第23章一次函数 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数全章核心，以概念辨析-图像变换-性质应用-几何综合为逻辑主线，系统整合待定系数法、图像分析法等解题方法，突出数学抽象与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第1题|定义法（正比例函数系数条件）|从一次函数定义出发，构建概念认知基础| |图像变换|第4、14题|平移/旋转规律（上加下减、几何性质）|连接函数解析式与图像特征，体现数形结合| |性质应用|第9、12题|待定系数法、交点与方程组关系|深化函数性质与方程思想的内在联系| |实际应用|第3、16题|建模思想（用函数表示实际关系）|强化数学与现实世界的关联，发展模型意识| |几何综合|第7、19题|坐标法、分类讨论（平行四边形存在性）|融合几何直观与函数运算，提升综合思维|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数（k为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 3．某拖拉机耕地时，油箱中剩余的油量与耕地时间之间的几组对应值如下表，已知Q是t的一次函数，则Q与t之间的函数关系式是（    ） 2 4 5 84 68 60 A． B． C． D． 4．将直线平移后，得到直线，则原直线（     ） A．向上平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度 C．向左平移了个单位长度 D．向右平移了个单位长度 5．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A．B．C．D． 6．已知人的足长y（单位：）与码数x（单位：码）满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为，则其对应的码数为（     ） A．18码 B．38码 C．40码 D．42码 7．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 8．某玉米种子的价格为40元，若一次购买不超过的种子，其价格不变；若一次购买超过的种子，超过部分的种子价格打6折．购买玉米种子，需付款元，则与的函数关系式为_______． 9．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________． 10．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 11．已知直线与直线相交于点，点的坐标是，过点作轴的垂线，分别与直线、直线相交于，两点．若，则的值为______． 12．如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 13．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 14．已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 15．已知，直线，直线，点，过点作轴交直线于点，若点为直线上一点，点为直线上一点，当以点为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为___________． 三、解答题 16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，辆A型汽车，辆B型汽车的进价共计万元；辆A型汽车，辆B型汽车的进价共计万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划用不多于万元购进以上两种型号的新能源汽车共辆（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利元，销售辆B型汽车可获利元，问：进A型，B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？ 17．已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 18．“兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品．为推动乡村产业高质量发展，拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过时，按原价销售；超过时，超过部分享受助农优惠价．如图为购买大蒜消费金额（元）与购买量之间的函数图象． (1)①大蒜的原价为_________元；②求当时，与之间的函数关系式． (2)某餐馆为储备食材，在活动期间一次性购买大蒜，求该餐馆比按原价购买节省多少元？ (3)某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少千克？ 19．如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． (1)点坐标为________； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； (3)若在直线上有一点，使的面积为8，直接写出点的坐标________． 20．在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“根据函数关系式画函数的图象，根据图象研究函数的性质，运用函数的性质解决问题”的学习过程．现在，让我们探究函数（为常数）图象及部分性质． (1)【特例研究】当时，即函数的图像在图①的平面直角坐标系中已画出，图像为轴对称图形，对称轴是轴． 当时，即函数，通过列表、描点、连线，探究函数的图像和性质． … 0 1 2 3 … … 5 4 3 2 1 0 1 … ①通过上表中的数据请你在图②的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是________； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数图象可由函数的图象向________平移________个单位长度得到； (2)【深入探究】 ①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是_________； ②探究函数的图象与性质，当时，函数的最小值为4，求的值________． 参考答案 1．A 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程和不等式，求解并排除使一次项系数为的情况，得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项，且一次项系数． 由，得 ∴， 由，得 ∴． 2．B 【分析】利用点关于轴对称的坐标特征，得到原一次函数经过的点，再代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数关于轴对称后的图象经过点， ∴点关于轴对称的点在原一次函数的图象上， 将代入解析式得， 解得． 3．C 【分析】运用待定系数法求解函数表达式即可． 【详解】解：设， 将分别代入，得 解得 故Q与t之间的函数关系式是． 4．A 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵将直线平移后，得到直线， 设向上平移了a个单位， ∴， 解得：， 所以沿y轴向上平移了个单位，即向上平移8个单位. 5．A 【分析】先根据函数经过的象限，判断出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】选项A，如图在中，，在中，，即，，前后不矛盾，故A符合题意； 选项B，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故D不符合题意． 6．D 【分析】先求出一次函数表达式，再将代入求解即可． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 将，代入，可得 解得 y与x的函数解析式为， 当时，， 解得，即足长为时，对应的码数为42码． 7．C 【分析】根据勾股定理可得的长，利用平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，可得的长，进而可得的长，再利用平行四边形的面积公式，即可求出线段扫过的面积． 【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 点、的坐标分别为，． ， ，， ， ， 点的纵坐标为， 点在直线上， ，解得， 即， ， ， 即线段扫过的面积为． 8． 【分析】根据当购买玉米种子时，不超过的部分按原价计算，超过的部分按6折计算，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：． 9． 【分析】根据一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，一次函数图象的交点坐标就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此可得到方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 10．或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 11．或 【分析】先根据交点坐标求出两条直线的解析式，再得到时两点的纵坐标，利用同横坐标两点间的距离等于纵坐标差的绝对值列出关于的方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴将代入得：， 解得， 将代入得：， 解得， ∴两条直线的解析式分别为，， 由题意得：当时，，， ∴，， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 12． 【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过， ∴关于x的不等式的解集是． 13． 【分析】本题主要考查了函数图像，二元一次方程组，掌握根据图象得到相关量之间的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟，根据图象， 可得 解得 甲从家到学校的路程为米． 故答案为： 14． 【分析】设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点，首先确定点坐标，易得；证明为等腰直角三角形，可知，进一步证明，由全等三角形的性质可得，进而确定点坐标；设直线的解析式是，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如下图，设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点， 对于直线：， 当时，可得，即， 当时，可得，解得，即， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式是，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式是． 15．或或 【分析】求解，，当为边时，则，当为对角线时，再进一步利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵点，过点作轴交直线于点， ∴， ∴，， 当为边时，则，如图， 设，则， ∴， 解得：或， ∴或， 如图，当为对角线时， 设，则， ∴， 解得：， ∴， 综上：或或． 16．(1)每辆A型汽车的进价是万元，每辆B型汽车的进价是万元 (2)购进辆A型汽车，辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是元 【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是万元，每辆B型汽车的进价是万元，根据辆A型汽车、辆B型汽车的进价共计万元；辆A型汽车、辆B型汽车的进价共计万元，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可出结果； （2）设该公司购进辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为元，则该公司购进辆B型汽车，又因为总利润每辆A型汽车的销售利润A型汽车的购进数量每辆B型汽车的销售利润B型汽车的购进数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价是万元，每辆B型汽车的进价是万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元． （2）解：设该公司购进辆A型汽车，则该公司购进辆B型汽车，全部售出后获得的利润为元 根据题意得：25m＋，解得m≤， 利润， 即， ， 随的增大而增大， 由题意知，当时，取得最大值，最大值为（元）， 此时（辆）． 答：购进辆A型汽车，辆B型汽车时，能获得最大利润，最大利润是元． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 18．(1)18； (2)节省30元 (3)该经销商本次采购大蒜 【分析】（1）①根据图象可得答案；②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可； （2）先分别求出原价花费和实际花费，再比较大小即可得答案； （3）将代入求得x值即可． 【详解】（1）解：①根据图象，当时，， ∴原价为（元）； ②根据图象，当时，与之间满足一次函数关系， 设时，与之间的函数关系式为， 将，代入，得，解得， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，原价花费：（元）； 实际花费：（元）； ∴（元）， 答：该餐馆比按原价购买节省30元； （3）解： ， 当时，由解得． 答：该经销商本次采购大蒜． 19．(1) (2)或， (3)或 【分析】（1）先根据点求出直线的解析式，再求出时，的值，由此即可得； （2）先根据直线的解析式求出，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点，的坐标，则可得的长，然后根据平行四边形的判定可得，据此建立方程，解方程即可得； （3）设点的坐标为．由点在直线上，求出或．再求出相应的的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入一次函数得：，解得， 点坐标为； 故答案为：； （2）解：将代入直线得：， ， ， 将点代入直线得： ， 解得， 直线的解析式为， 由题意得：点的坐标为，点的坐标为， ， ， 要使以、、、为顶点四边形是平行四边形，则， ， 解得或， 当为或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形； （3）解：设点的坐标为． ∵点在直线上， 解得， 即或． 当时，，解得，此时点坐标为； 当时，，解得，此时点坐标为． 所以点的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征、平行四边形的判定等知识，熟练掌握一次函数的几何应用是解题关键． 20．(1)①见解析； ②；③右；2 (2)①；②或8 【分析】（1）①先描点、再连线即可画出函数图象；②观察函数图象即可得出结果；③观察函数图象，并结合一次函数图象平移的法则即可得出结果； （2）①观察函数图象即可得出结果；②分三种情况：当时，函数在上，随着的增大而减小；当时，函数在上，随着的增大而增大；当时，函数的最小值为，分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①画出函数的图象如图所示： ②观察函数图象，函数的对称轴与轴的交点是； ③观察图象可知，函数的图象可由函数的图象平移得到：函数的图象可由函数的图象向右平移2个单位长度得到； （2）解：①根据函数的图象与性质，当时，的取值范围是； ②当时，函数在上，随着的增大而减小，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数在上，随着的增大而增大，故当时，取得最小值，即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数的最小值为，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或8． 学科网（北京）股份有限公司 $