精品解析：2026年海南省文昌市九年级 中考二模数学试卷

2026年初中毕业生学业模拟考试（二） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是． 【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是． 故选：B． 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三视图还原几何体，根据三视图进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等． 故选B． 4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 99，99 B. 90，98 C. 98，99 D. 94.5，99 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可． 【详解】解：数据，，，，，从大到小的排列顺序为：，，，，，， 中位数是第个，个数据的平均数即． 出现的次数最多，出现了次， 众数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据． 5. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：4400万． 6. 如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系，中心对称图形的性质，勾股定理知识，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．根据平行四边形的中心对称性质可知，，根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】解：如图， 过点作，交的延长线于点， ， ， ， 由勾股定理得， 即， 解得， ▱的面积， 是▱的中心， 阴影部分的面积为． 故选：A． 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点是的中点，，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质、线段中点定义，结合勾股定理可得出，，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 8. 如图，为正五边形的外接圆，过C点的切线交的延长线于点F，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆，三角形内角和定理，切线的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先求出中心角的度数，即可求出的度数，再根据切线的性质可得，然后根据正多边形的外角和定理求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，， 为正五边形的外接圆， ． ， ． 是的切线， ， ， ． 为正五边形的外角， ， ． 故选：D． 9. 汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由反射后的光线均平行于地面，可得，由三角形外角的性质可得，结合即可求解． 【详解】解：如图， 反射后的光线均平行于地面， ， ，， ． 故选C． 10. 下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种， ∴. 11. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可． 【详解】由图象可得，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误； ， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误； 由图象可得，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确； ∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误； 故选：C． 12. 如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，设交于，可证，得到，则是的垂直平分线，进而得到，再根据边的关系计算周长即可． 【详解】解：由题可知，设交于， ， 是的角平分线， ，又， ， ， 是的垂直平分线， ， 又，，， , 则的周长． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式，找出各项的公因式，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： 14. 当______时，分式的值为零． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可． 【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴和x轴上，连接，已知，，将绕点B顺时针旋转得到，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】由含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得、，运用旋转的性质可得，即；最后根据点D的位置写出坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵点D在第一象限， ∴． 16. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为边上一个动点，以为斜边作等腰，使点G和点B在的两侧，若，，则的最小值为________，当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过作于，于，则四边形是矩形，证明，得出，即可得点在的角平分线上运动，则当时，最小，求出此时的长即可；根据题意得出当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为，如图，当点F与点B重合时，，根据直角三角形的性质得出；当点F与点C重合时，，延长交于点，则四边形是矩形，，证明，得出，设，则，求出，则，延长交于点，则四边形是矩形，求出，再根据勾股定理得出，即可解答​． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵为中点， ∴， 过作于，于， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，且与在两侧， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，点到的距离等于点到的距离， ∴点在的角平分线上运动， 当时，最小， 此时， ∴； ∵点在的角平分线上运动，当点F与点B重合时，点位于点，当点F与点C重合时，点位于点， ∴当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为， 如图，当点F与点B重合时，， ∴； 当点F与点C重合时，， 延长交于点， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 延长交于点， 则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点运动的路径长为​． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范，某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 【答案】制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟 【解析】 【分析】设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟，根据制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟建立方程组求解即可． 【详解】解：设制作一对“花扣”需分钟，制作一对“一字扣”需分钟， 由题意，得， 解得， 答：制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟． 19. 《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） （2）平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； （3）在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； （4）根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】（1）抽样调查 （2）45人， （3）144 （4）该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于1小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人的其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义求解即可． （2）用抽取的总人数减去已知的3组的人数，即可求出活动时间的人数；用样本中活动时间大于等于1小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （3）用类型B所占的百分比乘以即可； （4）根据（2）中求出的活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【小问1详解】 解：本次调查只随机抽取了部分老年人，没有调查所有对象， 因此调查方式是抽样调查． 【小问2详解】 解：活动时间的人数为：（人）； 活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为； 【小问3详解】 解：类型B所占的圆心角为； 【小问4详解】 略 20. 综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图1是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成图2，已知试管的长为，过点B作的垂线段，垂足为C，交于点E，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 （1）填空：________，________； （2）铁夹D到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知易得：，然后利用平行线的性质进行计算，即可得出，根据题意铁夹应固定在距试管口的三分之一处，试管的长为，结合图形，即可求解． （2）过点作，交的延长线于点，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，． ， ， ； 铁夹应固定在距试管口的三分之一处，试管的长为， 【小问2详解】 过点作，交的延长线于点， 在中，， ∴ 在中，， ∴ ∵ ∴ 即水槽的高度约为. 21. 如图，已知抛物线与直线l交于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）P为线段上的一个动点（不与点O、B重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线l于点F．若，求点E的坐标； （3）将抛物线沿x轴平移（）个单位长度，得到抛物线，且当自变量x满足时，的最小值为，求m的值． 【答案】（1） （2）点E的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出直线l的解析式，设点P坐标为，则，，表示出，，结合，列方程求解即可． （3）分两种情况：若抛物线向右平移m个单位长度，若抛物线 向左平移m个单位长度，求出平移后的抛物线解析式，再求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：设直线l的解析式为， 代入可得， 解得：， ∴直线l的解析式为， 设点P坐标为， 则，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵抛物线， ∴当时，取得最小值， ①若抛物线向右平移m个单位长度， 则平移后抛物线解析式为， 当时，最小值为， ，且当时，， ，且， 解得（舍去），， ②若抛物线 向左平移m个单位长度， 则平移后抛物线解析式为， 当时，最小值为， ，且当时，， ，且， 解得：（舍去），， 综上所述，或 22. 在矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，连接， ①求证：；②求的面积； 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，点E在移动过程中，直接写出的最小值； 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长． 【答案】（1）①证明：如图①， 由折叠的性质，得 ，，， ， 四边形为矩形， ， 为的中点， ， ， 在和中， ，， ； ② （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）①由折叠的性质结合矩形的性质，即可求证；②根据全到三角形的性质可得，设，则，利用勾股定理求出，即可求解； （2）根据题意得点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接，当点在线段上时，有最小值．根据勾股定理求出，即可求解； （3）过点作于，交于点，证明，可得，设，，根据勾股定理得到关于x的方程，可得到，．，，． 设，则，．在中，根据勾股定理求出，即可求解． 即的长为5． 【小问1详解】 ①略； ② . 设，则， 在中，， 解得， 的面积； 【小问2详解】 解：∵，点在移动过程中，不变． ∴点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接， 当点在线段上时，有最小值． ∵，，， ∴． ∴， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：过点作于，交于点， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 设，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， 解得． ∴，．，，． 设，则，． 在中，， ∴． 解得，， 即的长为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生学业模拟考试（二） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（ ） A. B. C. D. 4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 99，99 B. 90，98 C. 98，99 D. 94.5，99 5. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点是的中点，，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 8. 如图，为正五边形的外接圆，过C点的切线交的延长线于点F，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 12. 如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q； ②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：________． 14. 当______时，分式的值为零． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y轴和x轴上，连接，已知，，将绕点B顺时针旋转得到，则点D的坐标为________． 16. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为边上一个动点，以为斜边作等腰，使点G和点B在的两侧，若，，则的最小值为________，当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范，某手工作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟．求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 19. 《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制，某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区150名60岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，调查的主要活动类型包括“A．散步、慢跑”、“B．广场舞、太极拳等集体活动”、“C．下棋、聊天等休闲活动”、“D．其他”，并将调查结果用统计图描述如下： 平均每日户外活动时间分为4组，分别是①；②；③；④． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填“全面调查”和“抽样调查”） （2）平均每日户外活动时间在的人数为________，活动时间大于等于1小时的人数占调查人数的百分比为________； （3）在扇形统计图中，类型B所占的圆心角为________度； （4）根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 20. 综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图1是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成图2，已知试管的长为，过点B作的垂线段，垂足为C，交于点E，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 （1）填空：________，________； （2）铁夹D到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 21. 如图，已知抛物线与直线l交于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）P为线段上的一个动点（不与点O、B重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线l于点F．若，求点E的坐标； （3）将抛物线沿x轴平移（）个单位长度，得到抛物线，且当自变量x满足时，的最小值为，求m的值． 22. 在矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】 （1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，连接， ①求证：；②求的面积； 【深入探究】 （2）如图2，点M在线段上，，点E在移动过程中，直接写出的最小值； 【拓展运用】 （3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $