2025-2026学年人教版八年级数学下册 期末模拟卷（三）

**基本信息** 立足人教版八年级下册全册内容，以新能源汽车充电、共享电动车收费等现实情境为载体，通过基础计算、几何推理、统计分析的梯度设计，考察数学抽象、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、勾股定理、多边形内角和|第2题以三角形边长判断直角三角形，考察空间观念| |填空题|4/12|加权平均数、一次函数平移、正方形综合|第10题直线平移结合几何直观，体现数形结合| |解答题|6/64|统计分析、四边形面积、函数应用、定理证明|第17题共享电动车收费函数模型，考察应用意识；第18题菱形判定定理证明，强化推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（三） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：．，所以选项不符合题意； B.，所以选项不符合题意； C.，所以选项不符合题意； D.，所以选项符合题意． 故选：． 根据二次根式的加法运算对、选项进行判断；根据二次根式的除法运算对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对项进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 2.以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是(     ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D  【解析】解：，不可以构成直角三角形，故不符合题意； B.，不可以构成直角三角形，故不符合题意； C.，不可以构成直角三角形，故不符合题意； D.，能构成直角三角形，故符合题意； 故选：． 利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 3.若某多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设多边形的边数为，则内角和为，由题意知， ， 解得，， 故选：． 设多边形的边数为，用表示出内角和，从而由已知条件列出关于的方程，即可求出边数． 本题主要考查了多边形的内角和和外角和．解题关键是用边数表示出内角和，结合已知条件列出方程进行求解． 4.已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为(     ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A  【解析】，随的增大而增大． ，故选A． 5.为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则(     ) A. B. C. D. 不确定 【答案】B  【解析】解：由图可知，甲的麦苗高的数据波动小，所以甲的方差小，， 故选：． 根据方差的意义即方差越小，数据波动越小即可得出答案． 本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 6.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：是的中点，点、分别是、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 由三角形中位线定理推出，，得到，推出，即可求出． 本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的性质，关键是由三角形中位线定理推出． 7.如图，已知函数为常数，且与函数为常阳数且的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方， 所以关于的不等式的解集是． 故选：． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由数轴可知，， ， ． 故选：． 由数轴可知，，所以，化简即可解答． 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是分，面试成绩是分，则小红最后的得分是      分 【答案】  【解析】解：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分可得： ， 故答案为：． 根据加权平均数定义求解即可． 本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的计算公式，准确计算是解题的关键． 10.把直线沿轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为        ． 【答案】  【解析】解：把直线沿轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为，即． 故答案为：． 根据平移规律“左加右减”写出平移后的直线方程． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变． 11.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为      ． 【答案】  【解析】解：四边形是正方形，是等边三角形， ，，， ， ； 故答案为：． 根据正方形的性质，等边三角形的性质，得到，，等边对等角求出，角的和差关系求出的度数即可． 本题考查正方形的性质，掌握等边三角形的性质，等边对等角是解题的关键． 12.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少           【答案】  【解析】本题考查了一次函数的应用，分别利用待定系数法求出线段对应的函数关系式为，线段对应的函数关系式为，再结合题意求解即可，正确求出函数解析式是解此题的关键． 【详解】解：设线段对应的函数关系式为， 将和代入函数解析式可得 解得： 线段对应的函数关系式为， 设线段对应的函数关系式为， 将和代入函数解析式可得 解得： 线段对应的函数关系式为， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ， 快速充电器比普通充电器少， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 【解析】 ； ． 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先根据平方差公式去括号，同时计算乘方，然后计算减法即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． 14.本小题分 年月日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息：名选手初赛成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，： 信息：初赛成绩在第三组的选手成绩如下： ． 信息：决赛过程中，由位教师评委给每位选手打分百分制，总分排名前名选手的成绩如表： 选手 得分 平均数 方差 评委 评委 评委 评委 评委 甲 乙 丙 根据上述信息回答下列问题： 初赛名选手成绩的中位数为______分； 组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题，加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分，直接写出他们两人是否能进入决赛； 决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 【解析】初赛名选手成绩中第一组有人，第二组有人， 初赛成绩在第三组的选手成绩从小到大排列为：，，，，，，，， 第和个数据是第三组的第个和第个数据，即，， 初赛名选手成绩的中位数为， 故答案为：； 因为初赛名选手成绩的中位数为， 组委会对其加试一题，加试前，小文的成绩为分，而分的同学有名，则小文不一定进入决赛， 小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛， 小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛； 甲的方差为， 丙的平均数为， 甲的方差为，丙的平均数为，甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数， 第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙． 根据中位数的定义，即可求解； 根据题意，小文的成绩为分，而分的同学有名，则小文不一定进入决赛，小颖的成绩为分，大于中位数，则一定能进入决赛； 先计算甲的方差为，丙的平均数为，根据甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数，即可求解． 本题考查了中位数的定义，求方差与平均数，掌握中位数，平均数，方差的意义是解题的关键． 15.本小题分 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图，小明据此画出该岛的一个数学模型如图的四边形，是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． 小溪流的长为______千米． 求四边形的面积． 【解析】，千米，千米，千米．如图，连接， 在直角三角形中，由勾股定理得： 千米， 故答案为：； 千米，千米，千米． ，，， ， 是直角三角形，则， 平方千米． 根据勾股定理勾股定理求解即可； 将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 本题考查勾股定理的应用，勾股定理，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． 16.本小题12分 如图，菱形的对角线、相交于点，，． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求四边形的周长． 【解析】四边形是矩形， 理由：菱形的对角线、相交于点， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 四边形是菱形，对角线、相交于点，，， ，， 四边形是矩形， ，， ， 四边形的周长为． 由菱形的性质得，由，，证明四边形是平行四边形，而，则四边形是矩形； 因为，，所以，，由矩形的性质得，，求得四边形的周长为． 此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质等知识，推导出四边形是平行四边形，且是解题的关键． 17.本小题分 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利如图反映了，两种品牌共享电动车的收费元与骑行时间分之间的对应关系，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：当时，求关于的函数关系式； 小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知，两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为米分，小莲家到单位的路程为米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 【解析】解：当时，设，过和两点 代入数据可得： ， 解得， 所以； 设，由条件可知， 解得，所以． 因为， 元， 元， 元， 所以小莲选择品牌共享电动车骑行更省钱，省元． 用待定系数法求出函数解析式即可； 根据小莲家到单位的距离和共享单车的速度可以求出小莲家到单位需要的时间，再根据两种共享单车的收费标准分别计算出两种共享单车所需要的费用，从而计算求解． 本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，准确识图，数形结合思想解题是关键． 18.本小题分 课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图，在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 知识应用：如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． 求证：平行四边形是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 【解析】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 直线是线段的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形． 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是菱形； 四边形是菱形， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 由得， ． 根据线段垂直平分线的性质，得到，结合平行四边形的性质，得到即可证明四边形是菱形． 根据平行四边形的性质，得，结合，证明，从而证明平行四边形是菱形； 结合平行四边形是菱形，则平分，因为，，得，故，即可作答． 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等角对等边，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（三） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是(     ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.若某多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是(     ) A. B. C. D. 4.已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为(     ) A. B. C. D. 无法确定 5.为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则(     ) A. B. C. D. 不确定 6.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 7.如图，已知函数为常数，且与函数为常阳数且的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(     ) A. B. C. D. 8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是分，面试成绩是分，则小红最后的得分是       分 10.把直线沿轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为         ． 11.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为       ． 12.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少           三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题7分 年月日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息：名选手初赛成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，： 信息：初赛成绩在第三组的选手成绩如下： ． 信息：决赛过程中，由位教师评委给每位选手打分百分制，总分排名前名选手的成绩如表： 选手 得分 平均数 方差 评委 评委 评委 评委 评委 甲 乙 丙 根据上述信息回答下列问题： 初赛名选手成绩的中位数为______分； 组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题，加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分，直接写出他们两人是否能进入决赛； 决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 15.本小题10分 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图，小明据此画出该岛的一个数学模型如图的四边形，是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． 小溪流的长为______千米． 求四边形的面积． 16.本小题分 如图，菱形的对角线、相交于点，，． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求四边形的周长． 17.本小题分 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利如图反映了，两种品牌共享电动车的收费元与骑行时间分之间的对应关系，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：当时，求关于的函数关系式； 小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知，两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为米分，小莲家到单位的路程为米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 18.本小题3分 课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图，在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 知识应用：如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． 求证：平行四边形是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣然▣ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（三) 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3j [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，共12分。 10. 12. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题7分) 囚囚■ 15.(本小题10分) A D B 图1 图2 16.(本小题12分) D 0 C 囚囚■ ■ 17. (本小题12分) y/元 y2 y I 8 6 10 20 x/分钟 I 1 I I ■ 囚■囚 ■ 口 18.(本小题13分) D D 0 F B C B C E 图1 图2 囚■囚 ■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（三） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.以下列各组数的长度围成的三角形中，是直角三角形的一组是(     ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.若某多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是(     ) A. B. C. D. 4.已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为(     ) A. B. C. D. 无法确定 5.为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则(     ) A. B. C. D. 不确定 6.如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 7.如图，已知函数为常数，且与函数为常阳数且的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(     ) A. B. C. D. 8.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是分，面试成绩是分，则小红最后的得分是       分 10.把直线沿轴向右平移个单位，所得直线的函数解析式为         ． 11.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为       ． 12.近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少           三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题7分 年月日是第十个全民国家安全教育日，学校组织“国家安全青春挺膺”主题演讲比赛，引导青年学生提升国家安全意识和素养，维护国家主权、安全、发展利益比赛设初赛和决赛两个阶段，初赛有名选手参加，组委会对两个阶段的选手成绩进行整理，得到如下信息： 信息：名选手初赛成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，： 信息：初赛成绩在第三组的选手成绩如下： ． 信息：决赛过程中，由位教师评委给每位选手打分百分制，总分排名前名选手的成绩如表： 选手 得分 平均数 方差 评委 评委 评委 评委 评委 甲 乙 丙 根据上述信息回答下列问题： 初赛名选手成绩的中位数为______分； 组委会规定初赛选手中成绩靠前的一半选手进入决赛，若选手成绩并列且不能确定其是否进入决赛时，组委会对其加试一题，加试前，小文的成绩为分，小颖的成绩为分，直接写出他们两人是否能进入决赛； 决赛的排名规则是：计算位教师评委评分的平均数和方差，平均数较大的选手排名靠前；若平均数相同，则方差较小的选手排名靠前请补全上表中空缺的数据，给甲、乙、丙三位选手排出名次，并说明理由． 15.本小题10分 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图，小明据此画出该岛的一个数学模型如图的四边形，是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． 小溪流的长为______千米． 求四边形的面积． 16.本小题分 如图，菱形的对角线、相交于点，，． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求四边形的周长． 17.本小题分 共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利如图反映了，两种品牌共享电动车的收费元与骑行时间分之间的对应关系，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：当时，求关于的函数关系式； 小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知，两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为米分，小莲家到单位的路程为米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？ 18.本小题3分 课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图，在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 知识应用：如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． 求证：平行四边形是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷（四) 参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B A B A D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分)。 9.82 10.y=-8+1 11.45o 12.3 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 13.(本小题10分)计算： (/12+V27+V48-15月 =23+33+年×43-15×号 =25+35+V5-5V5.3分 =5;.5分 225-322+月)-(W21 =8-3-2,3分 =3.5分 14.(本小题7分) (1)初赛20名选手成绩中第一组有3人，第二组有4人， 初赛成绩在第三组(80≤x<85的选手成绩从小到大排列为：80,81,81,81,81,81,83,84， 第10和11个数据是第三组的第3个和第4个数据，即81,81， :初赛20名选手成绩的中位数为812=81， 故答案为：81； ….2分 (②)因为初赛20名选手成绩的中位数为81， 组委会对其加试一题，加试前，小文的成绩为81分，而81分的同学有5名，则小文不一定进入决赛， 小颖的成绩为85分，大于中位数，则一定能进入决赛， 。小文不一定进入决赛，小颖一定能进入决赛；A分 第1页，共1页 3)甲的方差为[（(93-92°×2+(92-92)×2+(90-92月=1.2,5分 丙的平均数为(90×2+94×2+92=92， 6分 甲的方差为1.2，丙的平均数为92，甲和丙的平均数相同，甲的方差较小，乙的平均数小于丙的平均数， :第一名为甲，第二名为丙，第三名为乙.… 7分 15(本小题10分)》 (1)∠B=90°，AB=BC=5千米，CD=1千米，AD=7千米.如图，连接AC, 图2 在直角三角形ABC中，由勾股定理得： AC=VAB2+BC=V52+52=5V2(千米).， 故答案为：5V2;…2分 (2:AC=5V2(千米)，CD=1千米，AD=7千米 aAC2=(52)=50,AD2=72=49,CD2=12=1,5分 ·AC2=CD2+AD2, ·△ADC是直角三角形，则∠D=90。,8分 ÷S四边形AB四=S△ABc+S△A四 =克×5×5+克×1×7=16平方千米). 10分 16(本小题12分) (1)四边形0BBC是矩形，1分 理由：：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ÷AC⊥BD, BE//AC,CE//DB. :BE//OC.CE//oB, 3分 ·四边形OBC是平行四边形， :∠B0C=90o, 第1页，共1页 ·四边形OBEC是矩形. 5分 (②)：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,BD=8,AC=4, 0B=0D=专BD=8=4,0C=0A=专AC=2,7分 :四边形OBC是矩形， ·CE=0B=4,BE=0C=2, 9分 ÷CE+BE+0B+0C=4+2+4+2=12, ÷四边形0BEC的周长为12： 12分 17(本小题12分) 解：@)当x≥10时，说y,=kx+bk2≠0小10,6)20,8)两点 代入数据可得： 【10k2十b=6,，2分 20k2+b=8 解得k2=青 4分 (b=4 所以y2=x+4≥10 5分 包)设y,=kk1≠0小由条件可知20k1=8, 解得k=手所以y=≥0小 7分 因为4500÷300=15， “y1=x=号×15=6（元）， 9分 y2=x+4=×15+4=7元)1 11分 7-6=1(元)： .12分 18.(本小题13分) (1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=CB, :BD⊥AC, :直线AC是线段BD的垂直平分线， ÷AB=AD,2分 ·AB=BC=CD=AD, 第1页，共1页 :四边形ABCD是菱形. 4分 (2)解：①：四边形ABCD是平行四边形， ÷0B=0D=BD=3,0A=0C=专AC=4,6分 :AD2=52=32+42=0A2+0D2, :A0D=90°， ·BD⊥AC, ·平行四边形ABCD是菱形； .8分 ②：四边形ABCD是菱形， .AC平分∠BCD, ·∠ACD=∠ACB, 9分 :∠ACB=∠E+∠COE :ACD=∠E+∠COE, :∠E=克ACD, ·ACD=2∠E, .…10分 .∠C0E=∠E, 0C=CE,12分 由①得0C=4, 。CE=4.13分 第1页，共1页