精品解析：2026年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题

2026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题部分（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 据江苏智慧文旅平台监测：我省首次春假（2026年4月1日0时至3日16时）共接待游客约人次，用科学记数法把数字表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线， ∴AB⊥BC，即∠ABC=90°， ∵， ∴=90°-35°=55°， 故选C． 【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键． 4. 2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（ ） A. 平移 B. 翻折 C. 旋转 D. 位似 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，即可得到结果．翻折、旋转可以改变方向，位似可以改变大小． 【详解】解：可以看作由如下的基本图形经过平移得到． 5. 一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，解题思路是先求出一次函数与轴的交点坐标，再根据交点在正半轴的条件得到的取值范围． 【详解】∵ 轴上所有点的横坐标为， ∴ 将代入，得， 即一次函数与轴的交点坐标为， ∵ 交点在轴的正半轴，轴正半轴上点的纵坐标大于， ∴ ． 6. 平面直角坐标系中有点，点，过点作直线轴，点为抛物线（）上任意一点，若点到直线距离与相等，则的值为（） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先确定直线的方程，设出抛物线上点的坐标，分别表示出点到直线的距离和的长度，根据题意列等式化简，即可求出的值． 【详解】解：由题意可得，直线轴且过，因此直线的方程为． 设抛物线上任意一点， ∵点到直线距离与相等， ∴点到直线的距离，由两点间距离公式得 ∵，， ∴， 由，两边同时平方得： 展开得： 整理得：， 该等式对任意恒成立， 因此， 解得． 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 如图，已知，，则__________度． 【答案】 【解析】 【详解】， ， ， ． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为0.8，则他平均练习100次能射进球门约为__________次． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率的应用，解题思路为利用总练习次数乘射中的概率，即可得到射中次数的估计值． 【详解】根据题意，总练习次数为次，射中的概率估计值为，则射中次数约为． 10. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】． 故答案为：． 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出“橙汁”在总销量中所占的比例，再乘以即可得出结果． 【详解】解：“橙汁”在总销量中所占的比例为：， ∴表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数是． 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和关于的表达式，再结合已知条件列方程求解，最后验证方程有两个实数根即可． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，根据根与系数的关系可得 已知， 因此 移项得 系数化为得 当时，原方程的判别式，满足方程有两个实数根的条件． 14. 已知为的中线，点O为的重心，若，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的倍，结合已知的长度即可计算的长． 【详解】解：∵为的中线，O为的重心，， ∴， ∴． 15. 如图，直线与反比例函数（）图象交于A，B两点，点A在第一象限，点B在第三象限，直线与交于点P，若，则k的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】先求解，可得，结合，可得，设，进一步求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数（）图象交于A，B两点， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴． 16. 如图，四边形内接于，，，，弦与交于点．若，设点到点的距离为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，以为直径作，点在以为直径的上运动，且在圆内接四边形的内部，分别求出与重合时，最小值；与重合时，最大值即可得出取值范围. 【详解】解：连接，以为直径作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点在以为直径的上运动，且在圆内接四边形的内部， ∴与重合时，最小，； 与重合时，最大，， ∴. 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 解得， 当时，， ∴原方程的解是． 18. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件、列表法求概率等知识点，正确列表成为解题的关键． （1）直接根据随机事件定义即可解答； （2）将“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，然后列表确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏均有可能， ∴随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件． 故选B． 【小问2详解】 解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D， 根据题意列表如下： A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的情况数为2． 所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为． 19. 某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 380 350 390 400 （1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是 ，冬季续航里程的中位数是 ； （2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 【答案】（1）460，380 （2）D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多，冬季续航里程也较高． 【解析】 【小问1详解】 解：夏季续航里程的平均数是：（千米）， 冬季续航里程的中位数是：， 【小问2详解】 解：答案不唯一，理由合理即可．如：D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多，冬季续航里程也较高． 20. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，由可得，再证四边形是平行四边形，推出，，等量代换即可得出． 【详解】证明：平行四边形中，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ． 21. 如图，中，，，． （1）请用无刻度直尺和圆规在线段上找一点Ｈ，使得的距离最小（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）如图，点即为所求作的． （2） 【解析】 【分析】（1）根据“垂线段最短”，作即可； （2）根据勾股定理求得，再用等面积法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵中，，，， ∴由题得， 又， ． 22. 2026年，世界超级摩托车锦标赛上，一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠．某经销商抓住机会迎合市场，进行大量采购： （1）已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．求A型车和B型车的购入价； （2）在（1）的条件下，经销商准备了34万元，想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆，求经销商最多购入多少辆B型摩托车． 【答案】（1）A型摩托车购入价每辆0.6万元，B型摩托车每辆0.8万元 （2）购入B型摩托车最多20辆 【解析】 【分析】（1）设A型摩托车购入价每辆x万元，B型摩托车每辆y万元，购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车辆，经销商准备了34万元，据此列出不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型摩托车购入价每辆x万元，B型摩托车每辆y万元， ∴ 解得 答：A型摩托车购入价每辆万元，B型摩托车每辆万元． 【小问2详解】 解：设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车辆， 解得 答：购入B型摩托车最多20辆． 23. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． （参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）直接在中解直角三角形即可解答； （2）在中，由勾股定理得：，解求得，由题意得，故，最后求出的长度即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，即，解得：． 答：的长． 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴，解得：， 由题意得，， ∴， ∴． 答：物体上升的高度约为． 24. 综合与实践：探求圆形内部不规则图形面积 【问题情境】在学习完扇形面积后，数学兴趣小组对圆形内部阴影部分面积进行了讨论研究． 【课本改编】 （1）如图，半圆的直径，点O为圆心，C、D是半圆的3等分点．求图中阴影部分的面积． 【迁移探究】 （2）如图，的直径，C、D是的4等分点．，点F在上，，连接与交于点E，连接，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，用三角形面积加上扇形面积即可求解阴影图形的面积； （2）连接，过作于点，则，过作于点，则，用即可求解． 【小问1详解】 解：连接，如图： 是半圆的三等分点， ， 半圆的直径， ， 过作于点，则， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 是的4等分点， ，， ， ， ， ， ， ， ，即平分， 过作于点，则， ， ， 又， ， 解得， 过作于点，则， ， ， ． 25. 如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，且． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，若点是线段上一点，连接，将线段沿轴向下平移至，使得点与点重合，若点恰好在抛物线上，求点横坐标； （3）若抛物线绕点顺时针旋转后的图象上有点，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据得出，，代入，求出、的值，即可得出抛物线的函数表达式； （2）利用待定系数法求出直线的解析式为，设，根据平移的性质得出，代入抛物线解析式，即可求出值，即可求出点的横坐标； （3）根据题意可得，点绕点逆时针旋转后的点在抛物线上，过点、分别作轴于，根据旋转的旋转得出，得出，，，把代入抛物线解析式，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵抛物线交轴于点，，交轴于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， ∵将线段沿轴向下平移至，使得点与点重合， ∴点向下平移个单位长度得到点， ∴， ∵点恰好在抛物线上， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵抛物线绕点顺时针旋转后的图象上有点， ∴点绕点逆时针旋转后的点在抛物线上， 如图，设点绕点逆时针旋转后点为，过点、分别作轴于，轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：或． 26. 已知，在边长为6的正方形中，点E为边上一动点（不与D、C重合），连接，将沿直线折叠，点D的对应点为F，射线交直线于点G． （1）如图，当点G在边上时，若． ①求的度数； ②求的面积； （2）如图，过点A作交直线于点H，点M为的中点，，相交于点P． ①试说明点P为的中点； ②如图，点N为的中点，能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由； 【答案】（1）①；② （2）①，， ， ， 在和中，， ， ∴，且， 为等腰直角三角形， ∴， 由折叠可设， ∴，， ∴， ∴． 又为中点， ∴垂直平分． 如图，连接， ∴， ∴， ∴平分，且， ∴， ∴为的中点． ②能，或 【解析】 【分析】（1）①利用正方形邻边相等和直角，结合证，得 ，再由折叠得 ，且 ，从而求出． ②由①得 ，在 中，，结合  及勾股定理求出 ，再计算面积即可． （2）①通过证明 得 及角的关系，推出，结合为 中点得垂直平分，再由及角平分线，利用等腰三角形“三线合一”得为中点． ②方法一：通过设表示各线段，利用平行得角相等，分、、三种情况，结合正切相等列方程求解，得或． 方法二：通过设表示相关线段，利用勾股定理、中位线定理、三角形相似及中分三种情况列方程，解得或． 方法三：当，由为中点及为中点，证得四边形为正方形，进而推出，当时，通过全等、勾股定理及方程求解，得或． 【小问1详解】 ①在正方形中， ， 在和中，， ∴， ∴ ， 由折叠可知，， ∴ ， ∴ ． ②在边长为6的正方形中，， 由①得, ，即 ， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②方法一： 设 ，由①得为等腰直角三角形， 点N为的中点，点M为的中点， ，， 为等腰直角三角形， 则 ． 由①知 ，， ∴  ， ∴ ． 在中，．  当  时，， 则，又 ， 由①知 ， ∴ ， ．  当  时，， ， ， ∴  当  时，， ， ， （舍） 综上所述， 或 ． 方法二： 设，在中，， 在等腰直角中，，  分别为   中点， ， ， 由①得，， , ,且， 当 ，即  时， 解得． 在  中，． 当 ，即  时， 此时为等腰直角三角形， ，即， 解得 ．  当 ，即  时， 此时为等腰直角三角形， ，即 解得 （舍去）． 综上所述， 或 ． 方法三： 由① 为的中点，且 分别为的中点， ∴ 四边形  为平行四边形，且 ，，即 ， ∴四边形  为正方形， ∴ 当  时，， ∴ ∴ ， ∴  为  中点， ∴ ∴ 四边形 为正方形， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ，且,, ∴ ， ∴ ， ∴ ． 当  时，延长 、 交于点 ， ， ∴ ， 设，即， ，得 ． 由题易得 ，． , 则， ∴ ， 整理得 ， 配方得 ， ∴ （舍负），解得 （舍负）， ∴ ． 当  时，取  中点 ， ∴ ， ∴ ，且 ， ∴ ． 又 ， 为  中点， ∴ （与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾）， ∴  不存在． 综上所述， 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题部分（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 据江苏智慧文旅平台监测：我省首次春假（2026年4月1日0时至3日16时）共接待游客约人次，用科学记数法把数字表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（ ） A. 平移 B. 翻折 C. 旋转 D. 位似 5. 一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中有点，点，过点作直线轴，点为抛物线（）上任意一点，若点到直线的距离与相等，则的值为（） A. B. C. 1 D. 2 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 如图，已知，，则__________度． 8. 计算：______． 9. 小明通过大量的点球射门练习，用频率估计他射中的概率为0.8，则他平均练习100次能射进球门约为__________次． 10. 因式分解：________． 11. 八边形的内角和为________度． 12. 商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________． 13. 若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为__________． 14. 已知为的中线，点O为的重心，若，则的长为_______． 15. 如图，直线与反比例函数（）图象交于A，B两点，点A在第一象限，点B在第三象限，直线与交于点P，若，则k的值为__________． 16. 如图，四边形内接于，，，，弦与交于点．若，设点到点的距离为，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 19. 某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 380 350 390 400 （1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是 ，冬季续航里程的中位数是 ； （2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由； 20. 已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：． 21. 如图，中，，，． （1）请用无刻度直尺和圆规在线段上找一点Ｈ，使得的距离最小（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求的长． 22. 2026年，世界超级摩托车锦标赛上，一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠．某经销商抓住机会迎合市场，进行大量采购： （1）已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．求A型车和B型车的购入价； （2）在（1）的条件下，经销商准备了34万元，想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆，求经销商最多购入多少辆B型摩托车． 23. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． （参考数据：） 24. 综合与实践：探求圆形内部不规则图形面积 【问题情境】在学习完扇形面积后，数学兴趣小组对圆形内部阴影部分面积进行了讨论研究． 【课本改编】 （1）如图，半圆的直径，点O为圆心，C、D是半圆的3等分点．求图中阴影部分的面积． 【迁移探究】 （2）如图，的直径，C、D是的4等分点．，点F在上，，连接与交于点E，连接，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，且． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，若点是线段上一点，连接，将线段沿轴向下平移至，使得点与点重合，若点恰好在抛物线上，求点的横坐标； （3）若抛物线绕点顺时针旋转后的图象上有点，求的值． 26. 已知，在边长为6的正方形中，点E为边上一动点（不与D、C重合），连接，将沿直线折叠，点D的对应点为F，射线交直线于点G． （1）如图，当点G在边上时，若． ①求的度数； ②求的面积； （2）如图，过点A作交直线于点H，点M为的中点，，相交于点P． ①试说明点P为的中点； ②如图，点N为的中点，能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $