第十一章不等式与不等式组期末练习（专项训练）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心素养，以“概念-运算-应用-综合”为逻辑主线，系统整合性质应用、解集表示、实际建模等方法，通过分层题型实现从基础到迁移的能力突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-7、填空9-10|性质辨析、数轴表示法|性质推导→解集概念生成| |运算求解|单选3、填空11-14、解答15|去分母技巧、解集合并规则|解法步骤→含参问题推理| |实际应用|解答17、19|不等关系建模、方案优化|实际问题→数学化表达| |综合拓展|单选8、解答18、20|整体代入法、参数分类讨论|方程与不等式综合→逻辑推理|

期末练习第十一章不等式与不等式组（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．已知，则下列不等式成立的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示的不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 3．解不等式时，下列去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列根据数量关系列出的不等式错误的是（     ） A．x与2的积小于3： B．a是非负数： C．x与4的差不小于y的3倍： D．a的4倍与b的一半的和是负数： 5．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列说法一定正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果那么 D．如果，那么 8．关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．不等式的负整数解是______． 10．如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则不等式组的解集为______． 11．解不等式组：的解集为_____． 12．已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果，那么不等式组的解集是， ②如果不等式组的解集是，那么， ③如果不等式组的整数解只有，，0，1，那么， ④如果不等式组无解，那么，其中所有正确说法的序号是________． 13．已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的a的整数值：________． 14．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为___________． 三、解答题 15．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 16．已知代数式，当x取什么值时，代数式的值为大于1，且不大于5？ 17．某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本甲种笔记本需10元，购买一本乙种笔记本需5元，该班购买甲、乙两种笔记本共35本，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少本甲种笔记本？ 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解为？ 19．2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学．已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； (1)求A型奖品和B型奖品的单价； (2)根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元．请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金． 20．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式 ，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式 的解集为，请求出整数m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第十一章不等式与不等式组（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B C D B C 1．B 【详解】解：， A选项：取，满足，此时，则不等式不成立，故A错误； B选项：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ，不等式成立，故B正确； C选项：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，故C错误； D选项：， ， ，故D错误． 2．A 【详解】解：数轴上表示的不等式组的解集． 3．A 【详解】解：不等式的分母为和， 给不等式两边同时乘以得， 化简得， 即，选项符合题意． 4．B 【详解】解：选项A：x与2的积为，小于3，列不等式得，A正确，不符合题意； 选项B：非负数是指大于或等于0的数，正确不等式应为，题目中表示负数，B错误，符合题意； 选项C：x与4的差为，不小于即大于等于，y的3倍为，列不等式得，C正确，不符合题意； 选项D：a的4倍为，b的一半为，和为负数即小于0，列不等式得，D正确，不符合题意． 5．C 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：． 6．D 【详解】解：， 由①得； 由②得； 在数轴上表示解集如图： . 7．B 【详解】解：A、反例，满足，但，故A错误； B、∵，又∵， 根据不等式性质，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，可得， 同理，，可得， ∴，故B正确； C、取反例，满足，但，故C错误； D、取反例，满足，但，故D错误． 8．C 【分析】利用加减消元法，整体思想得到关于的表达式，代入不等式即可求解的范围． 【详解】解：， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 9． 【详解】解：不等式的负整数解为大于的负整数，符合条件的只有 10． 【详解】解：由数轴可得不等式组的解集为. 11． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集 【详解】解： 解不等式得：， 移项得， 解不等式得：两边同乘得， 移项得， 原不等式组的解集为 12．①②/②① 【分析】先求出不等式组中各不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的判定方法，逐一分析每个说法即可． 【详解】解：解不等式组得， ①如果，不等式组的解集是，故本说法正确； ②如果不等式组的解集是，可得，故本说法正确； ③如果不等式组的整数解只有，，，，可得，故本说法错误； ④如果不等式组无解，可得，故本说法错误； ∴所有正确说法的序号是①②． 13．2（答案不唯一） 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， 的整数值可以为（答案不唯一）． 14． 【分析】先计算，进而根据“关于x的不等式组的解集为”作答即可． 【详解】解：解得， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴要使不等式组的解集为，则需． 15．，，，解集表示在数轴上见详解， 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再根据不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由不等式①得：， 由不等式②去分母得：,解得：， 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为． 16． 【详解】解：由题意，得， 解得， 当时，代数式的值为大于1，且不大于5． 17．25本 【分析】设出未知数，结合“费用不超过300元”建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本， 由题意得：， 解得：， 答：至多购买25本甲种笔记本． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据非正数，为负数可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可； （2）先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可； （3）得出，进而可得的取值范围，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由②①得：， 将代入①得：，解得， ∵这个方程组的解满足非正数，为负数， ∴， 解得． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴ ． （3）解：∵关于的不等式的解为， ∴， 解得， 又由（1）已得：， ∴， ∴的整数值为． 19．(1)A型奖品和B型奖品的单价分别为6，10元 (2)①购买A型奖品和B型奖品各100个；②购买A型奖品101个，B型奖品99个．最小购买资金是1596元 【分析】（1）设型奖品和型奖品的单价分别为，元，根据题目找出等量关系列出方程组求解即可； （2）设购买型奖品个，则购买型奖品是个，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：设型奖品和型奖品的单价分别为，元， 由题意知：，解得， 所以：型奖品和型奖品的单价分别为6，10元． （2）解：设购买型奖品个，则购买型奖品是个， 所以：， 解得：， 即：且为整数， 所以和101， ①当时，即：购买型奖品和型奖品各100个，费用是1600元； ②当时，即：购买型奖品101个，型奖品99个，费用是1596元． 综上：最小购买资金是1596元． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）方程组的两个方程相加即可得到结果； （2）将①的结果变形即可得到，再结合已知解答即可； （3）由已知可得，进而可得m满足，即可得到整数m的值． 【详解】（1）解：方程组中的两个方程相加得： ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； （3）解：∵不等式 即为，且此不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴结合（2）的结论可得：m满足， ∵m为整数， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $