精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算结果正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动 C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表钟摆动的过程 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的定义逐项分析即可. 【详解】A.足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转； B. 火箭升空运动是平移，不属于旋转； C. 汽车在急刹车时向前滑行是平移，不属于旋转； D. 钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；  故选D. 【点睛】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 4. 已知，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法的逆运算．根据，代入数据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：．根据平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式，错误，不符合题意； B、，不符合平方差公式，错误，不符合题意； C、，符合平方差公式，正确，符合题意； D、，不符合平方差公式，错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知，，则的值为（ ） A. 13 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再将将，，整体代入求值即可． 本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，解题的关键是注意整体思想的应用． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：B． 7. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 8. 如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解． 【详解】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图， 交点N即为旋转中心， 故选C． 二、填空题．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】用科学记数法表示是． 故答案为：． 11. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，根据积的乘方法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到，， ∴， 即：平移距离为4； 故答案为4． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______． 【答案】3cm##3厘米 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，得到，进而推出的周长为，进一步求出的长即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的长为3cm； 故答案为：3cm． 14. 如图，将一块直角三角尺绕直角顶点按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角________°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，找到旋转角，然后根据直角三角尺得到的值，计算的值即可得出答案，理解旋转前和旋转后的图形完全相等及找到旋转角是解本题关键． 【详解】解：是绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后所得， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：30． 15. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】由图可得五边形面积为正方形ABCD的面积加上梯形DCGF的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可． 【详解】解：由图可知， 五边形ABGFD的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积 =a2+(a+b)b = ， 阴影部分的面积=五边形ABGFD的面积-三角形ABD的面积-三角形BCF的面积 = = =， ∵a+b=10，ab=20， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×20=60， ∴阴影部分的面积为=30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键． 16. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过202的正整数中，所有“和谐数”之和等于_____． 【答案】2600 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据，确定小于202的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键． 【详解】解：依题意设连续的两个奇数为，， ∴ 解得： ， 在不超过202的正整数中，所有的“和谐数”之和为： ， 故答案为：2600． 三、解答题．（本大题共有11小题，共102分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，幂的混合运算，等知识点，熟练掌握有理数、整式、幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，在进行计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后计算单项式除以单项式，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）方程根据移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是整式的乘法，，，化简代数式，再把，的值，代入，即可． 【详解】解： ； 把，代入中， ∴原式． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算、一元一次方程及代数式求值等知识，熟练掌握幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算变形求解即可得到答案． （1）根据幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算，将化为，得到一元一次方程求解即可得到答案； （2）根据幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算，根据，由条件得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，即， ∴，解得； （2）， ， ， ． 21. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 由平移得，； 小问2详解】 解：由平移得，， ，， ， ． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段； （2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段； （3）连接、，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可； （3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）线段如图所示； （2）线段如图所示； （3）． 【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 24. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求证： （3）求线段的长； 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （3）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线， ， 是边垂直平分线， ， 的周长为， （）， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， 是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ； 【小问3详解】 解：的周长为， =， ， （）， ， ． 25. 若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B． （1）从点C按“平移量”{　　，　　}可平移到点B； （2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D， ①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D） ②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要　　秒？ ③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{　　，　　}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{　　，　　} 【答案】（1）-2，-1；（2）①见解析；②25；③2；-2，-2a，-b. 【解析】 【分析】1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解； （2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可； ②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解； ③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解． 【详解】 解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位， 所以，平移量为{-2，-1}； （2）①点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D如图所示； ②秒； ③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位， 所以，平移量为{2，-2}， ∵， ， ∴点E到F的平移量为{-2a，-b}． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键． 26. （1）从图1～3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系是 ； （2）尝试解决： ①已知：，，则 ； ②已知：，，求的值； ③已知：，求的值； （3）填数游戏：如图4，把数字1～9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17， 将每边四个数字的平方和分别记、、，已知．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的 数字分别表示为、、，则的值为： ．（直接写出答案） 【答案】（1）；；；(三个中任写一个即可)（2）①；②33；③13；（3）2； 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，熟练的掌握完全平方公式的变形是解本题的关键． （1）利用图形中阴影部分的面积的两种计算方法可得到关于，的恒等式； （2）①利用变形公式，再整体代入即可；②利用变形公式，再整体的代入即可；③利用变形公式，再整体的代入即可； （3）由数字1~9的数字和为，而各边上的四个数字的和都等于17， 可得，结合，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解利用图1得：， 解利用图2得：， 解利用图3得：， （2）①，， ②， ③ （3）数字1~9的数字和为． 各边上的四个数字的和都等于17， ． ． 即． 又每边四个数的平方和， 且， ， ， ， ． 故答案为2． 27. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． （1）如图2，若时，___________； （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． （4）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍． 【答案】（1） （2） （3）成立，证明见解析 （4）① 或；② 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及角的计算，正确的用表示出目标角是本题解题的关键． （1）先求出度数，然后除以转动速度； （2）根据、、之间的数量关系求解即可； （3）同（2）的方法，即可求解； （4）先求出的取值范围； ①用表示出和，的位置分类讨论； ②用表示出，根据位置分类讨论，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 仍然成立，理由如下： ，， ； 【小问4详解】 旋转至射线上时，停止转动， ； 当重合时， 解得： ①， 当＜时，， 解得：； 当＞时，， 解得：； 或； ②依题意得：， 绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动， 每秒增加， ， 当时， 解得： 当＜时，， ， 解得：； 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期七年级数学巩固练习 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题．（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（　） A. B. C. D. 3. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动 C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表的钟摆动的过程 4. 已知，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 18 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A 13 B. 3 C. D. 7. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9. 计算_________． 10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示是________． 11. 计算_________． 12. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为_________． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是7cm，则的长为______． 14 如图，将一块直角三角尺绕直角顶点按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角________°． 15. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是__________． 16. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如，，即8，16均为“和谐数”．在不超过202的正整数中，所有“和谐数”之和等于_____． 三、解答题．（本大题共有11小题，共102分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 21. 如图，直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求的长． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段； （2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段； （3）连接、，求面积． 23. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 24. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求证： （3）求线段的长； 25. 若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B． （1）从点C按“平移量”{　　，　　}可平移到点B； （2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D， ①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D） ②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要　　秒？ ③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{　　，　　}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{　　，　　} 26. （1）从图1～3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系是 ； （2）尝试解决： ①已知：，，则 ； ②已知：，，求值； ③已知：，求的值； （3）填数游戏：如图4，把数字1～9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17， 将每边四个数字的平方和分别记、、，已知．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的 数字分别表示为、、，则的值为： ．（直接写出答案） 27. 如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． （1）如图2，若时，___________； （2）如图2，当，位于直线的两侧时，与的数量关系是 ． （3）如图3，当，位于直线的同侧时，（2）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． （4）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请求出当为何值时，是的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $