精品解析：江苏盐城市射阳县实验初级中学2025-2026学年七年级下学期阶段测试 数学卷

射阳县实验初中2026年七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 如图，将沿射线平移至（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F）处，使得点E为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 7. 在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 10. 一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为_____ ． 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为____ ． 12. 用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设______． 13. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点______（填，，，之—） 14. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 15. 如图，在中，已知与的面积相等，如果，那么的取值范围是________． 16. 如图的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17. 计算：． 18. 解方程组或不等式组并将不等式组解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为整数，求周长的最大值． （2）化简：． 20. 已知的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）绕点C顺时针旋转得到； （2）画关于点O的中心对称图形； （3）若每个小正方形的边长为1，则的面积为 ． 21. 完成下面的推理证明： 已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知平分，，． 求证：． 证明：（已知）， （①_____________） 平分（已知）， （②_____________）． （已知）， ③_____________（④___________________________）． （内错角相等，两直线平行）． （⑤____________________________）． 22. 按要求解答问题： （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 23. 如图，在和中，，，点B，E，C，F在同一条直线上，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 25. 2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1280元．求符合条件的进货方案有哪几种？ 26. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 求m的取值范围，并化简； （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 27. 按要求解答问题： （1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，求证：； （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ； （3）类比探究： ①如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为 ； ②如图4，在，，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为10，求与的面积之和． （4）模型拓展： ①如图5，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点P运动的时间为t秒．当 秒时，点F恰好落在射线上； ②如图6，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰，连接，则的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县实验初中2026年七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，将沿射线平移至（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F）处，使得点E为的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵点为的中点， ∴， ∴． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不等式两边同时减去，不等号方向不变，可得，故A错误． B．不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，故B正确． C．不等式两边先乘以，得，再两边同时减去，可得，故C错误． D．不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，故D错误． 5. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 【详解】已知在和中，，， A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， 由，可证得，故本选项不符合题意； C．∵， 由，无法证得，故本选项符合题意； D．∵， 由，可证得，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角概念，平行线的性质，平方的性质等初中知识点，逐一分析选项即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，∴A是假命题； 对于B选项，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在符合要求的平行线，∴B是假命题； 对于C选项，若，则或，例如满足但，∴C是假命题； 对于D选项，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题． 7. 在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据作图过程，判断三角形全等的依据，由作图过程可知，，，即可解答． 【详解】解：根据作图过程可知，，，可知判定的依据是， 故选B． 8. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴m+1≠0，|m|=1． 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 10. 一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为_____ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算得到符合条件的周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为时，三角形三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得，不满足三边关系，不能构成三角形，该情况舍去； 当腰长为时，三角形三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，可得，，满足三边关系，可以构成三角形， 此时周长为． 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若，则旋转角的度数为____ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的两底角相等，得到，即可根据三角形内角和的性质求得答案． 【详解】解：绕点A逆时针旋转得到， ，， ， ， 即旋转角的度数为． 12. 用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法的定义，理解定义是解题的关键．根据反证法定义：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法；据此即可求解． 【详解】解：假设结论：不成立， 假设； 故答案：． 13. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点______（填，，，之—） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分别作两组对应点连线段的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心． 【详解】解：如图，A、为一组对应点，线段的垂直平分线为直线，C、为一组对应点，线段的垂直平分线与直线交于， ∴旋转中心是． 故答案为：． 14. 如图，在中，点在边上，，连接，点为上一点，点、分别为、的中点，连接，．若△的面积为9，则阴影部分的面积为 _____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，利用 得到 ，利用点 、 分别为 、 的中点得到 ，，所以阴影部分的面积 ． 【详解】解：， ， ， 点 、 分别为 、 的中点， ，， ， 即阴影部分的面积 ． 15. 如图，在中，已知与的面积相等，如果，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由两三角形面积相等，得为的底边的中线，证明，得，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边就可以求解． 【详解】解：延长到E，使， ， 已知与的面积相等， 为的底边的中线， ， 在和中 ， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ． 16. 如图的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值________． 【答案】或4 【解析】 【分析】先得出t的取值范围，然后分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含t的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 分情况讨论： ①如图，当点在延长线上时，． ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， 当时，有． ，， ， 解得； ②如图，当点在线段上时，． 同①得， 又， 当时，有． ，， ， 解得； 综上，当与全等时，t的值为秒或4秒． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组或不等式组并将不等式组解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原方程组整理得， 由②得③， 将③代入①得， 解得， 把代入③得， 因此原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原不等式组为， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 数轴略． 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为整数，求周长的最大值． （2）化简：． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ，即， ∵c为整数， ∴当，周长的最大值为； 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ，，， ∴ ． 20. 已知的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图． （1）绕点C顺时针旋转得到； （2）画关于点O的中心对称图形； （3）若每个小正方形的边长为1，则的面积为 ． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）2 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质画出即可； （2）利用中心对称的性质画出即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为 ． 21. 完成下面的推理证明： 已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知平分，，． 求证：． 证明：（已知）， （①_____________） 平分（已知）， （②_____________）． （已知）， ③_____________（④___________________________）． （内错角相等，两直线平行）． （⑤____________________________）． 【答案】①垂直的定义，②角的平分线的定义，③，④等角的余角相等，⑤两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用垂直的定义，角的平分线的定义以及等角的余角相等等知识完成证明即可． 【详解】证明：（已知）， （①垂直的定义）， 平分（已知）， （②角的平分线的定义）， （已知）， ③（④等角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （⑤两直线平行，同位角相等）． 22. 按要求解答问题： （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 【答案】（1）此多边形的边数为8； （2）n的值是8． 【解析】 【分析】（1）先设此多边形的边数为n，再根据多边形内角和定理得，求出解即可； （2）设多边形的一个内角为度，则一个外角为x度，再根据内角和相邻外角的和为得出方程，求出解，然后用除以一个外角的度数可得边数． 【小问1详解】 解：设此多边形的边数为n，则 ， 解得． 所以此多边形的边数为8； 【小问2详解】 解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为x度，依题意得， 解得． ， 故n的值是8． 23. 如图，在和中，，，点B，E，C，F在同一条直线上，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据证明即可； （2）根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据全等三角形的性质得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明： 即 在和中 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 24. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）2cm （2）． 【解析】 【分析】（1）结合是的中线，得到，根据三角形的周长公式求解即可； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． （1）求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； （2）该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1280元．求符合条件的进货方案有哪几种？ 【答案】（1）每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元 （2）进货方案有两种，方案1：纪念徽章17件，主题书签33件；方案2：纪念徽章18件，主题书签32件 【解析】 【分析】（1）设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元，根据题意列方程组，再求解即可； （2）设购进纪念徽章a枚，用含a的式子表示购进主题书签的套数，根据题意列不等式组，再求解，根据解集的整数解得到a的值即可． 【小问1详解】 解：设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元． 根据题意列方程组，， 解得． 答：每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元； 【小问2详解】 解：设购进纪念徽章a枚，则购进主题书签套． 根据题意列不等式组：， ∴， ∵a为整数， ∴或． 当时，； 当时，； 即符合条件的进货方案有两种： 方案1：纪念徽章17件，主题书签33件；方案2：纪念徽章18件，主题书签32件． 26. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 求m的取值范围，并化简； （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 【答案】（1）； （2），10； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （2）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，进一步计算即可求解， （3）求出方程的解为，不等式组的解集为，由所有整数“梦想解”的和为可得，解得． 【小问1详解】 解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得：且． 综上，． 27. 按要求解答问题： （1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，求证：； （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ； （3）类比探究： ①如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为 ； ②如图4，在，，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为10，求与的面积之和． （4）模型拓展： ①如图5，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点P运动的时间为t秒．当 秒时，点F恰好落在射线上； ②如图6，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰，连接，则的面积为 ． 【答案】（1）证明：，， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ； （2）50 （3）①18；； （4）①；②21或9． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）同（1）法可得：，，利用分割法求面积即可； （3）①过作于，证明，得到，再利用面积公式进行求解即可； ②证明三角形全等将面积和转化为的面积，再根据线段比例求解； （4）①证明，可得，据此计算即可解决问题． ②分两种情况讨论：以A为直角顶点时，先根据题意作出图形，过A作于E，过D作于F，先证明，得出，然后根据三线合一的性质求出，根据三角形的面积公式求出，最后根据三角形的面积公式求解即可；以C为直角顶点时，先根据题意作出图形，过A作于E，过D作于F，同理可证，得出，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，，， 同（1）法可得：，， ，，，， ； 【小问3详解】 解：①如下图，过作于， 由旋转得：，， ， ， ， 又，， ， ， ； ②，， ，； ，； 在和中，， ； ， ； 的面积为10，， 的面积是：； 与的面积之和等于； 【小问4详解】 解：①当恰好落在射线上时，如下图所示， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴在与中 ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②以A为直角顶点时，如图，过A作于E，过D作于F， 则， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 以C为直角顶点时，如图，过A作于E，过D作于F， 同理可证， ∴， ∴的面积为； 综上，的面积为21或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $