精品解析：2026年河南平顶山市鲁山县第六教研区中考第三次阶段测试数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由原点是，再依据数轴上两点之间的距离公式即可求解 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是：， 故选：B 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的意义，熟练掌握两点之间的距离公式是解决问题的关键 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下： 最少时需要9个， 因此n的最小值为9． 4. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，根据数轴，确定不等式的解集，即可得出结果．熟练掌握用数轴表示不等式的方法，是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为：； 则， 故盖住的符号为， 故选：B． 6. 某种兔子身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性．若一只白色兔子（基因型为）与一只黑色兔子（基因型为）交配，其后代中出现白色兔子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；列表求出所有等可能情况及出现白色兔子的可能情况，利用概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： A a a Aa aa a Aa aa 由表知，所有等可能情况有4种，出现白色兔子的情况有2种， 则后代中出现白色兔子的概率是； 故选：B． 7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 8. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ） A. y＝60x B. y＝3x C. y＝0.05x D. y＝0.05x+60 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式． 【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9. 如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中垂线的性质，作出合适的辅助线，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．连接，且为的中点，得到，利用勾股定理可求出，进而得到，在中，可求出，进而求出，再运用勾股定理即可求． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， 且为的中点， ，， 在中， ， 在中， ． 在中． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，平移的性质，旋转的性质．作轴于点，在中，利用三角函数求得和的长，据此即可求解． 【详解】解：作轴于点，由题意得，，， ∵， ∴，， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法的实际应用．用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：13． 12. 若解关于x的方程时，该方程有解，则m______（填满足条件）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法以及增根的定义是正确解答的关键．根据分式方程的解法以及增根的定义进行计算即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 该方程有解， ， ， 解得：， 故答案为． 13. 如图，在中，，，以为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为D，过点D作交于点E，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于F点，过D点作于G点，过O点作于H点，连接，根据切线的性质得，，再说明，可得，然后设，则，可得，接下来根据勾股定理求出x，可得，再根据三角形的面积相等得，然后根据勾股定理求出，最后说明四边形OGDH为矩形，可得，由垂径定理得出答案． 【详解】解：延长交的延长线于F点，过D点作于G点，过O点作于H点，连接，如图， ，， 为的切线， 为的切线， ，， ， ，， ， ， 设，则， ， 在中，， 解得， 即， ， ， ． ，，， 四边形OGDH为矩形， ． ， ， ． 14. 已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 【答案】97.2 【解析】 【分析】先利用平均数公式求出未知数x，再代入方差计算公式求出这组数据的方差． 【详解】解：由题意得：， ， 数据的方差． 15. 如图，在中，，，，在中，，，连接，则__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作于E，于F，通过证明得到，则平分，所以，然后根据三角形内角和计算的度数；根据含直角三角形的性质求出，然后在等腰直角中利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求出，进而可得的长． 【详解】解：如图，作于E，于F， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，角平分线的判定定理，三角形内角和定理以及勾股定理等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式、绝对值，负指数幂，后进行实数的加减混合运算即可； （2）结合因式分解对分式进行化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在后、后青年群体中蔚然成风．为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了名学生的问卷进行统计，将统计结果分成五组（消费金额用（元）表示，；；；；），并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图． （2）小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）若该校七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数． （4）请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【答案】（1）；补全频数分布直方图见解析 （2）小明的说法不正确．理由见解析 （3）估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的有名 （4）该校七、八年级学生玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数占七、八年级总人数的以上．建议同学们不要沉溺于游戏，要理性消费，应该把金钱、时间和精力尽可能地花在学习和其他有意义的社会活动上．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据扇形图可知组的百分比，由此即可求解；分别求出各组的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据题意找出中位数所处的位置即可求解； （3）消费金额在元及以上的人数，再根据样本的百分比估算总体即可； （4）根据统计的数据信息作出决策． 【小问1详解】 解：组的百分比为， ∴所对应的扇形的圆心角度数为， ∵七年级抽取了人，组有人，组有人，组有人，组有人， ∴组的人数是人，补全频数分布直方图如下， 故答案为：，补全频数分布直方图如图所示． 【小问2详解】 解：不正确． 理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第个数据均在组， ∴七年级的中位数落在组． 将八年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，可知第个数据均在组， ∴八年级的中位数落在组． 故小明的说法不正确． 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的有名． 【小问4详解】 解：该校七、八年级学生玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数占七、八年级总人数的以上．建议同学们不要沉溺于游戏，要理性消费，应该把金钱、时间和精力尽可能地花在学习和其他有意义的社会活动上．（答案不唯一，合理即可） 【点睛】本题主要考查调查与统计中相关的知识，掌握频数分布直方图，扇形图的特点，及调查统计的相关计算是解题的关键． 18. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，利用尺规按要求在l上求作一点C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形． 　　　 （1）在图1中作一个以为边的菱形；图2中作一个以为对角线的菱形； （2）在图2中连接，若，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）以为边作菱形得到如图1的菱形；以为对角线、为边作菱形得到如图2的菱形； （2）过点A作，垂足为H，求出菱形的边长，再根据面积法可求出另一条对角线的长． 【小问1详解】 如图所示，菱形即为所作， 【小问2详解】 如图，过点A作，垂足为H 在中，， ∴， 设菱形边长为x，则， 在中，， ∴ ， 解得， ∴， ∴， 又∵ ∴ 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质． 19. 如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于E、F两点，且，． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，再由，可得点F的横坐标为，从而得到点F的坐标为，再利用待定系数法解答，即可； （2）由（1）得：点，，，从而得到，再由的面积为，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 在矩形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F的横坐标为， 把代入得：， ∴点F的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：点，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式和一次函数解析式，利用矩形的性质、三角形的面积等知识点，正确求出的值是解决第（2）小题的关键． 20. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 【答案】长城第一墩的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程求出的值，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 答：长城第一墩的高度为． 21. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 【答案】（1）A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元 （2）最多购买A品牌小轿车10台 （3）购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱 【解析】 【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台，根据题意列一元一次不等式求解即可； （3）根据题意列一元一次不等式求得，且m为整数，即或10，设总的费用为w万元，由题意列一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元， 由题意得，， 解得， 答：A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元． 【小问2详解】 解：设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台， 由题意得，， 解得， 答：最多购买A品牌小轿车10台． 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴，且m为整数， ∴或10， 设总的费用为w万元，由题意得， ， ∵， ∴w随着m的减小而减小， ∵或10， ∴时，w的值最小，（台）， 答：购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，熟练掌握二元一次方程组和一次函数的性质是解题的关键． 22. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 【答案】（1）对称轴是直线 （2）；， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）将已知点的坐标代入解析式中，得出系数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； （2）①根据题意得出函数的解析式，将代入解析式中，利用作差法即可得出函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理得出两自变量的数量关系，即，再利用特殊值法即可求出系数的值． 【小问1详解】 解：由题意得，将点代入得， ，即， 所以， 故所求抛物线的对称轴是直线． 【小问2详解】 解：①由（1）可知，当时，， 抛物线的解析式为． ∵， ∴ ， ∵抛物线过原点，且点A与原点不重合， ∴， ， 故． ②由题意知，，． ∵， ∴． 因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，． 故，即． 于是． 依题意知，是与无关的定值． 则，解得． 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意． 所以，． 23. （1）基础巩固：如图①，在中，点D，E分别在上，，．求证： （2）尝试应用：如图②，在四边形中，，，，分别交于点G，F．求证： （3）拓展提高：如图③，在四边形中，，，，求的值 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知和平角的性质可得，利用全等三角形的判定定理得，从而得证． （2）延长交于点M，由（1）得，根据三角形相似的判定（平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似），可得，，再利用相似三角形的性质（相似三角形对应边成比例），从而进一步得到结论． （3）在延长线上截取，连接，证明，再证明，则，得到，由得到，设，则，，得到，则，从而进一步得解． 本题考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定，解题的关键是添加辅助线，熟练掌握并灵活应用相关性质和判定定理． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在与中 ， ∴， ∴； （2）证明：如图2，延长交于点M， 由（1）得， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：在延长线上截取，连接， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ）． A. B. C. D. 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 4. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 6. 某种兔子身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性．若一只白色兔子（基因型为）与一只黑色兔子（基因型为）交配，其后代中出现白色兔子的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ） A. y＝60x B. y＝3x C. y＝0.05x D. y＝0.05x+60 9. 如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（　　） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是______． 12. 若解关于x的方程时，该方程有解，则m______（填满足条件）． 13. 如图，在中，，，以为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为D，过点D作交于点E，则_______． 14. 已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 15. 如图，在中，，，，在中，，，连接，则__________，__________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 近两年来，一种名为“剧本杀”的新兴文化业态迅速兴起，在后、后青年群体中蔚然成风．为了解某校七、八年级学生“五一”假期期间玩剧本杀的消费情况，某数学兴趣小组对该校七、八年级全体学生进行了问卷调查，并从这两个年级中各随机抽取了名学生的问卷进行统计，将统计结果分成五组（消费金额用（元）表示，；；；；），并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图． （2）小明说：“七、八年级学生玩剧本杀的消费金额的中位数均落在了同一组内．”你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）若该校七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中玩剧本杀的消费金额在元及以上的人数． （4）请你对该校七、八年级学生玩剧本杀的消费情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 18. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，利用尺规按要求在l上求作一点C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形． 　　　 （1）在图1中作一个以为边的菱形；图2中作一个以为对角线的菱形； （2）在图2中连接，若，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长． 19. 如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于E、F两点，且，． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 20. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 21. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 22. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 23. （1）基础巩固：如图①，在中，点D，E分别在上，，．求证： （2）尝试应用：如图②，在四边形中，，，，分别交于点G，F．求证： （3）拓展提高：如图③，在四边形中，，，，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $