精品解析：2026年海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县二模数学试题

琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二） 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，解答即可． 【详解】解：2的相反数为， 故选：D． 2. 当时，代数式的值为（ ） A. 1 B. 7 C. −1 D. −5 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入代数式得． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．与的指数不同，无法直接相加，故A计算错误； B．，原计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，故不符合题意； D．，原选项缺少项，故D错误． 故选：B． 4. 据海南省旅游和文化广电体育厅消息，2026年春节（2月15日至2月23日，9天假期）海南接待游客约1200万人次，同比增长．数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法要求，为整数，的值等于原数的整数位数减1． 【详解】原数共有8位整数， ∴ ，， 即． 5. 下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答． 【详解】解：它的左视图是． 故选：A． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解：方程两边都乘，得出， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 故选：C． 7. 今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 2，1 B. 3，2 C. 4，3 D. 1，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，先找出现次数最多的数得到众数，再计算排序后中间位置的数得到中位数． 【详解】解：首先统计各数据出现次数：1出现1次，2出现3次，3出现6次，4出现8次， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，4出现次数最多， ∴众数为； ∵这组数据已经按从小到大排序，共有个数据，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，依次数得第9个和第10个数据都是， ∴中位数为； 因此众数是，中位数是． 8. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解． 【详解】解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 故选：B． 9. 如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， ∴点与点关于原点中心对称， ∵， ∴点的坐标为． 10. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C 11. 如图，、分别是的切线，A、B为切点，是的直径，已知，∠P的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键； 由与都为圆的切线，根据切线的性质得到与垂直，与垂直，可得出与都为直角，又，根据等边对等角可得与相等，由的度数求出的度数，进而利用三角形的内角和定理求出的度数，在四边形中，利用四边形的内角和定理即可求出的度数； 【详解】解：∵，分别是圆的切线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在四边形中，，， 则， 故选：D． 12. 如图，正方形的边长为，点为的中点，点在上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，同角的余角相等，得到，进而得到，求出的长，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可. 【详解】解：∵正方形，边长为， ∴， ∵点为的中点，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 在中，. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 14. 分解因式： ＝ ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 15. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，射线为的角平分线，利用等边对等角，等角对等边求解即可． 【详解】，， ， 由题意得，射线为的角平分线， ， 在中，， ，， ． 16. 如图，在菱形中，，对角线，则________；点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是________． 【答案】 ①. 120 ②. 【解析】 【分析】连接交于点，由菱形的性质结合勾股定理可得，的长，从而可得的度数，再根据三角形内角和定理即可求得的度数；作点关于线段的对称点，连接，，可得当点，，三点共线时，取最小值，最小值为，证明是等边三角形，可得，根据三线合一可得，最后根据勾股定理求解的长． 【详解】解：如图，连接交于点， 四边形是菱形，， ，，， 在中，， ， ， ， ， ， ； 点是边的中点， ， 作点关于线段的对称点，连接，，则，， ， 故当点，，三点共线时，取最小值，最小值为， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 点是的中点， ， ， 即的最小值是． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】（1） （2） ； 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由①得，； 由②得，． 原不等式组的解集为：； 数轴表示略. 18. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A、B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价每件多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．求A种材料和B种材料的单价． 【答案】A种材料的单价为每件9元，B种材料的单价为每件6元 【解析】 【分析】设A种材料的单价为每件x元，B种材料的单价为每件y元，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：设A种材料的单价为每件x元，B种材料的单价为每件y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为每件9元，B种材料的单价为每件6元. 19. 某拥有多名学生的完全中学，计划由学生会牵头组织全校学生开展系列体育活动，筹备（球类）、（游泳）、（田径）、（舞蹈）、（跳绳）等五个社团，要求全部学生参与． （1）若两名志愿者要进行“我最喜爱的运动项目”问卷调查．请问这项调查适合用_________（选填“普查”或“抽样调查”）； （2）两名志愿者在八年级抽取部分学生开展了“我最喜爱的运动项目”（每名学生在这五项运动项目中选择且只能选择一项）的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 球类 游泳 田径 舞蹈 跳绳 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： 上表中的_________； 若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级最喜欢，两项运动的学生人数约有_________人； 小杰同学在四张完全相同的纸片上分别写，，，四个字做成阄，然后随机抓一张，放回再抓一张，若两次抓到同一张，就选该字母代表的运动项目，请用列表法或树状图法求小杰恰好选中舞蹈的概率． 【答案】（1）抽样调查 （2）；；恰好选中舞蹈的概率为 【解析】 【分析】（1）根据调查方式的特点直接解答即可； （2）用“田径”的人数除以扇形统计图中的百分比可得抽取的人数，用抽取的人数乘以扇形统计图中的百分比可得的值； 先用抽取的人数减去其他各组的人数之和可得的值，再用乘以样本中，的人数所占的百分比即可得解； 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中舞蹈的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由于调查样本量较大，适合用抽样调查 ； 【小问2详解】 解：抽取的人数为（名）， ； ， 估计该校八年级最喜欢，两项运动的学生人数约有（名）； 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中舞蹈，即，共种， 恰好选中舞蹈的概率为． 20. 为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，、、、在同一平面内．是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于的正东方向10千米的处，乙无人机位于的南偏西方向20千米的处．两无人机同时飞往处巡视，位于的正西方向上，位于的北偏西方向上． （1）填空：_________（直接填“”或“”）； （2）求的长度（结果保留根号，即可以是无理数）； （3）甲、乙两无人机同时分别从，出发沿、往处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留根号，即可以是无理数）． 【答案】（1）= （2）的长度约为千米 （3）甲无人机飞离处千米时，两无人机可以开始相互接收到信号 【解析】 【分析】（1）根据题意可解得，，，即可求解； （2）过点作于，过点作于，在中，由三角函数可解得，，四边形是矩形，，，根据勾股定理即可求解的长度； （3）当甲无人机运动到，乙无人机运动到时，此时满足，过点作于，在中，由三角函数可解得，，设，则，，在中，由三角函数可解得，，，利用勾股定理列方程解得即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于，过点作于， ， 由题意得，， 由（1）可知，， ∴四边形是等腰梯形， 在中，（千米）， （千米）， 无人机位于的正东方向10千米的处，位于的正西方向上， ， ，， 四边形是矩形， （千米），（千米）， （千米）， （千米）， 答：的长度约为千米； 【小问3详解】 解：如图所示，当甲无人机运动到，乙无人机运动到时，此时满足（千米）．过点作于， 由题意得，， 在中，（千米）， （千米）， （千米）， 设千米，则千米，千米， 在中，千米， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 或（此时大于的长，舍去）， ， 答：甲无人机飞离处千米时，两无人机可以开始相互接收到信号． 21. 已知抛物线与x轴相交，其中一交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与抛物线交于点，点是线段上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q．求线段长度的最大值； （3）当（t为实数）时，抛物线上的两点和满足，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2）线段长度的最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线解析式求出的值即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式为，则，，，根据二次函数的性质求最值； （3）分情况讨论：①时，②时，③当时，令，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把代入抛物线解析式，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把和代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点是线段上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q． ，，，则 ， 当时，线段长度最大，最大值为； 【小问3详解】 解： ∴抛物线开口向上，对称轴为， ①时，显然，不合题意； ②时，显然，符合题意； ③当时，令， 解得，此时， 要使，则， 综上所述，时，． 22. 如图．在边长为8的正方形中，点E是对角线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点M，连接． （1）【几何直观】求证，且； （2）【思维初探】若，请求的值； （3）【深度探究】当点E与点M重合时，求正方形的面积． 【答案】（1）证明：在正方形和正方形中， ，，， ， ， ， ， ，即， （2） （3）正方形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，利用证明，进而得到，得到，即可； （2）连接交于点，证明，得到，根据，得到，即可得出结果； （3）连接交于点，过点作，交点为，证明，推出平分，得到，证明，求出的长，勾股定理求出，即得得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点，则，， 由（1）可知， 又∵， ， ， 而， ， ． 【小问3详解】 解：连接交于点，过点作，交点为， 正方形边长为， ， ， ， ∵，， ∴ ，即平分， ∵，， ． ∵， ∴， ， ，即， ； 正方形的面积为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼中县2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二） 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 当时，代数式的值为（ ） A. 1 B. 7 C. −1 D. −5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据海南省旅游和文化广电体育厅消息，2026年春节（2月15日至2月23日，9天假期）海南接待游客约1200万人次，同比增长．数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 今年3月全市各中小学开展“书香海岛阅享成长”校园读书月活动．活动结束时，县教培中心抽查了某校18位同学在读书月活动期间阅读书籍的数量分别为（单位：本）：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4．则这18个数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 2，1 B. 3，2 C. 4，3 D. 1，4 8. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，、分别是的切线，A、B为切点，是的直径，已知，∠P的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为，点为的中点，点在上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 14. 分解因式： ＝ ______． 15. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．则________． 16. 如图，在菱形中，，对角线，则________；点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 18. 同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A、B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价每件多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．求A种材料和B种材料的单价． 19. 某拥有多名学生的完全中学，计划由学生会牵头组织全校学生开展系列体育活动，筹备（球类）、（游泳）、（田径）、（舞蹈）、（跳绳）等五个社团，要求全部学生参与． （1）若两名志愿者要进行“我最喜爱的运动项目”问卷调查．请问这项调查适合用_________（选填“普查”或“抽样调查”）； （2）两名志愿者在八年级抽取部分学生开展了“我最喜爱的运动项目”（每名学生在这五项运动项目中选择且只能选择一项）的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 球类 游泳 田径 舞蹈 跳绳 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： 上表中的_________； 若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级最喜欢，两项运动的学生人数约有_________人； 小杰同学在四张完全相同的纸片上分别写，，，四个字做成阄，然后随机抓一张，放回再抓一张，若两次抓到同一张，就选该字母代表的运动项目，请用列表法或树状图法求小杰恰好选中舞蹈的概率． 20. 为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，、、、在同一平面内．是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于的正东方向10千米的处，乙无人机位于的南偏西方向20千米的处．两无人机同时飞往处巡视，位于的正西方向上，位于的北偏西方向上． （1）填空：_________（直接填“”或“”）； （2）求的长度（结果保留根号，即可以是无理数）； （3）甲、乙两无人机同时分别从，出发沿、往处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留根号，即可以是无理数）． 21. 已知抛物线与x轴相交，其中一交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线与抛物线交于点，点是线段上的动点，过点P作轴交抛物线于点Q．求线段长度的最大值； （3）当（t为实数）时，抛物线上的两点和满足，求实数t的取值范围． 22. 如图．在边长为8的正方形中，点E是对角线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点M，连接． （1）【几何直观】求证，且； （2）【思维初探】若，请求的值； （3）【深度探究】当点E与点M重合时，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $