23.2（第4课时）一次函数的简单应用（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十二章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 23.2(第4课时) 一次函数的简单应用 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 果果和小海两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题： （1）果果和小海谁跑的快？ 果果：100÷18≈5.56(m/s). 小海：80÷18≈4.44(m/s). 5.56＞4.44，故果果跑得快. 果果 小海 （2）出发几秒后两人相遇？ （3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ 由图可知，出发18s后两人相遇. 由图可知，相遇前小海在前面，相遇后果果在前面. 你还能读出什么信息？ 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表： (1)根据表中数据确定该一次函数的表达式； 解：设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+ b. 将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得k=7，b=-21. 于是y=7x-21. 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2) 如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？ 解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12. (3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次数吗？ 解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟. 23.2-4 一次函数与实际问题 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：设函数解析式为 . 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. (1)求出y关于x的函数解析式； 解：(1)y关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8) y= 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. （3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：应缴水费为15.8元. 答：该户这月用水量为14立方米. （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； 每日光照时间（小时） ... 6 8 10 12 14 ... 日均生长高度（毫米） ... 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 ... 解：(1)描点、连线如图： 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ； (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势． 解：(3)当=9时， 预测该番茄植株当天的生长高度为 4.4毫米 在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高． 一次函数 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 因为它的图象过点A(2,180), ∴180=2，解得=90.因此， . 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数自变量的取值范围吗？ 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 小红同学为了参加周末劳动实践活动，便带着爸妈种植的鲜玉米进城出售，为了方便，她带了一些备用零钱．按市场价出售一些后，又降价出售．小红手中持有的钱数y（元）（含备用零钱）与售出鲜玉米个数x（个）间的 关系如图所示、根据图象解决问题： (1)小红自带的零钱是_____元． (2)降价前每个鲜玉米出售的价格是______元． 5 (35-5)÷30=1 1 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)降价后小红按每个0.8元将剩余鲜玉米全部售完，这时她手中持有的钱数是43元． 求小红一共带了多少个鲜玉米． (4)写出小红手中持有的钱数y（元）与售出鲜玉米个数x(0≤x≤30)之间的表达式． (3) (43-35)÷0.8=10（个）,30+10=40（个） 因此小红一共带了40个鲜玉米． (4)设函数解析式为 . 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某地区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2h后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地．已两车行驶的路程之和y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示． (1)货车的速度是_______km/h，a=_______，b=_______． (1)由函数图象可知，前2个小时，只有货车运动，∴货车的速度为80÷2=40km/h, ∵货车一共行驶了6小时， ∴甲乙的距离为40×6=240km,∴a=480km, ∵两车同时到达目的地，∴汽车的行驶时间为6-2=4h, ∴汽车的速度为240÷4=60km/h;当货车行驶3小时， 两车行驶的路程之和为3×40+(3-2)×60=180km. 40 480 180 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)当时，求y关于x的函数解析式． (2)设函数解析式为 . 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)当两车相距100km时，直接写出x的值． (3)当两车相遇前相距100km时， 当两车相距100km时，x=或. 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 步骤01 步骤03 步骤04 将实验得到的数据在直角坐标系中描出 进行检验 应用这个函数模型解决问题 一次函数的 简单应用 步骤02 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在一定范围内，固定质量的酒精的体积V（单位：L）可近似地看作温度t（单位：℃）的一次函数，其图象如图所示，则V与t之间的表达式为（    ） A. V=0.00575t5.25 B. V=0.00575t5.25 C. V=0.00575t5.25 D. V=0.00575t 5.25 解：设函数解析式为 V=0.00575t5.25. 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 t（℃） 0 1 2 ... 331 331.6 332.2 ... 声音的传播速度v（单位：m/s）与温度t（单位：℃）的关系如下表：则v与t之间的表达式为（     ） A. v=0.6t+331 B. v=331t0.6 C. v=0.6t D. v=331t 解：设函数解析式为v v=0.6t+331，验证，当t=2时，v=0.6×2+331=332.2成立. 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 解： 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0 . ｛ 解得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x（张）与所付门票的总费用y（元）之间存在如图所示的函数关系． 根据图中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； 因为它的图象过点(4,80), ∴80=，解得=20. 因此， 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 (1)求y与x之间的函数表达式； . 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 (2)若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数． 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 (1) 当 0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式； 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. 解：(1) 设所求的函数的解析式为 y=kx ∵函数的图象经过点(0，0)与(4，20)， y=5x ∴ 0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为 ∴20=4k ∴k=5 O x y 4 12 30 20 10 8 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 (2) 当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式； ∵函数的图象经过点(4，20)与(12，30)， O x y 4 12 30 20 10 8 解：(2) 设所求的函数的解析式为 ∴ 4＜x≤12时，y关于x的函数解析式为 ∴ y=kx＋b 4k＋b=20 12k＋b=30 y=x＋15 ∴ k = b =15 详解 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. 23.2-4 一次函数的简单应用 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 (3)每分进水、出水各多少升？ (3)设每分的进水量为xL，出水量为yL， 4x=20 12x－8y=30 x = y = 5 3.75 ∴ ∴ ∴每分的进水量为5L，出水量为3.75L. O x y 4 12 30 20 10 8 详解 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示. 23.2-4 一次函数的简单应用 $