期末复习：一次函数的实际应用复习讲义-2025-2026学年人教版八年级数学下册

期末复习：一次函数的实际应用复习讲义 期末复习：一次函数的实际应用复习讲义 知识点解析 一、基础模型 一次函数通用解析式： · ：变化速率（单价、速度、每小时工作量、增减幅度） · ：初始基础量（起步价、初始存量、固定成本、初始距离） 自变量 有实际取值范围（非负整数、区间限制） 二、五大常考题型 题型 1：行程问题 1. 匀速行驶：路程 对应 ， 是出发前已有距离 1. 相遇、追及：列出两人/两车 ，，联立解方程求相遇时间 1. 分段行驶：中途停留时 ，图像为水平线段 题型 2：销售利润、费用计价 1. 总价模型：总费用 单价×数量固定费 例：打车： 每公里费用·里程起步价； 会员： 每件售价·件数会员固定成本 1. 利润：，标准一次函数 1. 方案选择：两种收费方式 ， · 选方案 2； 选方案 1；相等时费用一致 题型 3：工程工作量问题 总工作量 每小时工作量·时间原有工程量 · 进水蓄水： 进水速率·时间原有水量 · 排水清池： 为负数，水量持续减少 题型 4：调配运输方案 两地货物互调，设调配数量为 ，总运费 固定运费 结合 、调出数量上限，求 最大/最小值 一次函数单调： ， 最小则 最小；， 最大则 最小 题型 5：图像读取类应用题 从折线图中提取信息： 1. 上升段： 递增；下降段： 递减；水平：静止 1. 求两段交点：对应两者数值相等的时刻 1. 求纵坐标差值：两者差距大小 三、标准解题步骤 1. 设变量：设自变量 （时间、数量、里程等），因变量 （总费用、路程、总量） 1. 列函数：根据题意套 ，算出 、 1. 定定义域：写出 实际取值范围（、整数、上下限约束） 1. 求解问题 · 求值：代入 算 ，或给 反求 · 最值：看 正负，在区间端点取最大最小 · 方案对比：联立 求分界点，分段判断优劣 1. 作答：贴合实际场景写结论，不直接写数字 例题分析 例1．（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 【答案】(1)A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元 (2)购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元 【分析】（1）设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个，根据题意列出不等式求出的取值范围，设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元，则，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型号的帐篷的单价为x元，B型号的帐篷的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为800元，600元； （2）解：设购买A型号的帐篷a个，则B型号的帐篷个， 根据题意得：， 解得：， 设购买A、B两种型号的帐篷的总价为w元， 则， ， 随a的增大而增大， 当时，w最小，此时， 的最小值为， 答：购买A型号的帐篷10个，B型号的帐篷30个时，购买成本最少，该方案所需费用26000元． 例2．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）某学校体育社团利用周末时间去某滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为元．由于该体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过人，超出部分打七五折．（体育社团人数为人，其中） (1)分别写出方案一所需费用元、方案二所需费用元与社团人数之间的函数关系式； (2)当社团人数在什么范围时，选择方案一所需费用小于选择方案二所需费用． 【答案】(1)（，且为整数），（，且为整数） (2)当社团人数满足（为整数），即人数多于15人且少于25人时，方案一费用小于方案二费用 【分析】（1）根据收费方案分别列出函数关系式即可； （2）根据得到不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，则（，且为整数）； ，则（，且为整数）； （2）解：由题意得， 解得， 而 ∴（为整数）， 故当社团人数满足（为整数），即人数多于15人且少于25人时，方案一费用小于方案二费用． 例3．（25-26八年级下·河北唐山·期中）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店计划从工厂购进长、短两款传统服饰共200件进行销售，进货价和销售价如下表： 价格／类别 短款 长款 进货价（元／件） 80 90 销售价（元／件） 100 120 设购进长款服装件，销售总利润元． (1)写出与之间的函数关系． (2)若此次进货总价不高于16800元．服装店应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】(1)； (2)当购进长款服装80件，购进短款服装件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是元． 【分析】（1）结合表格写出与之间的函数关系即可； （2）根据进货总价不高于16800元列出一元一次不等式得出，再根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：∵购进长款服装件， ∴购进短款服装件， 由表格可知 ； （2）解：∵此次进货总价不高于16800元， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x增大而增大， ∴当购进长款服装80件，购进短款服装件时，能获得最大销售利润，最大销售利润是（元）． 例4．（25-26八年级下·广东广州·阶段检测）某文具店为筹备开学季活动，准备采购套笔记本套装，每套搭配支中性笔，供学生免费试用．甲、乙两家店都有这种笔记本套装和中性笔出售，每套笔记本套装标价元，每支中性笔标价元，目前两家店同时做促销活动： 甲店：所有商品均打七五折销售；乙店：买一套笔记本套装送支中性笔． 设在甲店购买笔记本套装和中性笔的费用为（元），在乙店购买的费用为（元），请回答下列问题： (1)分别写出、关于的函数解析式； (2)若只在一家店购买，在哪家店购买更划算？ (3)若每套笔记本套装需配支中性笔，请直接写出购买费用最低的方案及最低费用． 【答案】(1) ， (2) 只在一家店购买时，甲店更划算 (3) 购买方案为全部在甲店购买，最低费用为元 【分析】（1）根据两家店的促销规则列出关于的函数解析式即可； （2）通过比较和的大小，判断更划算的购买方案； （3）分别计算不同方案的费用： 全部在甲店购买；全部在乙店购买；混合购买，得到最低费用的方案． 【详解】（1）解：准备采购套笔记本套装，每套搭配支中性笔， 总共需要支中性笔， 根据题意得：，即； 乙店买一套笔记本送支中性笔， 需要付费的中性笔数量为支， ，即； （2）解：， ， ，即， ， 即对所有满足条件的，都有， 只在一家店购买时，甲店更划算； （3）解： 当时，分别计算不同方案的费用： 全部在甲店购买：（元） ； 全部在乙店购买：（元） ； 混合购买：在乙店买套笔记本，剩余中性笔去甲店购买，总费用为（元） ， 购买费用最低的方案是全部在甲店购买，最低费用为元． 变式训练 变式1．（25-26八年级下·广东惠州·期末）综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元 (2)购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少 【分析】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，根据已知条件列出分式方程和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元，根据题意列出分式方程，解方程即可，注意检验是否为分式方程的解； （2）设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用，根据题意列出不等式，求出购买的总费用，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根， 则， 答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元； （2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用， 根据题意可得：， 解得：， 则购买的总费用是， ， 随着y的增大而减小， 当时，最少费用是（元）， 此时（套）， 答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少． 变式2．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】(1)种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元 (2)①且为整数；②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【分析】（1）分别设出，饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可； （2）①依据题意列出不等式即可； ②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到利润的最大值． 【详解】（1）解：设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元． 由题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 答：种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元． （2）解：①根据题意得：， 解得：且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元． 当时，， 即， ， 随的增大而减小． 当时，有最大值3480． 当时， 整理得：， ， 随的增大而增大． 当时，有最大值3630． ， 的最大值为3630，此时． 即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 变式3．（2026·山东济南·二模）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 (2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 【分析】（1）根据 “数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案； （2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案． 【详解】（1）解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 （2）解:设购进A种个，则B种个， 由题意： ， 解得， 且， ， ∴，m为整数， 设总花费为w元： ， ，w随m增大而减小， 取最大值30时，花费最少，， 此时：A种30个，B种（个）， 最少花费： 元； 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元． 变式4．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）日购兴超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数量．已知矿泉水进价2元/瓶，售价3元/瓶；乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶． (1)超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为230元，求超市本次购进矿泉水、乳酸菌饮品各多少瓶？ (2)结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用不超过280元， ①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶？ ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进矿泉水45瓶，购进乳酸菌饮品35瓶 (2)①最多购进乳酸菌饮品50瓶；②140元 【分析】（1）设超市第一次购进矿泉水瓶，则购进乳酸菌饮品瓶，根据“全部进货总成本为230元”，列出一元一次方程求解； （2）①设第二次购进乳酸菌饮品瓶，则购进矿泉水瓶，根据“进货总费用不超过280元”，列出一元一次不等式求解，取最大值即可； ②设超市获得的利润为元，根据利润每件的利润数量，得，结合①中m的取值范围，根据一次函数的性质求最大值． 【详解】（1）解：设超市第一次购进矿泉水瓶，则购进乳酸菌饮品瓶， 根据题意得， 解得， ∴， 答：超市本次购进矿泉水45瓶，购进乳酸菌饮品35瓶； （2）解：①设第二次购进乳酸菌饮品瓶，则购进矿泉水瓶， ∵进货总费用不超过280元， ∴， 解得， 答：第二次最多可购进乳酸菌饮品50瓶； ②设超市获得的利润为元， 根据题意得，， ∵，， ∴当时，取最大值，最大值为（元）， 答：超市能获得的最大利润是140元． 实战演练 1．（25-26八年级下·河南漯河·期中）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； (2)求出何时乙恰好追上甲？ 【答案】(1)，，， (2)当秒时，乙追上了甲 【分析】（1）由图可知，乙比甲晚出发，由乙提速前的路程除以其时间即可得到乙提速前的速度，进而求出乙提速后的速度，得到乙提速后的所用的时间，即可得到，从而可求出甲的速度，最后根据路程除以速度可求出； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，乙比甲晚出发，乙提速前的速度是， 乙提速后的速度是， 乙提速后的所用的时间为， ， 甲的速度为， ， 故答案为：，，，； （2）设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ． 设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ， 由乙追上了甲得， 解得． 答：当秒时，乙追上了甲． 2．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）2025年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件一“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等． (1)求A、B两型摆件的进货单价； (2)该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元 (2)商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元 【分析】（1）设A型摆件每个的进价为a元，B型摆件每个的进价为元，根据“用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等”列分式方程求解即可； （2）设购买A型摆件x件，则购买B型摆件件，根据“购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍”求出的值，设商家购买两型摆件的总费用为w元，求出w的函数关系式，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设A型摆件每个的进价为a元，B型摆件每个的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴， 答：A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元； （2）解：设购买A型摆件x件，则购买B型摆件件， 根据题意得：， 解得， ∴x的取值范围为， 设商家购买两型摆件的总费用为w元， 则， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小，最小值为2750， 此时， 答：商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：一次函数的实际应用复习讲义 期末复习：一次函数的实际应用复习讲义 知识点解析 一、基础模型 一次函数通用解析式： · ：变化速率（单价、速度、每小时工作量、增减幅度） · ：初始基础量（起步价、初始存量、固定成本、初始距离） 自变量 有实际取值范围（非负整数、区间限制） 二、五大常考题型 题型 1：行程问题 1. 匀速行驶：路程 对应 ， 是出发前已有距离 1. 相遇、追及：列出两人/两车 ，，联立解方程求相遇时间 1. 分段行驶：中途停留时 ，图像为水平线段 题型 2：销售利润、费用计价 1. 总价模型：总费用 单价×数量固定费 例：打车： 每公里费用·里程起步价； 会员： 每件售价·件数会员固定成本 1. 利润：，标准一次函数 1. 方案选择：两种收费方式 ， · 选方案 2； 选方案 1；相等时费用一致 题型 3：工程工作量问题 总工作量 每小时工作量·时间原有工程量 · 进水蓄水： 进水速率·时间原有水量 · 排水清池： 为负数，水量持续减少 题型 4：调配运输方案 两地货物互调，设调配数量为 ，总运费 固定运费 结合 、调出数量上限，求 最大/最小值 一次函数单调： ， 最小则 最小；， 最大则 最小 题型 5：图像读取类应用题 从折线图中提取信息： 1. 上升段： 递增；下降段： 递减；水平：静止 1. 求两段交点：对应两者数值相等的时刻 1. 求纵坐标差值：两者差距大小 三、标准解题步骤 1. 设变量：设自变量 （时间、数量、里程等），因变量 （总费用、路程、总量） 1. 列函数：根据题意套 ，算出 、 1. 定定义域：写出 实际取值范围（、整数、上下限约束） 1. 求解问题 · 求值：代入 算 ，或给 反求 · 最值：看 正负，在区间端点取最大最小 · 方案对比：联立 求分界点，分段判断优劣 1. 作答：贴合实际场景写结论，不直接写数字 例题分析 例1．（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）随着春季假期到来，研学旅行热潮持续升温，为进一步提升游客体验，让游客更深入感受自然与文化魅力，某景区正着力打造沉浸式旅游新场景，并计划采购一批帐篷．已知购买4个A型号的帐篷和2个B型号的帐篷共需4400元；购买3个A型号的帐篷和4个B型号的帐篷共需4800元． (1)求A，B两种型号的帐篷的单价； (2)据统计，该景区需购买A，B两种型号的帐篷共40个，且A型号的帐篷数量不少于B型号的帐篷数量的．请你设计购买成本最少的方案，并求出该方案的费用． 例2．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）某学校体育社团利用周末时间去某滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为元．由于该体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过人，超出部分打七五折．（体育社团人数为人，其中） (1)分别写出方案一所需费用元、方案二所需费用元与社团人数之间的函数关系式； (2)当社团人数在什么范围时，选择方案一所需费用小于选择方案二所需费用． 例3．（25-26八年级下·河北唐山·期中）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店计划从工厂购进长、短两款传统服饰共200件进行销售，进货价和销售价如下表： 价格／类别 短款 长款 进货价（元／件） 80 90 销售价（元／件） 100 120 设购进长款服装件，销售总利润元． (1)写出与之间的函数关系． (2)若此次进货总价不高于16800元．服装店应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 例4．（25-26八年级下·广东广州·阶段检测）某文具店为筹备开学季活动，准备采购套笔记本套装，每套搭配支中性笔，供学生免费试用．甲、乙两家店都有这种笔记本套装和中性笔出售，每套笔记本套装标价元，每支中性笔标价元，目前两家店同时做促销活动： 甲店：所有商品均打七五折销售；乙店：买一套笔记本套装送支中性笔． 设在甲店购买笔记本套装和中性笔的费用为（元），在乙店购买的费用为（元），请回答下列问题： (1)分别写出、关于的函数解析式； (2)若只在一家店购买，在哪家店购买更划算？ (3)若每套笔记本套装需配支中性笔，请直接写出购买费用最低的方案及最低费用． 变式训练 变式1．（25-26八年级下·广东惠州·期末）综合与实践 背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景． 图片 素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 (1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 (2)如何购买才能使总费用最少？ 变式2．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 变式3．（2026·山东济南·二模）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 变式4．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）日购兴超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数量．已知矿泉水进价2元/瓶，售价3元/瓶；乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶． (1)超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为230元，求超市本次购进矿泉水、乳酸菌饮品各多少瓶？ (2)结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用不超过280元， ①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶？ ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 实战演练 1．（25-26八年级下·河南漯河·期中）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； (2)求出何时乙恰好追上甲？ 2．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）2025年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件一“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等． (1)求A、B两型摆件的进货单价； (2)该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 2 学科网（北京）股份有限公司 $