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 4．D 【分析】从图象中获取信息，并逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，固体物质加热到第分钟时开始产生氧气，第4分钟时氧气质量达到最大克，且之后每分钟产生的氧气质量不变， ∴只有选项的说法错误． 5．C 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：结合函数图象分析，当时，随的增大先增大后减小，按此规律循环变化，故选项A错误； ，，摩天轮的直径为，故选项B错误； 点离地面的高度最高为，故选项C正确； 点离地面时，摩天轮运动了的时间点有很多个，故选项D错误． 6．B 【分析】根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，据此可判断对应的函数图象． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，选项B图象适合表示与的对应关系． 7．C 【分析】根据图象可直接判断A和B；由三线合一得，由勾股定理求出，求出，进而求出的面积可判断C；由平行四边形的周长公式可判断D． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即， 当点P运动到点D处时，， ，故A结论错误，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B结论错误，不符合题意； 当时，点P在中点处， 如图，作， ，， ∴， ∴， ∴， 点P在中点处， ∴，故C结论正确，符合题意； 的周长为，故D结论错误，不符合题意； 8．且 【详解】解：要使函数有意义， 需满足且， 解得且， 所以自变量x的取值范围是且． 9．S和R 【分析】根据变量的定义，在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，结合公式即可判断． 【详解】在公式中，是数值始终不变的量，是常量，对于不同大小的球，半径的数值发生变化，表面积的数值也随之发生变化，因此变量是和． 10． 【详解】解：由题意得：底边长y关于腰长x的函数解析式为， 根据三角形三边关系可得：，且， ∴． 11． 【分析】注意到边不需要篱笆来围即可根据已知条件列等式． 【详解】由矩形的性质和题意得，故． 12． 【分析】观察表格数据可得，每降价5元，日销售量增加30件，售价为260元即未降价，据此可计算出对应日销售量． 【详解】解：由表格可知，每降价5元，日销售量增加30件， 当售价为260元时，降价金额为0元，比降价5元时少30件销售量， 因此日销售量为 （件）． 13． 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 14． 【分析】本题考查了函数的图像，一元一次方程的应用，从函数图像中准确获取信息是解题的关键．根据图象可得水杯的高为，水杯满水杯的时间为，设匀速注水的速度为，依据注水的体积就是圆柱形水杯的容积建立方程，即可解答． 【详解】解：根据图象可得水杯的高为，水杯满水杯的时间为（）， 设匀速注水的速度为， ， 解得， 即匀速注水的速度为． 故答案为：． 15．(1)37.5；25 (2) (3)16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； （2）解：由题意得，； （3）当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 16．(1)，13 (2)立柱根数和护栏总长度；3和0.2 (3) (4)20 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可． （2）根据变量、常量的定义即可求解； （3）有x个立柱，则有个立柱间距，据此即可列函数关系式； （4）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：立柱根数是3根时， ， 立柱根数是5根时， ， （2）解：在这个变化过程中，变量为：立柱根数和护栏总长度，常量为：3和0.2 （3）解：由题意得与之间的关系式为： ， 即． （4）当时， ， 解得． 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 17．(1)离开家的时间； 离开家的距离；小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； (2) (3)或 【分析】（1）根据因变量和自变量的定义，以及函数图象即可得到答案； （2）根据图象，用从美术馆到姑妈家的路程除以时间，即可求解， （3）由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻，结合函数图象根据路程等于速度乘以时间建立方程求解即可． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离，点A的实际意义为小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； （2）解：从美术馆到姑妈家的速度为； （3）解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻， 当在段时，根据题意得， 解得， 当在段时，根据题意得， 解得； 综上所述，当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为． 18．(1)； (2)当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）结合（1）所得式子，列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 19．(1)10 (2)300，20，1300 (3)甲工程队停工前后的维修速度不同，见解析 (4)甲、乙两工程队可以提前5天完成这段铁路的维修 【分析】（1）由图象可知，甲工程队停工了天； （2）由图象求解即可； （3）计算出甲工程队停工前后的维修速度即可求解； （4）设甲、乙两工程队完成这段铁路的维修需要t天，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲工程队停工了(天)； （2）解：由图象可知，甲工程队前10天维修了300米；乙工程队30天维修了600米， ∴乙工程队的维修速度是 (米/天)； 两工程队需要维修的铁路共 (米)； （3）解：甲工程队停工前后的维修速度不同， 理由如下： 由图象可知，停工前的10天内，甲工程队的维修速度为(米/天)， 从第20天至第30天，甲工程队的维修速度为(米/天)， ∴甲工程队停工前后的维修速度不同； （4）解：由（2）可知，乙工程队的维修速度为20米/天， 当工作效率提高了时，乙工程队的维修速度为(米/天)， 由（3）可知，甲工程队第20天后的维修速度为40米/天， 设甲、乙两工程队完成这段铁路的维修需要t天， 则， 解得， ∴ (天)， ∴甲、乙两工程队可以提前5天完成这段铁路的维修． 20．(1)320千克 (2) (3)y随x的增大而增大（答案不唯一） 【分析】本题考查了求关系式． （1）求出榆林米线的原料量，根据出品率计算即可； （2）求出榆林豆腐的成品量和榆林米线的成品量，相加即可； （3）根据（2）作答即可． 【详解】（1）解：当时，榆林米线的原料量为（千克）， 出品率为，故榆林米线的成品量为（千克）， 答：榆林米线的成品量是320千克； （2）解：榆林豆腐的成品量为（千克）， 榆林米线的成品量为千克， 总成品量， 故y与x的关系式为； （3）解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $