精品解析：广东深圳市龙华区创新实验学校2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟学情检测数学试题

九年级数学中考模拟测试 说明： 全卷共4页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目对正偏差的规定，即可推出负偏差的表示方法。 【详解】∵题目规定比标准质量多记为正，即比标准多表示为， ∴比标准质量少是与“比标准质量多”相反的意义，应该记为负， 因此比标准质量少表示为． 2. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A: 内部的小圆是虚线，不符合“能看到”的特征，错误； B: 由一个大圆和一个中心的实线小圆组成，完全符合俯视图的特征，正确； C: 只有一个大圆，没有体现顶部的凸起部分，错误； D: 这是电池的主视图（正视图），不是俯视图，错误． 3. 中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定随机抽取一张卡片的所有等可能结果总数，再确定抽到正面图案为端午的结果数，最后根据概率公式计算所求事件的概率． 【详解】解：∵共有4张除图案外完全相同的卡片， ∴从中随机抽取一张，共有4种等可能的结果． ∵其中正面图案恰好是端午的结果有1种， ∴抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率为． 4. 如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接用勾股定理求出水平距离为，再根据坡度等于竖直距离与水平距离的比求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，水平距离为（米）， ∴斜坡的坡度是． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项和同底数幂的乘除法则，逐项判断即可解答． 【详解】A． 和 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； B．，故该选项计算错误； C．，故该选项计算错误； D．，故该选项计算正确． 6. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，根据平角的定义得出，然后，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据B型单价表示出A型芦笙的单价，再根据“数量=总价÷单价”表示出两种芦笙的购买数量，最后根据数量相等列出方程． 【详解】解：由题意可知：A型芦笙单价为元，则可列方程为． 8. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的性质列比例式解答即可． 【详解】解：∵正方形的边在上， ， ． ， ∴ ， ， ， ∴这个正方形零件的边长为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程，求解参数，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2 10. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式化简题，利用同分母分式减法法则计算，再对分子因式分解后约分，即可得到结果． 【详解】解： ． 11. 如图，无人机编队飞行（即平行飞行，速度相同）的两架无人机A，B在坐标系中的坐标分别为，当无人机A飞到指定位置处时，无人机B飞到位置的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据无人机编队飞行，可知点A到点的平移方式相同，据此判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴人机B飞到位置的坐标为，即， 故答案为：． 12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据的横坐标为1，求出的值，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标即可． 【详解】解：令， ∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴点关于原点对称， ∴； 故答案为：． 13. 如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，交对角线于点，作的外接圆，交于点，连接．若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，再结合圆周角定理即可得出的度数；连接，由圆周角定理可得，则为等腰直角三角形，进而可得，作于点，延长交 于点，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，设，则，，，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴； ∵为的直径， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 作于点，延长交 于点， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则，，， ∵， ∴ 解得： ∴ 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 15. 解不等式组 （1）解不等式①得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可得答案； （2）根据一元一次不等式的解法可得答案； （3）直接将两个不等式的解集表示在数轴上即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得 【小问2详解】 解：解不等式②，得 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示． 【小问4详解】 解：原不等式组的解集是 16. 网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为            人，图3中B对应横线上应填            ，并补全条形统计图； （2）本次调查中五种观点人数的众数为            、中位数为            ； （3）若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议． 【答案】（1）500，8，补全图形如下： （2）40，90 （3）万人，建议：加大宣传力度，鼓励人们降低手机数字化阅读时间（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由A观点人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各观点人数之和等于总人数求出C观点人数，进而用B观点的人数除以被调查的总人数即可得出答案； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中D观点人数所占比例，建议合理即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的总人数为（人）， C观点人数为（人）， B观点对应百分比为， 图略； 【小问2详解】 解：本次调查中五种观点人数从小到大排列为40、40、90、130、200， 则众数是40，中位数为90； 【小问3详解】 解：（万人）， 估计该市市民认同观点D的有万人． 建议：加大宣传力度，鼓励人们降低手机数字化阅读时间． 17. 为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元． （1）足球和排球的单价各是多少？ （2）该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）足球单价80元，排球单价50元 （2）购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元 【解析】 【分析】（1）设足球单价为 元，排球单价为元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买排球 个，则购买篮球个，总费用为元．列不等式求出m的最大值，再列关于m的一次函数关系式，将m的最大值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：设足球单价为 元，排球单价为元， 根据题意： ， 解得． 答：足球单价80元，排球单价50元． 【小问2详解】 解：设购买排球 个，则购买篮球个，总费用为元． 由篮球数量不少于排球数量的3倍，得， 解得， 为非负整数， 最大值为12． 总费用， ， 随 的增大而减小， 当取最大值12时，最小，此时， （元）． 答：购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元． 18. 如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点． （1）若，，求半圆的半径． （2）若，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】（1）半圆的半径为3 （2）证明：连接，交 于点 ，连接， ∵ 与半圆相切于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （3）解：如图，射线即为所求． 【解析】 【分析】（1）设半圆的半径为，则，在中，根据即可求解； （2）连接，交 于点 ，由 是半圆的切线，可得，再由，可得，即可证明结论； （3）作即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵ 与半圆相切于点， ∴， 设半圆的半径为，则． ∵， ∴， ∵， ∴在中，， 解得， ∴半圆的半径为3． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. ［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示． ［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、． （1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式． ［模型应用］ （2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________． （3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球． 【答案】（1）扣杀球击球路线的函数表达式为；网前吊球击球路线的函数表达式为；（2）；（3）乙能接到网前吊球的击球 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数应用，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）以为坐标原点，所在的中线为轴，所在的中线为轴，建立如图所示的坐标系，再利用待定系数法解答即可； （2）利用网前吊球击球路线的函数表达式求得点坐标，则可求，利用解答即可得出结论； （3）分别利用函数的解析式求得两种击球方式接球所需的时间，通过与0.5秒比较即可得出结论． 【详解】解：（1）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系， 则，， 设直线的解析式为， ， ， 扣杀球击球路线的函数表达式为； 设网前吊球击球路线的函数表达式为， ， ， 网前吊球击球路线的函数表达式为； （2）令，则， ， ， ， ， ． 故答案为：； （3）对于，令，则， ， ， ， ， 扣杀球时，羽毛球的平均速度约为， （秒 ， 乙不能接到扣杀球的击球． 从点击球，击球点是抛物线的最高点， ， ， ， ， 乙能接到网前吊球的击球． 20. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”． （1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D，请你在图1中找出满足条件的点D，并画出这个四边形．保留画图痕迹（找出1个即可）； （2）①如图2，在四边形中，，，对角线平分，请问______？此时对角线是四边形的“亲子线”吗？请说明理由； ②若，求的值． （3）如图3，在（2）的条件下，若，在边上取一点E，使，过点E作交于点F，得到，连接，在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长______． 【答案】（1） 点，，，即为所求． （2） ①135，是四边形的“亲子线”，理由如下： ，平分， ， ， 又， ， ， ∴是四边形的“亲子线”． 故答案为：135； ②10； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，理解新定义以及判断两三角形相似的方法是解本题的关键． （1）先运用勾股定理求出，再分情况求出或，然后根据或的长作图即可； （2）①先判断出，再证明即可得出结论；②根据，根据相似三角形的性质列比例式求出的值即可； （3）先由得出、，再分两种情况，①如图，延长交于点H，易得，再求出，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可；②如图，设与交于点G，先得出为等腰直角三角形，再得出，再得出，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：，，，， 四边形是以为“亲子线”的四边形， 当时，或， 或， 或， 或， 同理：当时，或； 故如图，点，，，即为所求． 【小问2详解】 解：①略 ②， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①由（2）可知为等腰直角三角形，， ， ，且相似比为， ，， 如图，延长交于点H，由题意可得：于H， ， ， ， ， ，， ， ， 即， ． ②如图，设与交于点G， ， 为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， 同理可证：， ，即， ； 综上，或． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考模拟测试 说明： 全卷共4页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（） A. B. C. D. 2. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 10. 化简：______． 11. 如图，无人机编队飞行（即平行飞行，速度相同）的两架无人机A，B在坐标系中的坐标分别为，当无人机A飞到指定位置处时，无人机B飞到位置的坐标为______． 12. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________． 13. 如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，交对角线于点，作的外接圆，交于点，连接．若，则____________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 解不等式组 （1）解不等式①得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________ 16. 网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为            人，图3中B对应横线上应填            ，并补全条形统计图； （2）本次调查中五种观点人数的众数为            、中位数为            ； （3）若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议． 17. 为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元． （1）足球和排球的单价各是多少？ （2）该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？ 18. 如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点． （1）若，，求半圆的半径． （2）若，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 19. ［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示． ［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、． （1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式． ［模型应用］ （2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________． （3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球． 20. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”． （1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D，请你在图1中找出满足条件的点D，并画出这个四边形．保留画图痕迹（找出1个即可）； （2）①如图2，在四边形中，，，对角线平分，请问______？此时对角线是四边形的“亲子线”吗？请说明理由； ②若，求的值． （3）如图3，在（2）的条件下，若，在边上取一点E，使，过点E作交于点F，得到，连接，在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $