广东省茂名市信宜市 2026年九年级中考模拟数学试题

2026年中考模拟考试 数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 1 3. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞船大约经过小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快纪录．天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图于，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图像的开口向上 B. 其图像的对称轴为直线 C. 其最小值为5 D. 当时，y随x的增大而增大 10. 如图，在四边形中，为边的中点，连接，若．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解________． 12. 分式有意义的条件是________． 13. 如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（）的统计结果，这7天最低气温的中位数是______． 14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 15. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为________． 三．解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算或解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，四边形中，连接． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； （2）连接，若，求的度数． 18. 我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势．某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，随机抽取九年级部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查数据的中位数是__________，众数是__________． （2）该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是h的人数． 四．解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上） （1）求两滑梯的高度差； （2）两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 20. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 21. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 五、解答题（三）：本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点，满足，，那么称点Ｔ是点A，B的“合作点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A，B的“合作点”． （1）已知点，，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； （2）若点是抛物线上一动点，点，点是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式； （3）把（2）中y关于x的函数表达式向上平移3个单位得到新函数，设新函数与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m．过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l，请求l与m的函数解析式． 23. 已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G． 【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ； 【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ； 【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：； 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？ 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； （4）如图4，若于G，请直接写出的值． 2026年中考模拟考试 数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三．解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图1所示：直线即为所求． （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 四．解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2） 【21题答案】 【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． （2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 五、解答题（三）：本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）1； （2）； （3）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， 如图，在的延长线上取点，使，         则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $