2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末测试卷

**基本信息** 2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末测试卷，以人工智能项目化学习、扫地机器人充电等现实情境为载体，通过概率统计、函数几何等分层设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|概率（频率估计概率）、函数（一次函数）、几何（数轴对称）|结合掷骰子实验统计图考查频率稳定性，体现数学眼光| |填空题|6题18分|统计（扇形图）、分式方程（无解问题）、几何（折叠）|通过图书分类扇形图计算乙类图书数量，培养数据意识| |解答题|8题72分|统计（频数分布）、几何（菱形证明）、函数（跨学科物理实验）|23题结合物理电路实验数据构建函数，24题几何探究分三问，层次递进，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末测试卷 一、单选题(每题 3分,共30分) 1．小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．出现数字为2点朝上的频率 B．出现数字为3朝上的频率 C．出现数字为奇数的频率 D．出现数字为2或4的朝上频率 【答案】D 【分析】先得到试验结果的频率，分别计算各选项的频率，进而判断即可． 【详解】解：由统计图可知试验结果的频率逐渐稳定在左右， A．出现数字为2点朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； B．出现数字为3朝上的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； C．出现数字为奇数的概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，不符合题意； D．出现数字为2或4的朝上概率为，即试验结果的频率逐渐稳定在左右，符合题意． 2．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．山东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是．决策类人工智能、．人工智能机器人、．语音类人工智能、．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习．已知甲乙两位同学都选了“（决策类人工智能）”，丙同学选了“（人工智能机器人）”，丁同学选了“（语音类人工智能）”，如果从这人中选人到某智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查古典概型的概率计算，利用列举法列出所有等可能结果，再找出满足条件的结果，最后代入概率公式计算即可． 【详解】解： 人分别为甲、乙、丙、丁，从人中任选人，所有等可能的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共种， 其中抽到两位同学选择项目相同的结果只有“甲乙”这种， 所求概率． 3．如图，数轴上两点对应的实数分别为1和，若点关于点的对称点为点，则点C所对应的实数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称的性质，点是线段的中点，利用数轴上两点间的距离公式列方程求解即可； 【详解】解：设点对应的实数为， ∵点对应的数为，点对应的数为， ∴， ∵ 点关于点的对称点为点， ∴ 点是线段的中点，即， ∴， 解得， 即点C所对应的实数为． 4．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 5．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴可得，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ 7．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积． 【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率． 设不规则图案的面积为xcm2，则有 解得：x=14 即不规则图案的面积为14cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求． 8．若关于的分式方程无解，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程， 可变形为， 方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得； ② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为， 把代入得：， 解得， 综上，的值为或． 9．已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将，用表示，再结合得到 ，分别计算和的符号，结合的取值范围判断选项正误． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，，即，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴，， 分情况讨论： 当时，，， ∴ ，得 ， ，故A正确，C错误； 当时，，， ∴ ，得 ， ，故B，D错误． 10．如图，在正方形中，对角线、相交于点，点是边上一点，连接，点是线段上一点，连接，，且，若，则为（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】分别过点作于，交于点，证明，进而证明是等腰直角三角形；即可证明是等腰直角三角形，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：分别过点作于，交于点， 则， 四边形是正方形， ∴，，即， ∴，即， ， ， ， 是等腰直角三角形； ， ，，且， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； ， ， ， ，即， ， 在中，， ， ， ． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解决本题的关键是根据丙类图书的数量和占比求出图书总数．先根据扇形统计图求出乙类图书的占比，再根据丙类图书的数目求解出书籍总数，由此可求解乙类图书的本数． 【详解】解：由扇形统计图可知，乙类图书的占比为 ， ∵丙类图书有60本，占比为， ∴书籍总数为本， ∴乙类图书的本数是本． 12．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 【答案】18 【分析】根据概率公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， 解得． 13．已知点和点关于原点对称，则___________． 【答案】/ 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ， ． 14．如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得出，易得四边形是矩形，则，，根据勾股定理可得：，根据，即可求解． 【详解】解：∵将边折叠到边上得到，折痕为， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴四边形是矩形，，， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵将沿着折叠，边恰好落在边上， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 15．关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____． 【答案】，且 【分析】先解分式方程，由分式方程解为正数得到分母不为零且，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 关于的分式方程解为正数， ，且， 解得，且． 16．如图，一个圆台形物体的上底面积是，下底面积是．若正放在桌面上，则对桌面的压强是；若翻过来放，则对桌面的压强是．的值是_________． 【答案】 【分析】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，熟悉压强公式，能根据实际题意灵活运用． 根据压强公式，再代入相关的数据，用和表示，即可求得的值． 【详解】解：设压力为，压力不变，由可得：， 根据题意可知， ． 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 【答案】(1)5 (2)8 【分析】（1）要确定组数，需先求出数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数则向上取整； （2）要确定 94.5~96.5 这组的频数，需逐一统计落在该区间内的数据个数． 【详解】（1）解：最大值为，最小值为． 计算极差：． 已知组距为，计算组数：． 由于组数必须为整数，且不能小于计算结果，因此向上取整，得到组． （2）解：统计落在区间内的数据：，，，，，，，． 共个，因此该组的频数是． 【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识点，解题关键是掌握组数的计算方法，以及频数的统计方法（统计落在对应区间内的数据个数）． 18．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 【答案】(1)， (2) (3)不够，理由见解析 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． （3）解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 19．如图，在中，，，垂足分别为点E，F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． ，， ，． 在和中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． (2)120 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，证出，由垂线的性质得出，，由证明，得出，，即可得出四边形是平行四边形． （2）由勾股定理求出，得出，由勾股定理求出，得出，即可得出的面积． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ， ． ， ． 20．如图，在中，的平分线交于点，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，且，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据角平分线及平行线的性质证明即可； （2）连接，先证明四边形是正方形，再根据得到，最后求面积即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：连接，如图， ∵， ∴菱形形是正方形， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 21．化简． 【答案】 【详解】解： ． 22．，两地相距，甲、乙两车同时从地出发，甲车到达地后立刻原路返回，乙车与甲车相遇后立刻原路返回地．从地到地过程中，甲车比乙车每小时多行驶，甲车到达地时，乙车距地，乙车比甲车早小时回到地，甲、乙两车距离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，回答下列问题： (1)_____，_____； (2)求乙车返回地过程中与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)请直接写出两车在行驶过程中，出发多长时间相距． 【答案】(1)5，300 (2) (3)或或 【分析】（1）设甲，乙两车从A地去B地时，乙车的速度，则甲车的速度，根据甲乙两车所需时间相等列出分式方程，求出解得出两车的速度，进而得出答案； （2）先求出点，点，再将两个点的坐标代入关系式为，求出解即可； （3）分三种情况：当甲，乙两车从A地出发，甲车到达B地之前，两车相距，列出方程求出解即可；当甲车到达B地后，两车继续行驶，两车相距，列出方程求出解；当两车相遇后，乙车返回A地，两车相距，先求出返回时乙车的速度，再列出方程求出解即可． 【详解】（1）解：设甲，乙两车从A地去B地时，乙车的速度，则甲车的速度，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以， 则甲，乙两车从A地去B地时，乙车的速度，甲车的速度， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴，可知甲车返回时的速度是， ∴， ∴点． 设乙车返回A地时y与x的关系式为，将点代入，得 ， 解得， 所以关系式为； （3）解：当时间为或或时，两车相距． 当甲，乙两车从A地出发，甲车到达B地之前，两车相距， ， 解得， 两车行驶过程中，出发相距； 当甲车到达B地后，两车继续行驶，两车相距， ， 解得， 则， 两车行驶过程中，出发相距； 当时，，即两车相遇时距离A地， 所以返回时乙车的速度是． 当两车相遇后，乙车返回A地，两车相距， ， 解得， 则， 两车行驶过程中，出发相距． 所以当出发或或时，两车相距． 23．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻，之间的关系为，小冉同学通过实验得出的数据如下： … 3 4 6 9 … … 3 2.25 2 …    （1）________；________；________； 【探究】 （2）根据以上实验，构建出函数，请你结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值逐渐________（填“增大”或“减小”） 【拓展】 （3）结合（2）中函数图象分析，当时，关于x的不等式的解集为________． 【答案】（1）5；；1.5；（2）①见解析；②减小；（3）或 【分析】（1）根据已知条件可得，代入表格中的数据即可解答； （2）①运用“列表、描点、连线”的基本作图方法即可绘制函数图象；②观察函数图象即可判断函数值随自变量变化的规律； （3）先找到两个函数的交点，再通过图象直观判断“哪个函数值更多”，从而确定不等式的解集． 【详解】解：（1）根据电流与电阻，之间的关系为，，， 可得， 当时，代入公式，得， 当时，代入公式，得， 当时，代入公式，得； （2）①函数的图象如下图所示： ②观察图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小； （3）构造方程组，解得或， 结合图象可知，当或时，， 故关于x的不等式的解集为或． 24．在等腰直角三角形中，，，D为直线上一点，E为边上一点． (1)如图1，若平分，平分，求； (2)如图2，若点D在线段延长线上，连接，，过点B作交于点F，连接并延长交于点G．若，求证：； (3)如图3，若，在（2）问条件下，在边上找一点M，使得，连接，，取中点N，连接并延长交于H，当线段取得最小值时，直线上有一动点P，连接，，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，连接，，请直接写出三角形的面积． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3) 【分析】（1）过点F作交于点I，利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质证得，，设，利用等腰直角三角形的性质得到相关线段的表达式，从而求得最终结果； （2）过点B作交延长线于点K，连接，通过导角证明，四边形为平行四边形，，从而得出相关线段的关系，最后利用线段和差即可证得结论； （3）通过逆等线模型确定出的最小值，推出点N的位置，即可得到存在最小值的位置，再通过等边三角形的性质，证明，，将的最小值进行转化，即可得出当点B，，三点共线时，有最小值，即，最后结合图象得出此时的位置，利用等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解30度直角三角形及三角形面积公式即可求得最终结果． 【详解】（1）解：如图，过点F作交于点I， ∵，， 又∵平分， ∴， ∵平分， ∴，， ∴，， ∴， 设， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点B作交延长线于点K，连接， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，点G，M分别是，上的动点，且， ∴， 如图，过点A作，且，连接，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点R在直线上运动，且与夹角为， 当时，有最小值，此时，则， ∴的最小值为， ∵点N为的中点， ∴， ∴当为等腰的中位线时，有最小值为， 由题意知，点P为直线的动点，是等边三角形， 如图，当点P与点重合时，即点，作等边，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 将绕点C逆时针旋转得到，连接， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点B，，三点共线时，有最小值，即， 连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，连接，绕点逆时针旋转得，连接，，过点D作交直线于点T， ∴为等边三角形，即， ∵， ∴， ∴点在直线上， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，点为的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ ， 即三角形的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.小星做掷一枚质地均匀的骰子实验，通过大量重复试验，统计了某一结果出现的频率， 绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是() 频率 40% 30% 20% 10% 0 100200300400500600次数 A.出现数字为2点朝上的频率 B.出现数字为3朝上的频率 C.出现数字为奇数的频率 D.出现数字为2或4的朝上频率 2.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.山 东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A,决策类人工 智能、B,人工智能机器人、C,语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选 择其中一个项目进行学习.已知甲乙两位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙同学选了 “B(人工智能机器人)”，丁同学选了“C(语音类人工智能)”，如果从这4人中选2人到某 智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率() B. c.3 D. 3.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为点C,则 点C所对应的实数为() A BC 1023→ A.25-1 B.1+V3 C.2+5 D.22-1 4.计算： xy=() x-y x+y x+y A. B.x-y D.y2 x-y x+y x2+y2 x2-y2 5.小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量y%)与充 试卷第1页，共3页 电时长t(单位：min)的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 t/min 电量y/% 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量y与充电时长之间满 足学过的某种函数关系.则y与t之间的函数关系式为() Ay克 B.y=2t 2 C.y= 1 D.y=2 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简、a-2-b-1)2 的结果是() b0十a→ A.-a+b-2 B.-a-b C.a-b D.a+b-2 7.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面 积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m,宽为5m的长方形，将不规则图案围起来， 然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在 界线上或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的 折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是() 小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.35 0.3 060120180240300360420实验次数 图1 图2 A.12m2 B.14m2 C.16m2 D.18m2 8.若关于x的分式方程mx-+,1=1无解，则m的值为《） x-33-x A.1 B.3 e诚号 D.1或2 3 9.已知反比例函数y=6的图象经过点Ax,m),B(x,m),且m-n=3,则下列选项正确 的是() 试卷第1页，共3页 A.当m>3时，x-x2<0 B.当0<m<3,x-x2<0 C.当m>3时，xx2<0 D.当0<m<3时，xx2>0 1O.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是CD边上一点，连接 AB,点F是线段AE上一点，连接BF,OF,且∠E4C=∠FBD,若BF=3W5,则D为 OF OF () D F B A.5 B.√26 C.42 D.3V3 二、填空题（每题3分，共18分） 11.某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所 示的统计图，己知丙类图书有60本，则乙类图书有本. 丙 甲 30%25% 12.一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白 球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发 现，摸到白球的频率稳定在10%附近，则估计m的值是 13.已知点4(-3，和点B(b,2)关于原点对称，则-力 2a 14.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边 上得到DA',折痕为DM,连接A'M,CM,第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好 落在MD边上，若AD=1,则AB的长为 M B 15.关于的分式方程1 ,a-1 二=1解为正数，则a的取值范围为 -22- 试卷第1页，共3页 16.如图，一个圆台形物体的上底面积是S,下底面积是S2,若正放在桌面上，则对桌面 的压强是100Pa,若翻过来放，则对桌面的压强是400Pa., 的值是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95919395979995989099 96949597969294959698 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5~96.5这组的频数是多少？ 18.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树.资料显示该种树苗在 相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 6 n (1)完成上述表格：a= b (②)这种树苗成活的概率估计值为 (精确到0.1) (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 19.如图，在口ABCD中，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F. (I)求证：四边形BEDF是平行四边形 (2)若AB=13,AC=20,DE=12,求口BEDF的面积. 20.如图，在ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC. 试卷第1页，共3页 B D (I)求证：四边形AFDE是菱形. (2)若∠BAC=90°，且AD=4√2，求四边形AFDE的面积. 21.化简1+-3x x-1x2-1 22.A,B两地相距450km,甲、乙两车同时从A地出发，甲车到达B地后立刻原路返回， 乙车与甲车相遇后立刻原路返回A地.从A地到B地过程中，甲车比乙车每小时多行驶 30km,甲车到达B地时，乙车距B地150km,乙车比甲车早小时回到A地，甲、乙两车 距离A地的距离y(单位：k)与时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，请结合 图象信息，回答下列问题： y/km 450 D b E G 0 a6.25 亦 (1)a= ，b=; (2)求乙车返回A地过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)请直接写出两车在行驶过程中，出发多长时间相距30km. 23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为18V的蓄电池，通过调节滑动 变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L(灯丝的阻值R。=32)亮度的实验（如图1）.已 U 知串联电路中，电流I与电阻R，R之间的关系为=R+R，小冉同学通过实验得出的数 据如下： R/2 3 4 IIA … 3 2.2 试卷第1页，共3页 6 L ④ 3 012345678910 图1 图2 (1)m= D= 【探究】 2》很据以上实验，构健出函数)=：≥0，请你结合表格信息，探究函数 少s、18 (x20)的图象与性质. x+3 ①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数y=18 (x≥0)的图象； x+3 ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y逐渐 (填“增大或减小”) 【拓展】 (3)茶合2)申函数图象分所，当x≥0时，关于x的不等式3之x+5的解集为 x+3 24.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为直线AB上一点，E为边BC 上一点 (I)如图1，若CD平分∠ACB,AE平分∠BAC,求E B D B E 图1 (②)如图2，若点D在线段BA延长线上，连接AE,DE,过点B作BF⊥AE交DE于点F, 连接CF并延长交AB于点G.若∠AED=2∠FBE,求证：AD=BG; 试卷第1页，共3页 G B E 图2 (3)如图3，若AB=AC=2√2，在(2)问条件下，在边AC上找一点M,使得AD=AM, 连接DM,GM,取GM中点N,连接AV并延长交BC于H,当线段AN取得最小值时， 直线AN上有一动点P,连接PC,PB,将线段PC绕点P逆时针旋转60°得到PS,连接 HS,当BP+HS取得最小值时，连接CD,DS,请直接写出三角形DSC的面积 G H 图3 试卷第1页，共3页