广东茂名市第十中学2026届高三下学期5月模拟预测数学试题

2025-2026学年度高中数学5月临门一脚 数学 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 26 C. D. 30 5. 若函数（）是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 6. 若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数，则（ ） A. 6322 B. C. 6321 D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 直线与所成角的余弦值为 10. 已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 为钝角 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则符合条件的有且仅有一个 B. 若，则是等边三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则为等腰三角形 第II卷（非选择题） 三､填空题 12. 已知双曲线右焦点也是抛物线的焦点，两曲线在第一象限的公共点为，且垂直于轴，则双曲线的离心率为______. 13. 盒中有编号从1到10的10张卡片，其中奇数号卡片的正面为黑色，偶数号卡片的正面为白色，反面完全相同，每张卡片被抽到的概率相同．现从中随机抽取4张，则这4张卡片的编号之和恰好为16的概率为________；若抽到的4张卡片的编号之和为16，则其正面的颜色相同的概率为________． 14. 已知，为曲线（，）上的两点，则________． 四､解答题 15. 某健身房为了解“是否喜欢健身操”与年龄的关联性，随机调查了80位会员，得到的数据如表所示（单位：人）： 年龄 是否喜欢健身操 合计 喜欢健身操 不喜欢健身操 青年 15 25 40 中年 20 20 40 合计 35 45 80 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢健身操与年龄有关联？ （2）已知会员小邹选择“动感单车”“瑜伽”“普拉提”三种项目的概率依次为，，；且小邹在这三种项目中达到“训练标准”的概率依次为，，．若小邹某次训练未达到目标，求他选择的是“瑜伽”项目的概率。 附：，． 16. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知数列的前项和为，若对任意，向量，，有．数列满足，其前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求的取值范围. 19. 在抛物线中，过点的直线交抛物线于两点．当直线的斜率为1时，． （1）求抛物线的标准方程； （2）设抛物线的焦点为，直线上有一动点，其横坐标为． （i）若且直线经过的内心，求直线的方程； （ii）对任意满足题设条件的直线，是否存在动点，使得直线经过的内心且同时与相切？若存在，则加以证明．若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度高中数学5月临门一脚 数学 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）不能认为是否喜欢健身操与年龄有关联 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）存在，证明： 假设存在满足经过的内心，则，而 所以，，又代入上式得， ，，而，所以，所以． 联立，所以 抛物线的标准方程为，所以，点处的切线为， 而，代入得，即. 故，同理点处的切线为 设与交点为，由，，解得， 即，． 所以重合，即存在满足条件的对任意直线都成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $