精品解析：江苏省南通市通州区2026年九年级数学二模试卷

2026年中考网上阅卷第二次适应性考试 数学 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1 水文站将超过正常水位0.5米记作米，那么低于正常水位0.3米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为4500亿元．将“4500亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A. 54 B. 72 C. 90 D. 108 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，是正整数，且满足，则下列关系式正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，E 在上 ， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点叫做自反点．下列函数的图象中不存在自反点的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点，记，．当点，的位置发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算的结果是______. 12. 某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装个零件．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是____． 13. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 14. 若，则_____． 15. 如图，在四边形中，，．是上的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若与边始终有公共点，则长的最小值是_____． 16. 如图，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点，，连接并延长至，使，连接交该函数图象于点． （1）的面积是_____（用含的式子表示）； （2）值是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组、解不等式 （1） （2） 18. 已知，其中为实数． （1）求的值； （2）若整式满足，求证：． 19. 如图，在中，． （1）求作菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 20. 为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）的值是______； （2）有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； （3）如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 21. 经过某十字路口汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同． （1）若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是_____； （2）若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率． 22. 如图，是的直径，是的切线，弦，连接，，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长（结果保留）． 23. 某苹果种植基地去年销售A、B型号苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． （1）求的值； （2）试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 24. 如图，在中，，点在边上（不与，两点重合），连接，过点作交边于点．将沿翻折得，连接． （1）求证：平分； （2）若，求证； （3）若，，是等腰三角形，求线段的长． 25. 已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）对于某一个实数，当时，的最大值等于3，求的最小值； （3）当，时，总存在实数，使得直线轴，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考网上阅卷第二次适应性考试 数学 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 水文站将超过正常水位0.5米记作米，那么低于正常水位0.3米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵超过正常水位米记作米， ∴低于正常水位米记作米． 2. 2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为4500亿元．将“4500亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：4500亿用科学记数法表示为． 3. 走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确左视图的定义，再分析六棱柱从左面观察所得图形的形状，最后匹配选项得出答案． 【详解】走马灯的灯体为正六棱柱左视图为： ， 选B． 4. 若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A. 54 B. 72 C. 90 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】本题先利用边形内角和公式求出五边形的总内角和，再计算每个相等内角的度数即可得到的值． 【详解】解：∵边形内角和公式为， ∴五边形的内角和为， ∵一个五边形的每个内角都是， ∴． 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出，然后求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴． 6. 若，是正整数，且满足，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简等式左右两边，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系式. 【详解】解：∵ 左边 ， 又∵ 右边 ， ∵ ， ∴ . 7. 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的性质，解直角三角形求出斜坡的长，再根据速度等于路程除以时间即可得到答案． 【详解】解：由题意得，斜坡的长度为， ∴小车在斜面上下滑的平均速度为， 故选：B． 8. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，E 在上 ， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据是的直径，，可得，从而得到，再根据圆内接四边形的性质，即可求解． 【详解】解：连接，如图 ∵是的直径，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴． 故选C． 9. 定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点叫做自反点．下列函数的图象中不存在自反点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据自反点定义，自反点坐标满足，若函数图象不存在自反点，则联立函数与得到的方程无实数解，联立方程判断解的情况即可得到结果. 【详解】解：∵自反点的横纵坐标互为相反数， ∴若函数存在自反点，则联立与函数方程有实数解； 对选项A：解，得， 解得，方程有解，存在自反点； 对选项B：联立，得， 即，方程有实根，存在自反点； 对选项C：联立，得， 整理得， 判别式，方程无实根，不存在自反点； 对选项D：联立，得， 整理得， 判别式，方程有实根，存在自反点； ∴不存在自反点的是选项C. 10. 如图，射线，，，分别是，上的两个动点（不与，重合），，是上一点，，是的中点，记，．当点，的位置发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造中位线辅助线，利用三角形中位线定理、平行线性质，结合的数量关系，推导出、固定关系式，再逐个化简选项代数式判断定值． 【详解】解：延长至，使，连接， 是中点，， 是的中位线，， 即， 设， 由得：， 设，则，，， ，， 、， ， 作延长线于点，则四边形为矩形， ， 根据勾股定理，，， ， 即， ， A、随动点变化，差值改变； B、随动点变化； C、随动点变化； D、，为定值． 二、填空题（本大题共6小题，第11-12题每小题3分，第13-16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】. 【点睛】考点：二次根式的加减法． 12. 某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装个零件．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据总每分钟组装零件个数等于单个机械手每分钟组装零件个数乘以机械手数量，列出对应代数式即可. 【详解】解：已知单个机械手平均每分钟组装个零件，共有个机械手， 则总每分钟组装零件个数为：. 13. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“若，则”即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若，则_____． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先对分式的分子化简、分母因式分解，整体代入进行求值． 【详解】解：， ， 原式， （分式有意义，），约去： 原式 把代入： 原式． 15. 如图，在四边形中，，．是上的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若与边始终有公共点，则长的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交延长线于，证明，再证明，根据始终与有交点，找到临界位置求出最小值． 【详解】解：过作直线于，设交于， 则， 由题意：，， ， 又， ， ， 在和中： , ， ，， 设， 则，，， 即， 又， ， ， ， 则， 若与边始终有公共点， 则恒成立， ． 16. 如图，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点，，连接并延长至，使，连接交该函数图象于点． （1）的面积是_____（用含的式子表示）； （2）的值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）依题意，四边形是矩形，四边形的面积为，结合已知即可求解； （2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则，设，，设 根据，得出，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）依题意，四边形是矩形，四边形的面积为， ∵，， ∴的面积是； （2）如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则， 设，，则，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴，整理可得， 解得：（负值舍去）， 即的值是． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组、解不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ①，得．③ ③②，得 解得． 把代入①，得． 解得． 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 解： 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 已知，其中为实数． （1）求的值； （2）若整式满足，求证：． 【答案】（1） （2）证明： ． 【解析】 【分析】（1）将  与  代入 ，合并同类项化简即可； （2）由  代入化简得 ，根据平方非负性得 ． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 略． 19. 如图，在中，． （1）求作菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）菱形判定：四边相等，结合，利用尺规作，构造菱形； (2)菱形对角线互相垂直平分，先利用等腰勾股求高，再借助直角三角形正切定义求解． 【小问1详解】 解：已知，菱形满足：①以为圆心、长为半径画弧，②以为圆心、长为半径画弧，两弧交于点；③连接、，四边形即为所求菱形． 【小问2详解】 解：连接交于点． 四边形是菱形， ，． 在中， ， ． 20. 为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）的值是______； （2）有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； （3）如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 【答案】（1） （2）不认同．理由：从中位数的角度看，甲同学创意设计得分的中位数为分，高于乙同学得分的中位数分，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可 （3）甲会获得第一名 说明：甲同学的最终成绩为（分）， 乙同学的最终成绩为（分）， ， 甲会获得第一名 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 21. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同． （1）若一辆汽车经过这个十字路口，则这辆汽车直行的概率是_____； （2）若两辆汽车经过这个十字路口，用画树状图或列表的方法，求至少一辆车向右转的概率． 【答案】（1） （2）画树状图如下： 由图可以看出，可能出现的结果共有种，并且它们出现的可能性相等，其中至少一辆车向右转的情况有种． ． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）利用树状图法求出一共有种等可能的结果，其中至少有一辆汽车向右转的结果有种，然后用概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有种， 这辆车直行的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，是的直径，是的切线，弦，连接，，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长（结果保留）． 【答案】（1）证明：是的直径，是的切线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到，进而得到，利用垂径定理求出,从而得出结论； （2）连接，，证明是等边三角形，则，进而求出，根据圆周角定理得到、，在中，，证明是等边三角形，进而得到的半径，利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接，， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是的直径， ， ， 在中，， ， 又，， 是等边三角形， ， 的长． 【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理、等边三角形的性质、解直角三角形、弧长公式，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 23. 某苹果种植基地去年销售A、B型号的苹果，实际销售总收入比计划多1万元．今年改进种植技术，苹果的品质、产量都有提升．基地准备在去年实际售价的基础上，将A、B型号的苹果每千克都提高元（）销售，有两种销售方式，相关信息如下． 去年销售情况 型号 总销量（万kg） 计划销售单价（元/kg） 实际销售单价（元/kg） A 4 B 3 今年销售方式 ①A、B型号的苹果均卖出万kg； ②A、B型号的苹果均卖出万元． （1）求的值； （2）试探究今年两种销售方式哪种平均单价高． 【答案】（1）10 （2）销售方式一的平均单价高， 理由：当时，，， 即去年A、B型号苹果的实际销售单价分别为8元/千克、13元/千克； 方案一的平均单价为：元/千克； 方案二的平均单价为：元/千克， ， 所以销售方式一的平均单价高． 【解析】 【分析】（1）根据实际总收入比计划总收入多1万元，列方程求解，计划总收入：A，B，合计万元；实际总收入：万元，列方程求解； （2）先求出去年A、B实际售价，再分别列式表示两种方式的平均单价，作差比较大小． 【小问1详解】 解：由题意，得． 解得． 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，点在边上（不与，两点重合），连接，过点作交边于点．将沿翻折得，连接． （1）求证：平分； （2）若，求证； （3）若，，是等腰三角形，求线段的长． 【答案】（1）如图， ， ，即， ， ， 是由沿翻折得到， ， ， ， 即平分 （2）如图，设交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由、折叠得等角，利用同角的余角相等，证； （2）根据，结合折叠的性质推出直角，搭配第（1）中的角平分线得等角，用两角相等证三角形相似； （3）设，则，勾股定理表示，分三种等腰分类列式求值． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 （3）设，则，， ①如图，若，过点作于点， 则， ， ， ， ， 即， ， 此时，，不合题意，舍去； ②如图，若，过点作于点， 则， 又易证， ， ， 解得， ③如图，若，则， ， 解得， 综上，线段的长为或． 25. 已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）对于某一个实数，当时，的最大值等于3，求的最小值； （3）当，时，总存在实数，使得直线轴，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式，待定系数求，直接得到抛物线表达式； （2）由得到，因式分解变形，结合已知条件，由最大值为3求出，再求最小值； （3）由轴得，即关于抛物线对称轴对称，转化为区间包含对称轴问题，列不等式求范围． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解： ， 当时，的最大值等于3， ∴， ，解得， 此时， 该抛物线的对称轴为直线， 由抛物线的对称性，可知具有相同纵坐标的另一横坐标为， 当时，取最小值， 将代入，解得的最小值为． 【小问3详解】 解：由题意，即存在，，使得， ，且， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $